基于“經驗”視角解讀《圓的認識》教學
———以張齊華《圓的認識》一課教學為例

楊國華（特級教師）

數學教學既要基于學生已有學習與生活經驗喚醒學生學習的內驅力，同時也要通過豐富的數學學習活動，讓學生的數學活動經驗有所發展。江蘇省教研室王林老師曾指出：數學活動經驗的研究，是一個嶄新的課題，需要積極開展實證性的量化研究和數學活動經驗評價的研究。最近筆者有幸聆聽了張齊華老師執教的《圓的認識》一課，現試從學生數學活動經驗積累的視角對本節課的教學作簡要述評，以饗同行。

一、回顧反思，操作中體悟路徑

《圓的認識》一課概念較多，教師平時執教時往往引導學生直接看書或直接講解以快速了解相關概念，而這樣的教學方式未能突顯學生學習的主體地位，學生只是簡單接受，而并不知道為什么要學習這些概念。張老師在執教此內容時就站在了學生的立場上，首先讓學生回顧反思長方形正方形的大小分別與什么有關，而后啟發學生在畫圓時體悟圓的大小與什么有關，讓學生在操作活動中知其然且知其所以然。

【教學片斷】

師：今天我們學習圓，此前你們學過了哪些圖形？

生：我們學過長方形、正方形、三角形……

師：仔細觀察長方形，確定它的大小要知道幾個數？

生：要知道長方形長和寬這兩個數，因為“長×寬”就是它的面積。

師：如果要確定正方形大小，要知道幾個數？

生：因為正方形四條邊都相等，所以只要知道一個數，也就是它的邊就好了。

師：長方形的長和寬決定了它的大小，正方形的邊長決定了正方形的大小，那圓的大小與什么有關呢？待會兒用圓規畫出幾個大小不同的圓，仔細體會到底是什么東西決定圓的大小的？

學生開始畫圓，隨后教師展示學生所畫的兩幅不同作品。

師：圓為什么一會兒大，一會兒小呢？

生：因為我們在畫圓時改變了它的半徑。

生：圓的半徑就是圓規（兩腳）張開的大小。

師：圓的大小是由什么決定的，誰能到臺前來指一指。（學生到臺前指圓規兩腳叉開的地方）其實圓規兩腳間的距離決定了圓的大小。圓規兩腳之間的距離就是圓里哪兒到哪兒的距離？請同學們在你畫的圓內連一條線。

教師展示三位學生的作品。

師：這三幅圖中，線段的長度和方向一樣嗎？（生：不一樣）但有沒有共同的地方呢？

生：都是從圓的中心向圓的邊上連的一條線段。（教師隨著學生的敘述在上面一個最大圓內分別寫了圓心和圓上，并用字母表示了圓心O）

師：像這樣，連接圓心和圓上的線段叫圓的半徑。（學生在自己所畫的一個圓中標圓心O和r）

【解讀：張老師在執教本課伊始階段，沒有囿于如何畫圓，而是先讓學生回想長方形與正方形的大小與什么有關，而后再讓學生在嘗試畫圓時體悟圓的大小可能與什么有關。這樣的處理方式，遵循了學生的認知規律，激活了學生的已有學習經驗，讓學生帶著自己的思考進行畫圓，難能可貴的是學生在畫圓時還出現了同心圓的畫法，這與教師所提“圓的大小與什么有關”的問題不無關系。學生在操作中觀察、思考，透過現象看本質，逐步感悟新知的生長點，讓半徑等相關概念自然產生，學生的內心想法自然流露。】

二、交流互動，探究中積累經驗

課堂教學的本質是一種對話交流，這種對話交流由師生之間、生生之間，還包括學生與文本之間的對話交流等。學生在多元的對話交流中不斷探索，探究經驗逐步積累，即先由一定的猜想而后進行驗證并最終得出結論。這一過程教師雖未明確提出，但學生在經歷探究交流的過程中已然感受到一個數學結論的獲得應當是嚴謹的，需要遵循一定的思維方式。

【教學片斷】

師：長方形的大小是由長和寬確定的，正方形的大小是由它的邊長確定的，那圓有多少條半徑？（生：無數條）那該選哪一條呢？（生：隨便）理由？（生：因為圓的半徑長度都一樣）

師：為什么圓的半徑有無數條，你能給出理由嗎？為什么長度都相等？請同學們進行小組合作，看看哪組最善于合作。

（學生開始合作反思、討論交流，然后進行全班匯報）

生：圓規兩腳之間的距離是不變的。

師：你說的就是“圓規一針尖不動，另一針尖轉轉轉，留下的痕跡其實就是一個圓嗎”？

（學生點頭表示認同）

生：圓周上有無數個點（學生手指黑板上的圓周，并用粉筆在圓周上留下若干個小點點），所以半徑有無數條。

生：通過圓心可以畫無數條線，所以半徑有無數條。

師：那你們怎樣證明圓內的半徑長度都相等呢？

生：圓規兩腳間的距離沒有改變。

生：從圓周上找兩個點過圓心，連起來就是一條直徑，一條直徑就是兩條半徑。

生：用尺量，一直這樣量（該生用尺子一端對著圓的中心不動，另一端沿著圓周邊緣旋轉）。

（張老師也用尺子適時進行了演示）

……

師：剛才我們在測量、旋轉等活動中，已初步認識了圓，知道什么是圓心、半徑以及半徑的特點。那半徑明明有無數條，怎么選一條就知道其它的呢？（生：因為圓的半徑都相等）

師：（出示“圓，一中同長也！”）你們知道是什么意思嗎？

生：圓只有一個中心點。

生：圓中的每一條半徑都相等。

生：在圓中只要量其中一條半徑，就能知道其它半徑的長度了。

師：剛才已經有同學提出直徑了，請同學們畫出心目中圓的一條直徑。

（展示學生的作品）

師：你們在畫圓的直徑時，是隨便在圓里畫的嗎？四人小組互相說說畫法。

生：兩端都在圓上，要通過圓心。

生：畫直徑時，所畫的線不能彎曲。

生：直徑必須是半徑的2倍。

【解讀：圓半徑、直徑的概念及其相互之間的關系在學生的探究活動中渾然天成，學生在認知活動中逐步整體建構相關概念，沒有教師過度雕琢的痕跡，有的只是學生討論、交流及思維之間的碰撞。如在探究圓半徑的特點時，有學生說圓周上有無數個點，所以半徑有無數條；也有學生說“過圓心可以畫無數條線”，所以半徑有無數條。凡此種種都充分發揮了學生的主體能動性，較好調用了已有學習經驗，學生在思辨中不斷理清關系。曾有人說數學就是一門研究關系的學科，而學生在探究圓的半徑、直徑特點及關系時正是如此。尤其是學生在探究直徑的特點時，更是借助對半徑的認知過程，自我闡述對圓直徑的認識，學生的探究經驗得到了有效提升。】

三、結合實際，競猜中提升思維

有學者說“思維的起點是經驗，經驗的發展是思維”，這正反映了數學教學中經驗與思維的關系，我們在一線教學時有必要關注并提升學生的數學思維。本節課，當學生對圓有了初步認識后，張老師緊抓課堂中的生成資源引領學生展開想象，并由此伸展開去讓學生進行思維發散，促使學生的生活經驗與數學思維有效對接，從而大幅度提升課堂教學的質與效。

【教學片斷】

生：像打靶的靶子。

生：像聲波。

生：像石子丟進河里，形成的水波紋。

師：那水波紋的中心，也就是石子丟進水里的地方，是圓的什么？（圓心）

師：我這兒還有一幅圖片，

生：像我們平時吃的披薩。

生：像籃球。

師：籃球是球體，不是一個圓。

生：俯視籃球時，可以看到這個圓。（學生鼓掌）

生：螺旋槳。

生：俯視傘頂時的平面。……

【解讀：兩幅關于“圓”的圖片，一幅來自課堂生成，一幅為教師事先準備，它喚醒了學生的豐富想象力，拉近了數學“圓”與學生生活的緊密聯系，更激發了學生進一步探究圓的內在興趣。】

【教學片斷】

師：僅這兩個畫面，就想到了這么多。如果繼續讓你猜，你們喜歡直接給圖，還是給條線索?

生：給線索。

師：那行，我的線索是“半徑=15cm”，我們應該想象，但更應該合理想象。

生：盤子。

生：小孩子騎的自行車后面的輔助車輪。

生：俯視的足球。

生：一個小型電瓶車的車輪胎。

師：你們猜得都有道理，但與老師準備的物品都不同，老師準備的這個東西，每個教室里都有。

生：鐘面。

師：（出示鐘面圖）你能在鐘面上找到其他圓嗎？

生：（上臺）鐘面上有一個8，8里面有兩個圓。6、9、10里面都有一個圓。

生：時針、分針和秒針轉動起來也都能形成一個圓。

師：哪一種圓最大？哪種圓最小？

生：秒針轉動形成的圓最大，時針轉動形成的圓最小。

師：這說明，圓的大小是由什么決定的？

生：圓的大小是由半徑決定的，而且圓心決定了圓的位置。

師：我這兒還有一條信息，是直接給圖看，還是先讓你們猜一猜？

生：我們要先猜一猜。

師：那行，請看信息：直徑＝135米，會是什么東西呢？

生：摩天輪。

生：俯視時看到的一個隕石坑。

生：東方明珠上面的一個圓球。

生：一個巨型廣場。

師：剛才，同學們的猜想都有一定道理。其實，這其中已經有同學猜到了我提供的信息，請看大屏幕（圖略），這是世界上最大的摩天輪,英國倫敦的“倫敦眼”高135米。

師：去年暑假，我帶我兒子去了那兒，當時在坐這個摩天輪時，我兒子向我提了一個要求“我想與你越遠越好。”我坐在右上方，你們說我兒子應當坐在哪兒呢？

生：應當坐在直徑的另一端。

……

師：說明圓里最長的一條線段是什么呢？

生：直徑。

師：今天回家后，每個同學可以模仿老師這樣，各自出一些信息讓對方猜猜是什么？好嗎？

【解讀：此競猜環節有部分學生的想象不盡合理，但教師并未糾纏，有的只是稍加點撥，抑或會意一笑，因為教師明晰教學目的已經達到：學生的思維火花已被點燃。應該說，在這一競猜環節中教師其實始終緊扣本課核心問題“圓的大小與什么有關”潤物無聲地展開：既照應課的開頭，讓課首尾呼應，同時也發展了學生的空間想象。在課快要結束時，教師再次創設了一個真實的話題情境“坐摩天輪時我想與你越遠越好”，讓學生在思維碰撞中深切體悟到直徑是圓內最長的一條線段，整個教學過程沒有說教的過程，如行云流水般自然生成，學生參與學習的積極性被激發，思維（想象）力明顯得到提升。】