橫風作用下貨物列車通過大跨度鐵路斜拉橋的走行安全性研究

郭向榮,何　瑋,朱志輝,何旭輝

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙　410075；2.中南大學 高速鐵路建造技術國家工程實驗室，湖南 長沙　410075)

鐵路貨運因其顯著的經濟效益而受到各國鐵路部門的廣泛重視，其橋上線路的運營安全一直備受學者們的關注。龍衛國等采用數值計算方法研究了重載列車通過簡支梁橋時橋梁的垂向動力響應[1]；魏玉光等在考慮橋梁適應性的前提下研究了敞車最大合理軸重[2]；李奇等研究了輕重混編貨物列車通過中小跨度橋梁時的車橋動力響應[3]。以往由于鐵路橋梁跨度不大，且大多是剛度很大的簡支梁橋，對風荷載不敏感，因此學者們在研究貨物列車的車橋動力響應時大多未考慮風荷載因素的影響[4]。隨著我國鐵路運輸的發展，鐵路橋梁的跨度不斷增加，大跨度鐵路橋梁的車橋動力響應對風荷載愈加敏感，因此，在研究貨物列車通過大跨度橋梁的走行安全性時，應綜合考慮風荷載的影響。

本文以鐵路專用洞庭湖特大橋和C80型敞車編組貨物列車為研究對象，采用橋梁與列車三分力系數的風洞試驗結果，將脈動風荷載作為外部激勵、軌道不平順作為系統的自激激勵源，建立考慮風荷載作用的車橋系統耦合振動方程進行橫風作用滿載和空載2種工況下貨物列車通過大跨度鐵路斜拉橋時的走行安全性分析。

1　風—車—橋系統動力學模型的建立

1.1　列車計算模型

貨物列車車輛的計算模型由車體、構架及輪對共7個剛體以及搖枕懸掛裝置(又稱第二系懸掛)組成。本文進行耦合振動分析時采用以下假定：①車體、構架和輪對均為剛體； ②不考慮輪對側滾和點頭的自由度；③不考慮列車縱向自由度；④彈簧、蠕滑力為線性關系，阻尼為黏滯阻尼；⑤輪對與橋上軌道豎向位移保持一致。由此確定車體及前后構架在空間上有側擺、側滾、點頭、搖頭以及浮沉等5個自由度，每個輪對有側擺和搖頭2個自由度，因此4軸機車車輛共有23個自由度[5]。

本文建立C80型敞車編組貨物列車的計算模型，車體各部分尺寸如圖1所示。C80型敞車主要技術參數為車輛長度12 m，車輛定距8.2 m，有效容積87 m3，軸重25 t，車輪直徑0.84 m，正常運營速度100 km·h-1。

1-車鉤緩沖裝置；2-轉向架；3-底架；4-側墻；5-空氣制動裝置；6-下側門；7-牽引桿緩沖裝置；8-端墻；9-手制動裝置；10-撐桿裝置

1.2　橋梁計算模型

鐵路橋主梁多采用桁架結構，本文建立的橋梁計算模型基于洞庭湖特大橋，該橋是新建荊岳鐵路線上的1座大跨度三塔雙索面鋼箱鋼桁疊合梁斜拉橋，西起君山岸、東至岳陽岸。作為1座鐵路專用大跨度斜拉橋，該橋的主跨與邊跨布置為98 m+140 m+406 m+406 m+140 m+98 m，橋梁全長1 290 m，橋面為正交異性整體鋼橋面，主梁橫斷面形式為整體鋼箱與鋼桁疊合，如圖2所示。其中，桁架結構為不帶豎桿的華倫式桁架，鋼箱結構外側設有風嘴以提高結構的抗風性能。

圖2　主梁斷面圖(單位：mm)

本文橋梁計算模型采用空間梁-板-索系有限元分析模型。橋塔、橋墩結構及桁架結構采用空間梁單元；箱梁結構采用空間板單元；斜拉索采用空間索單元。空間梁單元采用二節點空間直梁單元，考慮其豎向、橫向受彎以及扭轉變形，每個節點考慮3個線位移與3個轉角位移，整個單元有12個自由度；空間板單元的節點數為4，每個節點考慮沿軸向的2個線位移，整個單元有8個自由度；空間索單元的節點數為2，節點自由度數為3。墩底處地基基礎的剛度分別疊加于相應的節點上。由此建立的斜拉橋有限元模型如圖3所示。

圖3　橋梁有限元模型

1.3　脈動風場

在風—車—橋耦合系統中，可將脈動風場近似看做沿橋梁順橋向若干點處隨機風波的合成[6-8]，脈動風場可表示為一維多變量的平穩高斯隨機過程，對于1個零均值的一維n變量高斯過程fj(t)，j=1, 2, …，n，其互譜密度矩陣S0(ω)可以分解為

S0(ω)=H(ω)HT(ω)

(1)

式中：H(ω)為S0(ω)矩陣Cholesky分解后的下三角矩陣；HT(ω)為H(ω)矩陣的共軛轉置矩陣，各矩陣具體形式詳見文獻[9]。

參照Shinozuka的相關理論，隨機過程的樣本可以由下式模擬。

(2)

Gjm(ωml)=

式中：N為足夠大的正整數；Δω為計算頻率的增量；Φml為分布在[0,2π]之間的隨機變量；ωml為雙索引頻率；Hjm(ωml)為H(ω)的元素；θjm(ωml)為Hjm(ωml)的復角；Sjm(ωml)為矩陣S0(ω)的元素；λ為無量綱的衰減因子，取值范圍約為7～10；v(z)為橋面高度z處的平均風速；d為距離增量。

本文在模擬脈動風場時，考慮了橋址各點之間的空間相關性，采用20，22.5和25 m·s-1這3種風速，以橋址處君山岸橋頭為起點，沿橋上線路共模擬了27個風速點，風速點的水平間距為50 m，2個風速模擬點之間的脈動風速時程曲線利用其相鄰的2個模擬點進行線性內插求得。風速時程的計算時間步長取0.1 s，樣本長度為180 s。圖4給出了平均風速為20 m·s-1時第18個風速點(岳陽岸橋尾側主跨跨中附近)處的脈動風速時程曲線。

圖4　沿主梁方向第18個風速點處的脈動風速時程曲線

1.4　風—車—橋系統動力學方程

根據彈性系統動力學總勢能不變原理及形成矩陣的“對號入座”法則，本文將橋梁與橋上列車視為1個整體系統，其中，軌道不平順作為系統的自激激勵源，風荷載作為外部激勵，建立的風—車—橋耦合系統非線性振動方程為

(3)

式中：Mb和Mt分別為橋梁和列車的質量矩陣；Cb，Ct，Kb和Kt分別為橋梁和列車的阻尼矩陣和剛度矩陣；Cbtb，Ctb，Kbtb和Ktb分別為車橋耦合系統中由橋梁振動速度引起的阻尼矩陣和剛度矩陣；Cbt，Ctt，Kbt和Ktt分別為車橋耦合系統中由列車振動速度引起的阻尼矩陣和剛度矩陣；Cbw和Kbw分別為由橋梁自身的自激風力所產生的阻尼矩陣和剛度矩陣；Fbe為作用在橋梁結構上的列車自重荷載向量；Fbw和Ftw分別為作用在橋梁和列車上的風荷載向量。

式(3)中各質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣的具體形式詳見文獻[5]和文獻[10]，橋梁及橋上列車風荷載采用式(4)—式(6)計算。

阻力：FH=0.5ρv2HLCH

(4)

升力：FV=0.5ρv2BLCV

(5)

扭矩：M=0.5ρv2B2LCM

(6)

式中：ρ為空氣密度，取1.225 kg·m-3；L為橋梁(或列車)的長度；H和B分別為橋梁(或列車)斷面的高度和寬度；CH，CV和CM分別為體軸坐標系下橋梁(或列車)的阻力系數、升力系數和扭矩系數。

由于不同工況下列車與橋梁的氣動力系數存在差異，因此各工況下列車與橋梁受到的風荷載也不同。在進行風—車—橋耦合計算時，平均風速作為定量提前施加在結構上，脈動風速作為對時間的變量參與時程計算。

2　計算工況

以往研究結果表明，貨物列車在滿載和空載2種工況下的氣動性能有較為明顯的差異[11]，因此本文考慮了貨物列車分別在滿載和空載2種工況下單線橫向迎風及背風行車共4種工況。為了分別獲取滿載和空載工況下車—橋系統的三分力系數，風洞試驗時在車體模型頂部加裝蓋板模擬滿載工況，空載工況時則無蓋板。表1為車橋耦合狀態下風攻角為0°、滿載和空載貨物列車分別位于橋梁迎風側和背風側時列車和橋梁三分力系數的風洞試驗結果。

表1　各工況三分力系數風洞試驗結果

3　結果分析

本文采用朔黃線神池—肅寧段上行線路實測軌道不平順譜作為系統自激激勵，列車編組為2機車+25敞車。在進行數值計算時，采用Wilson-θ逐步積分法直接求解風—車—橋耦合系統振動方程。

3.1　滿載工況

在橫風作用下，車速為100 km·h-1的滿載貨物列車通過大跨度鐵路斜拉橋時，橋梁和列車的動力響應最大值見表2和表3。從表2可以看出：隨風速的增大，滿載工況下橋梁跨中處橋面橫向動力響應有增大趨勢，而豎向動力響應變化不明顯，其原因在于橫橋向是風的來流方向，風速對橋梁橫向動力響應的影響遠大于豎向動力響應。從表3可以看出，滿載貨物列車以100 km·h-1通過大跨度鐵路專用斜拉橋時，風速從20 m·s-1增大至25 m·s-1，列車脫軌系數和橫向搖擺力增大較為明顯，但脫軌系數與輪重減載率均未超標，背風工況的車橋系統動力響應大于迎風工況，其原因在于當列車行駛至橋梁跨中處時，跨中處橋面不僅受風荷載的作用，還受相對于橋面中軸線偏心列車荷載的作用，迎風工況下該偏心荷載使橋面產生與橫向風反向的橫向位移，而背風工況下該偏心荷載使橋面產生與橫向風同向的橫向位移。

表2　滿載工況橋梁響應最大值

表3　滿載工況車輛響應最大值

滿載迎風工況下，車速為100 km·h-1時，岳陽方向主跨跨中橋面橫向位移時程曲線如圖5所示，頭車第1輪對相對于軌面位移時程曲線如圖6所示。從圖5可以看出，在時間為30 s時，岳陽方向主跨跨中橋面橫向位移的波動明顯增大，這是由于列車此時剛好到達岳陽方向主跨跨中處。從圖6可以看出，在時間分別為16和30 s時，頭車第1輪對相對于軌面位移的波動均明顯增大，這是由于列車在16和30 s時剛好分別到達橋梁東西兩側主跨的跨中處。綜合來看，橋面風速對滿載貨物列車經過橋梁跨中處時的車橋動力響應影響較大。

圖5　滿載迎風工況下岳陽方向主跨跨中橋面橫向位移時程曲線

3.2　空載工況

在橫風作用下，空載貨物列車通過大跨度鐵路斜拉橋時，不同車速和風速下橋梁與列車的動力響應最大值見表4和表5。從表4可以看出，隨風速的增大，空載工況下橋梁跨中橋面橫向動力響應有增大趨勢，而豎向動力響應變化不明顯，這與滿載工況的計算結果一致。從表5可以看出，在車速為40 km·h-1、橋面風速為20 m·s-1時，列車脫軌系數和輪重減載率均能夠滿足安全行車的要求；在車速為40 km·h-1、橋面風速為25 m·s-1時，列車脫軌系數和輪重減載率均超標；在車速為60 km·h-1、橋面風速為20 m·s-1時，列車輪重減載率大于0.6，屬于超標。從計算結果上看，風速和車速對空載貨物列車通過大跨度鐵路斜拉橋的行車安全影響均較大；迎風工況與背風工況的車橋系統動力響應差別不大，原因在于空載時列車質量較小，此時相對于橋面中軸線的偏心列車荷載與風荷載的疊加效應不明顯。

表5　空載工況下列車響應最大值

空載迎風工況下，當車速為40 km·h-1時，岳陽方向主跨跨中橋面橫向位移時程曲線如圖7所示，頭車第1輪對相對于軌面位移時程曲線如圖8所示。從圖7可以看出，在時間為76 s時，岳陽方向主跨跨中橋面橫向位移的波動明顯增大，這是由于此時列車剛好到達岳陽方向主跨跨中處。從圖8可以看出，在時間分別為40和76 s時，頭車第1輪對相對于軌面位移的波動均明顯增大，這是由于列車在40和76 s時剛好分別到達橋梁東西兩側主跨的跨中處。由此可知，空載和滿載工況下橋面風速對貨物列車經過橋梁跨中處時車橋動力響應的影響均較大。

圖7　空載迎風工況下岳陽方向主跨跨中橋面橫向位移時程曲線

圖8　空載迎風工況下頭車第1輪對相對于軌面位移時程曲線

比較滿載和空載工況下風—車—橋系統動力響應計算結果可知，空載貨物列車通過大跨度鐵路斜拉橋時列車響應明顯大于滿載時，這是由于空載貨物列車的質量較小，而車體所受橫向氣動力較大。因此，當橋面風速相同時，橫風作用下空載貨物列車通過大跨度鐵路斜拉橋時的行車安全問題更應受到重視。

4　結　論

(1)在橋面風速為25 m·s-1情況下，車速低于100 km·h-1時滿載貨物列車的脫軌系數與輪重減載率均未超標；當橋面風速由20 m·s-1增大至25 m·s-1時，滿載貨物的列車脫軌系數與輪重減載率變化不明顯。

(2)在橋面風速為25 m·s-1情況下，車速高于40 km·h-1時空載貨物列車的脫軌系數與輪重減載率均超標；相對于滿載工況，空載工況下橋梁和列車動力響應受車速和橋面風速的影響均較大，而受列車處于橋面迎風及背風側位置的影響較小。

(3)在橫風作用下，空載貨物列車通過大跨度鐵路斜拉橋時的列車響應明顯大于滿載時，這是由于空載貨物列車的自重較小，而車體所受橫向氣動力較大。因此本文建議空載貨物列車通過大跨度鐵路斜拉橋時應根據橋面風速合理降低車速。

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