《乘法口訣表整理與應用》教學案例

梁珊珊

【教具準備】

口訣卡片、大信封內裝一個長方形。

【教學過程】

一、出示口訣卡片，復習引入

師：今天這節課我們一起來復習乘法口訣：看卡片，說口訣。

教師依次出示卡片：2×9 7×3 4×8

學生迅速報出口訣。

教師繼續出示積為63、42、18的卡片。

師：（出示卡片18，學生迅速地說出口訣二九18后）不好意思，老師今天有點激動，把卡片拿反了。

【說明：以學生熟悉的口訣卡片引入教學，口訣卡片的出示具有挑戰性與層次性。先出示兩個乘數，說口訣；再出示積，啟發逆向思考；最后利用特別的積“18”和“81”將相關的兩句口訣建立起聯系。熟悉口訣，并為口訣整理暗示新的角度。】

二、探索口訣表規律，填寫口訣表

師：同學們口訣背得很熟練，如果要把積整理到乘法表里，你會嗎？

（教師出示待完成的乘法表）

師：這里的3是怎么得到的？6又是怎么得到的？

生：橫行和豎列相交的數就是積。

生：一三得3，那么兩個3就是6。

（10、21、25、48分別讓學生匯報）

師：看來你們已經會填這個表了。可是，現在我們不比誰填得快，填得多，而是要看你是不是善于觀察，善于發現。

1.課件出示教學活動要求。

（1）任選口訣表灰色部分兩行來填。

（2）填完后同桌說一說，你發現了什么規律？

2.實物投影，全班分享。

生：我選擇第二、三行。第二行從左到右得到的積每次增加2。第三行從左到右積每次增加3。

師：也發現這項的舉手。有沒有不一樣的思考？

生：我選擇了第一行和第二行，下面的積比上面的積多一倍，上面的積是下面積的一半。

生：斜著看口訣表也有規律。

……

【說明：先引導學生了解表格的基本結構，看懂表格的含義。再打破常規，要求學生任選口訣表兩行來填寫，并觀察和概括規律。單純填表無非是訓練計算，本練習則更強調學生的思維，重在幫助學生積累歸納發現的經驗，培養概括能力。同時，學生在同桌交流與全班分享中相互啟發、相互優化。】

三、數形結合，應用口訣

師：老師這里有個超級大信封，里面藏了個長方形，它是由這樣一些小正方形組成的。（出示1個小正方形）誰來猜猜它一共有多少格？

生：2個、3個、10個、7個、9個、6個……

師：究竟剛才誰猜得對呢？老師給大家一點提示，抽出長方形，露出一行（2格）這是幾格？

生：兩格。一二得2。

師：剛剛猜的哪些得數是不可能的了？

生：3個、7個、9個……

師：你是怎么想的？

生：因為每行是兩個。

（繼續露出三行）

生：6格，二三得6。

師：再露一行。

生：二四得8。

師：你發現了什么規律？整個長方形可以怎么算呢？

生：肯定是雙數，不可能是單數。

生：不知道一共多少格？但可以肯定是2的乘法口訣。

師：有道理，現在請同學們仔細看，老師要把它整個抽出來了。請你們告訴我一共多少格？

生：二八16。2×8=16。

師：2是什么意思？8呢？

生：一行2個方格，有8行。

師：看來口訣的作用可真大，這個口訣還能表示怎樣的長方形呢？

生：表示8×2=16。

師：這里的8和2又是什么意思？

生：每行8格，有2行。

師：是不是這樣？（長方形轉動90度）

師：16個小方格，怎樣拼成一個正方形呢？

生：4×4=16。

生：每行4個，有4行，就是一個正方形。

（教師現場演示長方形轉換為正方形的過程）

師：積是16既可以畫出長方形又可以畫出正方形。那用“（ ）36”你能畫出長方形或正方形嗎？

師：像16和36口訣里的積可以畫出長方形也可以畫出正方形。積是63呢？不用畫，想一想會是什么樣子的？是長方形還是正方形？

生:長方形，每行7個，有9行。

生:長方形，每行9個，有7行。

師：是啊，因為在口訣表里我們找不到兩個相同的數乘積是63，所以只能畫出長方形。口訣表里哪幾個積可以幫助我們畫正方形呢？

生：1、4、9、16、25、36、49、64、81。

師:它們填在哪里？

（根據學生回答課件出示：在口訣表的一條對角線上）

【說明：數形結合，將乘法表征與面積表征聯系起來。先創設了一個讓學生猜測大信封中長方形所含小正方形格數的情境，激發學生的興趣，同時幫助學生理解并應用乘法口訣的幾何意義。本環節豐富了學生對乘法意義的理解，進一步熟悉口訣，強調了一些特殊數，如平方數等，培養了學生推理能力、幾何直觀能力等。】

四、感受乘法口訣表中的對稱

師：請看口訣表的白色部分，這里有個“6”，哪里還有“6”呢?

師：20呢？10呢？這些數跟哪個數是一樣的？

生：口訣表的灰色部分也有6、20、10。

師：現在你有什么想說的？

生：白色部分的積灰色部分也有。

師：是不是這樣呢？為什么會這樣呢？我們回家把表格填完整，看一看，想一想。

【說明：通過口訣表中白色和灰色兩個部分的對比，使學生從中感受到對稱，為今后的學習做好鋪墊。給學生課下留有繼續探索發現的空間，體會數學學習之趣。】

【課后思考】

表內乘法是學生學習乘法的開始，它是今后學習表內除法和多位數乘、除法的基礎。讓學生體會乘法運算的意義，在理解的基礎上熟記乘法口訣，會用乘法解決簡單的實際問題等是本冊乘法學習的主要目標。

本節課的教學重點是：在自主整理乘法口訣表的過程中，發現各種規律，加深口訣記憶。難點是：積累發現規律的經驗，培養概括和推理能力。復習不是重復，而是對已學內容的一個重新結構，使相關的知識和方法進一步深化、優化和活化。因此，這節復習課我主要讓學生從不同角度觀察、整理乘法表，發現、概括計算規律，在對積的多元認識中加深口訣記憶，激活數學思維。

首先，復習單個的口訣，激活原有的基礎；接著引導學生探索乘法表的規律，讓學生任意選擇其中兩行來填寫，學生有預設、有猜想、有驗證，側重的是自主思考的過程，而不是被動計算的結果；之后展示學生橫看、豎看、斜看等多種思維方式和思維結果，進一步熟悉口訣，培養學生思維的深刻性和靈活性。其次，是一個數形結合的游戲，學生在式與形的雙重表征中感知聯系，體會本質。最后，以“對稱”為例，預留了進一步探索的空間。

新思維倡導教學要以能力為重，表現在本課中，就是把乘法表當作一個載體，引導學生經歷觀察、歸納、概括和交流等過程，目標是形成數學研究的方法，提高數學思維的能力。