代數思維的啟蒙
———二年級圖形推理課教學設計

王國宏

本節課根據新思維數學相關內容設計，既為進一步鞏固和應用除法的知識，也是推理能力的專項訓練，為今后推算圖形等式、方程等做鋪墊。教學時，要充分保證學生觀察和思考的時間，重視學生思考的過程。要注意引導學生分析解題思路，尋找解決問題的切入口，從一元到二元，抓住兩個等式之間的聯系，初步感知消元法、代入法的運用。

我們力求從學生的學習基礎、學習過程、學習方法出發，通過數形結合、圖形推算、抽象建模、回顧過程等方法來突破難點、落實重點、實現拓展。

一、數形結合突破難點——從學習的基礎角度出發

【設計預期】對于二年級的學生來講，本課的等量代換思想，以及所要啟蒙的代數思維都是比較抽象的，這也正是本課教學的難點。為此在教學設計的過程中，教師需要給學生一些具體的、生動的、可見的圖形去幫助學生理解，否則學生就會顯得無從入手。為此教師利用數形結合的思想，在激發學生興趣的同時，讓學生能初步感知“換”的思想，以求實現事半功倍的效果。

【教學實施】手勢游戲

①☆+3=8☆=（ ）

②☆+☆+☆=9☆=（ ）

③☆+○=6○=3☆=（ ）

④☆+○=20

○=（ ）☆=（ ）

師：你能用手勢告訴大家它們的答案嗎？請說一說你是怎么想的？

師：這一題（第④小題）為什么大家的得數不一樣了呀？你能知道它們的答案有可能是幾嗎？寫一寫。

師：出示下圖，現在能確定了嗎？

☆+○=20

☆=○+○+○

師：你又能找到多少種答案，試著做一做。

（引導學生說出自己的解題思路，并從中得出一個基本的方法“換”）

出示：

誙+△=45

△=誙+誙+誙+誙

師：現在還能繼續換嗎？

小結：類似于這樣的一組題目我們都可以通過“換”的方法來找到答案。

【實踐成效：基礎訓練的前三題實現了學生的熱身環節，使得全體學生都能從低起點投入本課的學習。特別是第4小題，開放性的設計，讓學生體會到一個等式中未知數的個數大于1個的時候會有很多的可能性，通過確定一個或幾個未知數，從而使等式中的其他未知數也確定下來，答案就能唯一。這一題看似簡答，實際是設計者精心的安排，同時也為下一步的教學銜接鋪墊。接著通過補充條件，讓學生感知本題的開放性，并充分體會到通過“換”能抵消掉兩個未知數中的一個，才能使等式變成只含有一個未知數的等式，轉化為學生能解決的問題。

這樣的導入不僅起點低，而且讓學生有了對于本課知識的鋪墊，通過數形結合的思想，讓學生能一目了然的領悟“換”的思想，解決了本課知識抽象的難點問題?！?/p>

二、圖形推算落實重點——從學習的過程角度出發

【設計預期】本課的教學重點是，經歷推理和探究幾組圖形之間相差關系的過程，滲透等量代換的思想，啟蒙代數思維。為此，我們必須尋找一種合適的手段來落實這個教學重點。教師在不同的教學環節運用圖形的推算，為學生提供了掌握本課重點的學習平臺，也就是在代入（換）使一個等式中只有一個未知圖形后，計算出等式中所含的圖形，最終計算出另一個圖形。這樣就能在圖形的推理運算中落實本課重點。

【教學實施】

師：看著這幅圖你知道了什么？像現在這樣的情況還能繼續“換”嗎？

師：請仔細觀察和比較：上下兩行的總價為什么會相差10元？相差的10元表示什么物品的價格？

學生獨立思考，嘗試解決。引導學生匯報交流，同時用電腦演示“換”的過程，求出一只茶杯的價格。

小結：通過比較上下兩個算式，“換”掉相同的部分，使算式中只含有一個未知數，這樣我們就能計算了。

師：35元又包括了什么？如果我們從這個信息入手，又該如何來求得茶壺的價格呢？

師：說一說從圖中你知道了什么？

獨立解題，交流思考的方法。

學生交流，教師追問：為什么兩次價格不一樣？相差多少？為什么第二次比第一次少花18元？18元包括什么東西？

列出算式：（48-30）÷（4-1）=6（元）洋娃娃；

（30-6）÷3=8（元）小熊。

小結：討論解決這類問題，最關鍵的是什么？讓學生在圖形推算中明白這類題目的推算重點，一個算式中最后只能有一個未知的圖形，才能計算出它的具體數據。

【實踐成效：第1題，教師半扶半放，以扶為主。讓學生對于這類題目有一個自己嘗試解決的機會，在教師的幫助下學會用“換”的方法去將一個算式中的兩個圖形變成一個圖形，感悟到只要一個等式中只有一個圖形了就能計算出這個圖形等于幾了。第2題，教師由扶到放。讓學生充分理解不僅一個圖形可以“換”，一組中的多個圖形我們也可以把它看成一個整體來換。小結環節在比較和提煉中，抽取數學模型。】

三、抽象建模實現拓展——從學習的方法角度出發

【設計預期】本課教學的靈魂是抽象建模，首先是讓學生建立一種解決此類問題的模型，就是用“換”的方法將一個等式中的幾個圖形變成只有一個圖形，從而計算出這個圖形；其次要讓學生樹立一種意識，就是遇到此類問題是需要我們去思考和推理的，只要方法合適就會得到我們需要的答案。為此，特別進行了拓展提升練習，讓學生在體會兩次代換中慢慢建立模型，實現本課知識點的拓展、實現學習策略的提升。

【教學實施】

師：你還能用前面學過的方法解決這題嗎？遇到了什么新問題？

師：不能通過兩個算式“換”掉其中一個圖形，怎么辦？不換了嗎？

學生獨立思考。

師：你覺得這道題的思考方法和前面幾題有什么相同點和不同點？

【實踐成效：在逐步解決拓展練習中遇到的問題時，學生不僅得以沿用例題所學習的方法，而且鍛煉了學生遇到與例題不一樣的問題時應該如何去思考的能力，如何將看似不會的問題變成自己能夠解答的問題，如何將復雜的問題變成比較簡單的習題。在這樣的訓練中使得學生能夠明白，當我們思考問題時，要嘗試從不同的角度去觀察和思考?！?/p>