選準素材 多維體驗
——土地面積單位量感建立的有效策略

許冬兒

土地面積單位量感，是指學生對公頃和平方千米這兩個單位大小的感性認識。這兩個面積單位的教學不像平方厘米、平方分米、平方米那樣，可以通過實物模型準確建立單位表象，因此成為眾多一線教師常常不愿展示的“風景”。也因為慣有的以進率換算為主的評價方式，使教師并未將單位量感的建立作為教學的重點。本文試圖從教學問題與困難入手，以“公頃和平方千米”一課的實踐與思考為例，提煉土地面積單位教學的有效策略，與同行交流。

一、點擊問題，分析困難

日常教學主要存在以下幾個問題：

1.表象感知——紙上談兵。

數(shù)學上對土地面積單位的大小是這樣規(guī)定的：邊長100米的正方形面積就是1公頃；邊長是1000米的正方形面積是1平方千米。實際教學中，因無法出示“實在”的1公頃、1平方千米，教師往往借助課件圖片引出計量單位的意義，并讓學生在頭腦中想象其大小。如下圖所示：

顯然，這樣的圖片是虛幻的，失真的。而且在學生看來，課件出示的1平方千米和1公頃大小差不多。這樣的教學猶如紙上談兵，非但沒有幫助學生建立單位面積的表象，反而起到干擾作用。

2.表象建立——空中樓閣。

教學中，常見教師素材選擇隨意，并未根據(jù)學生實際選擇合適的參照標準，出現(xiàn)“空對空”現(xiàn)象。看似為學生單位表象的建立提供了支撐，實則效果低下。

例如在引導學生感悟1公頃的實際大小時，常常利用教室面積進行推算：一間教室的面積大約50平方米，200間這樣的教室面積大約是1公頃，并讓學生閉上眼睛想象200間教室的大小；對于平方千米的初步感悟也類同：100個標準體育場的大小大約是1平方千米。

初看，這樣做似乎合情合理，選用了貼近學生生活的素材：教室、體育場，學生再熟悉不過的場所。殊不知，看似恰當?shù)乃夭膮s無法幫助學生有效建立單位表象。試想，作為成人的教師，你能想象出200間教室、100個體育場大概有多大嗎？

看來，疊加數(shù)量過多，容易使學生的想象失去支撐，猶如空中樓閣。

3.練習安排——單一低效。

在練習環(huán)節(jié)，教師雖然也會安排學生看更多圖片，但這些圖片大多遠離學生生活，形同擺設。如××廣場、景區(qū)的面積，××省的面積等，學生會附和：哇！好大啊！繼而，教師會將大量時間花在單位之間的進率換算上，以多種形式的化聚活動來鞏固所學單位間的關系。

也因為教學中這些問題的普遍存在，導致學生頭腦中建立的土地面積單位表象與實際大小相去甚遠。這樣的學習無疑是低效的。

究其原因，首先是因為過去實驗教材本身未給教師提供土地面積單位教學的一般路徑。教材除了引入體育館圖片和練習中的天安門廣場圖片外，別無其他素材，整頁教材基本是概念和進率的介紹。可見，實驗教材對這一塊內容的編排并沒有下足功夫。2011版新課標教材對這一課的編排雖然作了一些改進，但仍存在諸多問題，如提供的參照素材過多，有些還不為學生所熟知；教材呈現(xiàn)的多為靜態(tài)材料，又無體現(xiàn)相互之間的內在聯(lián)系。還是給教師有效實施教學帶來了較大困難。

二、實踐探索，提煉策略

眾多素材，教師該如何根據(jù)當?shù)貙W生實際作出選擇？為豐富活動與體驗，又該怎樣做到動靜結合，幫助學生多角度、多層次地建立土地面積單位量感？帶著對上述問題的思考，筆者嘗試對這一課展開了實踐探索，并提出了相應的解決策略。

1.課前體驗，為表象建立作保障。

由于這兩個計量單位的特殊性，課前組織學生進行適當?shù)挠幸庾R的觀察、體驗，是開展有效教學的重要保障。為此，筆者安排了如下的準備活動：

（1）調查學生熟悉的校內外場景和生活區(qū)域。

（2）組織學生走一走、看一看整個學校、校內250米體育場及100米跑道，感受整個學校及體育場的實際大小和100米的實際長度。

（3）組織學生在空地上圍出邊長10米的正方形并觀察其實際大小。

學校和體育場雖然是學生熟悉的地方，但他們一般置身于某個區(qū)域上課或活動，很少甚至不會有意去較完整地感受整個學校或體育場的大小。因此，課前安排學生有意識地走一走、看一看，為1公頃表象的建立提供真實的支撐。這和僅僅讓學生想象一下學校或體育場的大小效果區(qū)別是甚大的。這些真切的體驗準備，為教學提供真實的參照。

2.找準參照，為表象感知作依托。

公頃的認識是本課教學的重點，1公頃實際大小的表象建立則成了教學的難點之一。而要突破這一難點，選材是關鍵。根據(jù)前期思考，素材疊加數(shù)量過多，不利于空間觀念的建立。這就要求我們找一個面積與1公頃接近的，又是學生非常熟悉的場景作為依托。于是筆者鎖定學校250米跑道體育場為目標，達到了比較滿意的教學效果。

【教學片斷】

師：猜一猜，多大的正方形面積是1公頃？

生：邊長10米的正方形面積是1公頃。

生：我們上課前圍的那塊地邊長就是10米，1公頃這么小，不可能！

生：邊長100米的正方形面積是1公頃。

（板書指出，邊長100米的正方形面積是1公頃。課件演示學校操場從100米跑道起點出發(fā)動態(tài)圍成邊長100米的正方形。圖1、2）

圖1

圖2

師：找到1公頃了嗎？

生：找到了，在整個正方形里面！（一邊用手勢表示摸的動作）

（課件演示：自下而上給正方形填充顏色。圖3）

圖3

師：能想象出有多大的一塊地嗎？

生：大約有兩個這樣的操場那么大！

（課件演示：用大約兩個操場覆蓋1公頃。圖4）

圖4

師：同學們，再閉上眼睛想象一下。

在上述教學過程中，筆者借助學生非常熟悉的校內體育場作為認識1公頃的參照物，通過圍一圍、涂一涂、鋪一鋪、想一想等活動，尤其是“大約兩個體育場”的參照感知，使學生初步建立了1公頃的空間表象。

又如在平方千米的教學中，筆者采用類似的教學方式。

【教學片斷】

師：根據(jù)認識這些面積單位的經驗，你認為多大的正方形面積是1平方千米？

板書：邊長是1千米的正方形的面積是1平方千米。

師：1千米有多長？閉眼想象一下。

生：從××到××地方大約有1千米，上“千米”的時候我們走過。

（課件演示：出示接近1平方千米的一塊地，以這塊地的簡易地圖為背景，動態(tài)圍成邊長1000米的正方形。圖5）

圖5

師：我們看里邊有哪些我們熟悉的地方？想象一下它們的大小。

師：1平方千米在哪里呢？（學生情不自禁站起來雙手使勁摸）

（課件演示：從左到右給正方形填充顏色。圖6）

圖6

生：哇！這些地方都被吞沒了！（好多學生都發(fā)出感嘆）

師：1平方千米僅僅是我們剛才提到的這些地方嗎？

生：不是，這些地方只是1平方千米里面的一小部分呢！1平方千米好大呀！

師：閉上眼睛盡力想象一下這塊地的大小。

和之前無背景的兩個正方形相比，讓學生覺得對1公頃和1平方千米的感知有物可依，有效突破了本節(jié)課的教學難點。

事實證明，通過推算疊加拼成大計量單位的數(shù)量越少，就越有利于學生形成表象。

三、多維體驗，形成表象

概念表象的形成不是一蹴而就的事，雖然學生已借助熟悉的操場或事物初步感知了單位表象，但這樣的表象是孤立的，單薄的，需要教師有效引導學生通過比一比、圍一圍、估一估、看一看、想一想等豐富多彩的數(shù)學活動，在頭腦中進一步鞏固大單位表象。

1.溝通參照物，形成表象。

在掌握了1公頃、1平方千米的概念，了解了1公頃和1平方千米的實際大小后，為學生能更好地建立1公頃和1平方千米的表象，筆者又安排了找一找、圍一圍、估一估、算一算等活動。

師：我們學校還有哪塊地的面積也大約是1公頃呢？你是怎么想的？

生：綜合樓再加前面的兩幢教學樓大約是1公頃，我感覺這塊地的大小跟大約兩個體育場的面積差不多。

生：我覺得學校前面三幢樓再加中間小王子路的面積也大約會是1公頃。

師：你們可真厲害，課前老師已向總務主任了解過，我們學校的總占地面積大約是3公頃，同學們估得還真準！

接著，筆者又出示：

學校足球場面積約2000平方米，（ ）個這樣的足球場占面積大約是1公頃。

做操時，我們在上面大約共站了1000名學生，照這樣計算，（ ）名學生大約能站滿1公頃。

學校操場是學生熟悉的地方，面積又較大，用它來推算1公頃的大小相對合理，因為數(shù)量小才便于學生累積想象；古林公園則是學生周末常去的地方，在估計時，學生自覺將它跟學校面積進行比較，這難道不是比較策略和活動經驗的積累嗎？

對于平方千米，在鎮(zhèn)地圖上初步感知了1平方千米的實際大小后，筆者又安排了圍一圍的小組活動：每組提供一張畫有所在區(qū)域主要建筑及道路的建議地圖，要求學生參照老師圈的1平方千米的大小，再圈1～2個同學們熟悉的大約1平方千米的地方進行交流、想象和感知。

2.動靜相結合，鞏固表象。

為進一步鞏固表象，同時激發(fā)學生的學習興趣，筆者創(chuàng)造性地安排了動態(tài)素材：

公路上勻速行駛的灑水車是學生常見的事物，10分鐘又是學生相當熟悉的課間休息時間；北京故宮博物院的航拍視頻的觀看，不僅讓學生生動地感悟1平方千米土地上所容納的房屋之多，更是激發(fā)了學生的學習興趣。1公頃的表象逐步清晰，1平方千米也不那么空洞無物了。

豐富的體驗活動幫助學生逐步建立量感，并在生活中進行定期的跟進訓練，使學生形成較穩(wěn)定的單位量感。如果在特定的生活情境中能自覺選擇合適的面積單位進行合理的判斷或估測，我們的教學無疑是成功的！