城際鐵路列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性仿真分析

馬　駟,鄧云霞

(1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都　610031；2.西南交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都　610031)

因?yàn)榱熊囋谶\(yùn)行過(guò)程中會(huì)受到外界和內(nèi)部的各種干擾，故為了確保列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性，需要在編制的列車運(yùn)行圖中通過(guò)設(shè)置列車運(yùn)行圖冗余時(shí)間來(lái)吸收列車受干擾而引起的晚點(diǎn)。關(guān)于列車運(yùn)行圖冗余時(shí)間的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別從晚點(diǎn)列車傳播規(guī)律[1]、區(qū)間運(yùn)行時(shí)分偏離[2]、優(yōu)化模型和計(jì)算機(jī)仿真[3-5]等方面展開(kāi)，并多是在某一穩(wěn)定性水平下設(shè)置合理的冗余時(shí)間，而較少研究列車運(yùn)行圖冗余時(shí)間布局對(duì)列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的影響。鑒于城際鐵路主要服務(wù)于通勤、公務(wù)、商務(wù)等客流，對(duì)列車的準(zhǔn)時(shí)性和實(shí)效性要求較高，故本文以廣深城際鐵路為背景，通過(guò)MATLAB軟件編程并用給定的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性進(jìn)行仿真分析，研究列車運(yùn)行受到干擾情況下采用不同的列車停站方案及對(duì)應(yīng)的不同列車運(yùn)行圖冗余時(shí)間布局對(duì)列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的影響，為編制列車運(yùn)行圖提供參考。

1　影響列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的因素

列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性是衡量列車運(yùn)行受到干擾后恢復(fù)按圖行車能力的指標(biāo)，用于描述列車按圖行車的穩(wěn)定程度。對(duì)于某一具體線路，列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性主要取決于列車運(yùn)行圖冗余時(shí)間的布局、列車停站方案和列車運(yùn)行受到的干擾。

1)列車運(yùn)行圖冗余時(shí)間的布局

列車運(yùn)行圖冗余時(shí)間(以下簡(jiǎn)稱冗余時(shí)間)是指實(shí)際鋪畫在列車運(yùn)行圖上的列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)分、列車停站時(shí)分、列車追蹤間隔時(shí)分和車站間隔時(shí)間等圖定作業(yè)時(shí)分與標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)時(shí)分之間的差值[6]。冗余時(shí)間的布局是否合理將直接影響列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性。冗余時(shí)間設(shè)置過(guò)少，會(huì)增加晚點(diǎn)列車的數(shù)量和晚點(diǎn)時(shí)間；而冗余時(shí)間設(shè)置過(guò)多，又會(huì)降低列車運(yùn)行圖的通過(guò)能力和旅行速度。冗余時(shí)間按布局方式可分為縱向布局(指將冗余時(shí)間布置在列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)分和列車停站時(shí)分內(nèi))和橫向布局(指將冗余時(shí)間布置在列車運(yùn)行線間隔時(shí)分內(nèi))2種。

2)列車停站方案

列車停站方案是指在列車等級(jí)、列車開(kāi)行對(duì)數(shù)、列車運(yùn)行區(qū)段等確定之后，根據(jù)客流需求和列車的協(xié)調(diào)配合情況確定的各列車停站序列。本文針對(duì)城際鐵路特點(diǎn)選擇規(guī)格化停站、按比例停站、站站停等3種停站方案為研究對(duì)象。

3)列車運(yùn)行干擾

由于列車在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)受到來(lái)自外界和鐵路系統(tǒng)內(nèi)部的各種干擾，使得列車的實(shí)際運(yùn)行時(shí)分與圖定運(yùn)行時(shí)分有一定的偏差，本文假定這種偏差服從左偏的β函數(shù)分布[7]，并根據(jù)廣深線的數(shù)據(jù)資料得到β函數(shù)中各參數(shù)的取值，再用舍選法[8]隨機(jī)生成服從β函數(shù)分布的列車運(yùn)行干擾時(shí)間方案。

2　列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用如下指標(biāo)評(píng)價(jià)列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性。

(1)按圖定時(shí)間到達(dá)終點(diǎn)站(正點(diǎn)到達(dá))的列車數(shù)量與圖定到達(dá)終點(diǎn)站的列車數(shù)量m之比，簡(jiǎn)稱終到列車正點(diǎn)率Pzd，可表示為

(1)

式中：ai為0—1變量；i和m分別為圖定到達(dá)終點(diǎn)站列車的編號(hào)和列車數(shù)量，i=1，2，…，m；t晚(i,n)為列車i在終點(diǎn)站n的晚點(diǎn)時(shí)間，min；n為終點(diǎn)站的編號(hào)，也是自始發(fā)站開(kāi)始、到終點(diǎn)站結(jié)束，列車運(yùn)行圖上標(biāo)示出的車站個(gè)數(shù)。

(2)

式中：j為車站的編號(hào)，j=1，2，…，n；t晚(i,j)為列車i在車站j的晚點(diǎn)時(shí)間。

(3)

(4)在一定的通過(guò)能力利用率和列車晚點(diǎn)時(shí)間概率分布條件下，通過(guò)設(shè)置在列車運(yùn)行圖中的冗余時(shí)間，可以使晚點(diǎn)列車在到達(dá)終點(diǎn)站或之前恢復(fù)正點(diǎn)運(yùn)行的列車數(shù)與晚點(diǎn)列車數(shù)之比，簡(jiǎn)稱晚點(diǎn)列車恢復(fù)率Phf，可表示為

(4)

式中：Nzd為完全按圖定時(shí)刻運(yùn)行列車的總數(shù)。

3　列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性仿真

本文以廣深線列車運(yùn)行圖中某一時(shí)段下行16列列車的運(yùn)行圖為例，仿真分析這16列列車在加載不同隨機(jī)干擾時(shí)間下采用不同冗余時(shí)間布局對(duì)其運(yùn)行圖穩(wěn)定性的影響。為了確保仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)每種冗余時(shí)間布局均加載20種隨機(jī)生成的干擾時(shí)間方案，以取得的各運(yùn)行圖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)的平均值作為其仿真結(jié)果。

3.1　規(guī)格化停站方案下基于冗余時(shí)間布局的仿真

采用規(guī)格化停站方案，分析冗余時(shí)間縱向和橫向布局對(duì)列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的影響，從而得到對(duì)于規(guī)格化停站方案而言最優(yōu)的冗余時(shí)間布局方案。所謂規(guī)格化停站方案是指以列車交錯(cuò)停站的方式盡可能地緊密鋪畫列車的運(yùn)行線，如圖1所示。

圖1　規(guī)格化停站方案下的列車運(yùn)行圖

3.1.1冗余時(shí)間縱向布局的仿真

在不考慮冗余時(shí)間橫向布局的前提下，通過(guò)改變?nèi)哂鄷r(shí)間的縱向布局，仿真分析冗余時(shí)間縱向布局對(duì)圖1所示列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的影響。

1)縱向布局下冗余時(shí)間總量的影響

運(yùn)用MATLAB軟件，為每列車加載的隨機(jī)總干擾時(shí)間為4～6 min，并按照縱向布局相應(yīng)地為每列車設(shè)置的冗余時(shí)間總量(即區(qū)間運(yùn)行冗余時(shí)間與停站冗余時(shí)間之和)分別為4，5和6 min；然后分別采用均衡分布、逐漸增加、最后集中3種冗余時(shí)間設(shè)置方案，仿真計(jì)算對(duì)應(yīng)的列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)，由此得到這3種方案對(duì)應(yīng)的60組仿真結(jié)果，對(duì)其取平均值，得到縱向布局下不同冗余時(shí)間總量的仿真結(jié)果，見(jiàn)表1。

表1　縱向布局下不同冗余時(shí)間總量對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果

2)縱向布局下停站冗余時(shí)間總量的影響

在停站冗余時(shí)間分別取0，1，2和3 min的4種方案下，對(duì)應(yīng)的區(qū)間運(yùn)行冗余時(shí)間分別取6，5，4和3 min，則仿真計(jì)算得到這4種方案的列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)，見(jiàn)表2。由表2可知，當(dāng)停站冗余時(shí)間總量為2 min時(shí)，其對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)均明顯優(yōu)于其他方案。這是因?yàn)槭芙诲e(cuò)停站(規(guī)格化停站)的影響，停站冗余時(shí)間取3 min時(shí)不能保證該冗余時(shí)間得到充分利用；而停站冗余時(shí)間取0或1 min時(shí)，又不能很好地吸收列車晚點(diǎn)對(duì)后續(xù)列車的影響，導(dǎo)致終到列車正點(diǎn)率不高。因此，在冗余時(shí)間總量取6 min的條件下停站冗余時(shí)間取2 min、區(qū)間運(yùn)行冗余時(shí)間取4 min為最佳。

表2　縱向布局下停站冗余時(shí)間總量對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果

3)停站冗余時(shí)間布局的影響

在停站冗余時(shí)間總量取2 min的條件下，按照將該冗余時(shí)間集中設(shè)置在某一車站上的方案和在2個(gè)車站上各設(shè)置1 min的方案考慮，仿真計(jì)算這2種方案的列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)，見(jiàn)表3。由表3可知，將2 min的停站冗余時(shí)間拆分設(shè)置在2個(gè)車站上得到的列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)明顯優(yōu)于集中設(shè)在1個(gè)車站上時(shí)。因此，應(yīng)將2 min的停站冗余時(shí)間拆分設(shè)在2個(gè)車站上，這樣可更好地消除各種干擾對(duì)列車正點(diǎn)運(yùn)行的影響；而且進(jìn)一步的仿真計(jì)算結(jié)果還表明，將2 min的停站冗余時(shí)間拆分設(shè)置在不相鄰的2個(gè)車站上時(shí)得到的列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)更佳。

表3　不同停站冗余時(shí)間布局對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果

4)區(qū)間運(yùn)行冗余時(shí)間布局的影響

在停站冗余時(shí)間總量取2 min且拆分設(shè)置在2個(gè)車站上的條件下，對(duì)4 min的區(qū)間運(yùn)行冗余時(shí)間分別采用均勻分布、逐漸增加、最后集中的3種布局方案，進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表4。由表4可知，采用逐漸增加的區(qū)間運(yùn)行冗余時(shí)間布局方案所得到的列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)最佳。其原因在于各種干擾對(duì)列車正點(diǎn)運(yùn)行的影響具有累加性，若冗余時(shí)間的布局也按這種逐漸遞增的規(guī)律設(shè)置，則不但可以提高冗余時(shí)間的利用率，還可以充分吸收各種干擾對(duì)列車正點(diǎn)運(yùn)行帶來(lái)的影響。

表4　不同區(qū)間運(yùn)行冗余時(shí)間布局對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果

綜上所述，最優(yōu)的冗余時(shí)間縱向布局方案為：分配給每列車的冗余時(shí)間為6 min，其中，將2 min的停站冗余時(shí)間拆分設(shè)置在2個(gè)車站上，將4 min的區(qū)間運(yùn)行冗余時(shí)間按照逐漸增加的布局方案設(shè)置。按此冗余時(shí)間縱向布局方案得到廣深城際鐵路列車運(yùn)行圖的冗余時(shí)間縱向布局方案，見(jiàn)表5。

表5　廣深城際鐵路列車運(yùn)行圖的冗余時(shí)間縱向布局方案

3.1.2冗余時(shí)間橫向布局的仿真

在冗余時(shí)間縱向布局按表5考慮的前提下，對(duì)于冗余時(shí)間橫向布局采用均勻設(shè)置和分組設(shè)置2種方式，仿真分析冗余時(shí)間橫向布局對(duì)圖1所示列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的影響。

1)冗余時(shí)間橫向均勻設(shè)置的影響

冗余時(shí)間橫向均勻設(shè)置是指在相鄰的兩追蹤運(yùn)行列車之間均設(shè)置相同的冗余時(shí)間。橫向均勻設(shè)置的冗余時(shí)間分別取0，1和2 min，仿真計(jì)算對(duì)應(yīng)的列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)果見(jiàn)表6。由表6可知，在相鄰兩列車之間設(shè)置1 min的冗余時(shí)間就能得到較好的列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)，若再繼續(xù)增加冗余時(shí)間，不但對(duì)提高列車正點(diǎn)率和減少列車晚點(diǎn)時(shí)間的作用不大，反而會(huì)降低列車運(yùn)行圖的通過(guò)能力。假設(shè)按每天可用時(shí)間為1 000 min計(jì)算可鋪畫的列車總對(duì)數(shù)，則每在兩列車間增加1 min的冗余時(shí)間，就會(huì)減少通過(guò)能力20對(duì)左右。

表6　冗余時(shí)間橫向均勻設(shè)置對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果

2)冗余時(shí)間橫向分組設(shè)置的影響

將某個(gè)方向某個(gè)時(shí)間段的列車群劃分為若干組，每組內(nèi)的相鄰兩追蹤列車之間不設(shè)置冗余時(shí)間，而在相鄰兩列車組之間設(shè)置相同的冗余時(shí)間，這種冗余時(shí)間的橫向布局方式即為冗余時(shí)間橫向分組設(shè)置。仍以廣深線列車運(yùn)行圖中某一時(shí)段下行列車運(yùn)行圖為例，采用冗余時(shí)間橫向分組設(shè)置，仿真計(jì)算對(duì)應(yīng)的列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)果見(jiàn)表7。由表7可知，在相鄰兩列車組間設(shè)置1 min的冗余時(shí)間即可得到較好的列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)，而再繼續(xù)增加相鄰兩列車組間的冗余時(shí)間對(duì)指標(biāo)的改善幅度不大；從通過(guò)能力考慮，以4列列車為1組并在相鄰兩列車組間設(shè)置1 min的冗余時(shí)間為最佳的冗余時(shí)間橫向分組設(shè)置方案，其原因在于以4列車為1列車組并按規(guī)格化停站方案鋪畫列車運(yùn)行圖時(shí)，通過(guò)列車組內(nèi)相鄰兩列車間停站冗余時(shí)間與相鄰兩列車組間冗余時(shí)間的配合，可很好地吸收列車晚點(diǎn)對(duì)后續(xù)列車正點(diǎn)運(yùn)行產(chǎn)生的影響。

表7　冗余時(shí)間橫向分組設(shè)置對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果

由表6、表7可知，在相鄰兩列車組間設(shè)置1 min冗余時(shí)間的前提下，2列為1組相比4列為1組的列車組劃分方案，前者的晚點(diǎn)列車恢復(fù)率雖高出6.25%，但通過(guò)能力降低了3.75對(duì)；因此在客流高峰期為保證較高的通過(guò)能力，宜采用后者，而在其他時(shí)段為保證較高的正點(diǎn)率，宜采用前者。

3.2　其他停站方案下基于冗余時(shí)間布局的仿真

除規(guī)格化停站方案外，還有按比例停站方案、站站停方案等其他停車方案。故本文同樣按照3.1節(jié)的研究方法，分別在按比例停站方案和站站停方案下對(duì)冗余時(shí)間布局給列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性帶來(lái)的影響進(jìn)行仿真。受篇幅所限，僅給出仿真結(jié)果。

1)冗余時(shí)間縱向布局的仿真

在不考慮冗余時(shí)間橫向布局的條件下，分別在按比例停站方案、站站停方案下對(duì)冗余時(shí)間布局給列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性帶來(lái)的影響進(jìn)行仿真，并與規(guī)格化停站方案下的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果是影響規(guī)律相似，得到的冗余時(shí)間縱向布局最佳方案仍是冗余時(shí)間總量取6 min，其中停站冗余時(shí)間取2 min，區(qū)間運(yùn)行冗余時(shí)間取4 min；具體到本文實(shí)例也仍是采取表5的布局方案最優(yōu)。但是，在站站停方案下無(wú)論冗余時(shí)間縱向布局如何設(shè)置，仍有超過(guò)80%的列車晚點(diǎn)，其原因在于該方案下所有列車均按最小追蹤間隔運(yùn)行，一旦有列車晚點(diǎn)，就會(huì)連帶引起后續(xù)列車晚點(diǎn)；因此若采取站站停方案，則必須考慮冗余時(shí)間的橫向布局。

2)冗余時(shí)間橫向布局的仿真

在冗余時(shí)間的縱向布局均按表5所示最優(yōu)方案設(shè)置的條件下，當(dāng)冗余時(shí)間橫向布局采用均勻設(shè)置的方式時(shí)，按比例停站方案、站站停方案與規(guī)格化停站方案下得到的仿真結(jié)果相似，且均為在相鄰兩列車間設(shè)置1 min的冗余時(shí)間為最佳，這樣基本能保證晚點(diǎn)列車全部恢復(fù)正點(diǎn)。當(dāng)采用冗余時(shí)間橫向分組設(shè)置方式時(shí)，按比例停站方案與規(guī)格化停站方案下得到的仿真結(jié)果相似，在相鄰兩列車組間設(shè)置1 min冗余時(shí)間為最佳，不過(guò)隨著列車組內(nèi)列車數(shù)的增大，晚點(diǎn)列車的數(shù)量和晚點(diǎn)時(shí)間有小幅度增加；而在站站停方案下相鄰兩列車組間至少需要設(shè)置2 min的冗余時(shí)間，且各列車組內(nèi)的列車數(shù)不得超過(guò)3列，否則列車的正點(diǎn)率會(huì)低于80%。

3)站站停方案下冗余時(shí)間橫向布局的仿真

為了進(jìn)一步分析站站停方案下冗余時(shí)間橫向布局對(duì)列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的影響，分別以1，2，3，…，8列列車為1組劃分列車群，在相鄰兩列車組間設(shè)置不同的冗余時(shí)間，經(jīng)仿真計(jì)算得到站站停方案下列車組內(nèi)不同列車數(shù)對(duì)應(yīng)的相鄰兩列車組間冗余時(shí)間上限(見(jiàn)表8)以及相鄰兩列車組間冗余時(shí)間取不同值對(duì)列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的影響(見(jiàn)表9)。

表8　列車組內(nèi)不同列車數(shù)對(duì)應(yīng)的冗余時(shí)間上限值

表9　站站停方案下冗余時(shí)間橫向布局對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果

由表8可知，設(shè)置的冗余時(shí)間如果超過(guò)該冗余時(shí)間上限值，即使再增加列車組間的冗余時(shí)間，基本上也難以提高列車正點(diǎn)率和減少列車晚點(diǎn)時(shí)間，反而會(huì)降低通過(guò)能力。

由表9可知，在按站站停方案和列車群不分組(亦可視為每列列車自成1組)的情況下，在相鄰兩列車間均設(shè)置1 min的冗余時(shí)間可保證列車的正點(diǎn)率達(dá)到100%；而以2列列車為1組劃分列車群的情況下，若要求列車正點(diǎn)率達(dá)到90%或80%以上，則相鄰兩列車組間需要設(shè)置2或1 min的冗余時(shí)間；在以3列列車為1組劃分列車群的情況下，若要求列車正點(diǎn)率達(dá)到80%以上，則相鄰兩列車組間需要設(shè)置2 min的冗余時(shí)間；顯然，隨著相鄰兩列車間平均冗余時(shí)間的增加，列車正點(diǎn)率不斷提高，但是通過(guò)能力不斷減小。

按站站停方案和在相鄰兩列車組間設(shè)置1 min冗余時(shí)間的條件下，列車正點(diǎn)率和通過(guò)能力隨列車組內(nèi)列車數(shù)變化的關(guān)系曲線如圖2所示。由圖2可見(jiàn)，列車正點(diǎn)率隨著列車組內(nèi)列車數(shù)量的增加而下降，且在列車正點(diǎn)率降至65%以后，列車正點(diǎn)率的下降幅度高于通過(guò)能力增加的幅度。

圖2　站站停方案及相鄰兩列車間冗余時(shí)間為1 min條件下列車正點(diǎn)率和通過(guò)能力隨列車組內(nèi)列車數(shù)量的變化

4　結(jié)　論

(1)在隨機(jī)干擾時(shí)間總量取4～6 min的情況下，縱向布局的冗余時(shí)間總量宜取隨機(jī)干擾時(shí)間總量的最大值，且區(qū)間運(yùn)行冗余時(shí)間和停站冗余時(shí)間分別取4和2 min為最佳。

(2)因列車運(yùn)行干擾具有累加性，故區(qū)間運(yùn)行冗余時(shí)間最好按逐漸增加方案設(shè)置，停站冗余時(shí)間則宜分設(shè)在2個(gè)不相鄰的車站上。

(3)在冗余時(shí)間縱向布局按最優(yōu)方案設(shè)置的條件下，冗余時(shí)間橫向布局的最優(yōu)方案為在相鄰兩列車間均設(shè)置1 min的冗余時(shí)間。

(4)在按比例停站方案和規(guī)格化停站方案下，均可采取相同的冗余時(shí)間橫向布局方案；但站站停方案下采用冗余時(shí)間橫向分組設(shè)置方式時(shí)，對(duì)橫向布局的冗余時(shí)間需求遠(yuǎn)高于其他2種停站方案。

(5)在站站停方案下，兩相鄰列車間的平均冗余時(shí)間與列車正點(diǎn)率正相關(guān)，與通過(guò)能力負(fù)相關(guān)，即增加冗余時(shí)間會(huì)在提高列車正點(diǎn)率的同時(shí)，降低通過(guò)能力。

今后將針對(duì)中間站多且有列車越行等情況的其他城際鐵路，進(jìn)一步研究冗余時(shí)間布局對(duì)列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的影響規(guī)律，并考慮將列車晚點(diǎn)導(dǎo)致后續(xù)列車連帶晚點(diǎn)的影響納入列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)指標(biāo)內(nèi)，為編制穩(wěn)定性好的列車運(yùn)行圖提供參考。

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