技術(shù)站列車編組計(jì)劃的綜合優(yōu)化方法

肖　杰，林柏梁，王家喜，劉　暢，李　建

(北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京　100044)

優(yōu)化技術(shù)站的列車編組計(jì)劃能夠充分發(fā)揮技術(shù)站作業(yè)能力，提高車流組織效率。根據(jù)車流組織形式，技術(shù)站列車編組計(jì)劃包括單組列車編組計(jì)劃和分組列車編組計(jì)劃。

既有的研究成果中，針對(duì)單組列車編組計(jì)劃的主要有：林柏梁[1]等人構(gòu)建了基于最遠(yuǎn)站法則的列車編組計(jì)劃的雙層模型，上層確定列車到發(fā)站，下層根據(jù)流量平衡確定車流改編方案，并采用模擬退火算法對(duì)模型進(jìn)行了求解；許紅[2]等人綜合車站改編能力、調(diào)車線容車數(shù)等限制條件構(gòu)建單組列車編組計(jì)劃，使所耗費(fèi)的總車小時(shí)最少。張震[3]研究了技術(shù)直達(dá)列車編組計(jì)劃優(yōu)化方法，提出了基于車流無改編通過支點(diǎn)站的最大次數(shù)及有利性判別條件式。

針對(duì)分組列車編組計(jì)劃的主要有：李夏苗[4]等人利用分組列車組織快運(yùn)貨物運(yùn)輸，同時(shí)考慮了牽引條件和發(fā)車時(shí)間間隔限制的條件，以運(yùn)輸收入最大為目標(biāo)，確定了經(jīng)濟(jì)有效的組織方式。梁棟[5]等人根據(jù)分組列車的組織特點(diǎn)，提出了帶有階躍函數(shù)的技術(shù)站分組列車編組計(jì)劃的0-1規(guī)劃模型。這些研究均沒有在編組計(jì)劃編制過程中同時(shí)考慮單組列車和分組列車，進(jìn)行綜合優(yōu)化。

單組列車是貨物列車最基本的組織形式，分組列車是單組列車的一種輔助或附屬形式。相比于單組列車，分組列車可以減少沿途技術(shù)站的調(diào)車作業(yè)量，但卻需要技術(shù)站具有更多的調(diào)車線和較大的改編能力。因此，在優(yōu)化技術(shù)站列車編組計(jì)劃時(shí)應(yīng)綜合考慮單組列車和分組列車，發(fā)揮各自優(yōu)勢，從而提高運(yùn)輸效率。本文基于這種情況，首先在給定技術(shù)站的技術(shù)參數(shù)、車流量和車流徑路的條件下，構(gòu)建單組列車編組計(jì)劃優(yōu)化模型；在此基礎(chǔ)上，分別計(jì)算合并式分組列車和銜接式分組列車的車小時(shí)消耗；以最大限度地降低技術(shù)站總的車小時(shí)消耗為目標(biāo)，引入階躍函數(shù)設(shè)置開行分組列車的條件，建立包括單組列車和分組列車的編組計(jì)劃綜合優(yōu)化模型。采用遺傳算法求解單組列車編組計(jì)劃優(yōu)化模型，并將計(jì)算結(jié)果作為已知條件，采用遍歷算法求解技術(shù)站編組計(jì)劃綜合優(yōu)化模型，得到綜合效益更佳的技術(shù)站列車編組計(jì)劃。并用實(shí)例證明本文所建立模型和算法的合理性和有效性。

1　單組列車編組計(jì)劃優(yōu)化模型

構(gòu)建技術(shù)站單組列車編組計(jì)劃需要考慮技術(shù)站的改編能力和調(diào)車線數(shù)量等約束條件，確定列車開行方案，實(shí)現(xiàn)車流組織總成本最小。

1.1　模型前提假設(shè)

首先做如下設(shè)定：任意2個(gè)技術(shù)站之間的運(yùn)量均為已知；所有車流徑路以《全國鐵路貨物運(yùn)輸特定計(jì)費(fèi)徑路》為準(zhǔn)，即所有車流徑路均為已知[6]；去向相同的各支車流在某站合并之后，就被視作1股車流，在運(yùn)送的過程中不能被拆散；相鄰車站之間的車流以小運(yùn)轉(zhuǎn)列車或者直通方式運(yùn)送，即所有相鄰車站均存在直達(dá)去向。

1.2　單組列車編組計(jì)劃優(yōu)化模型

定義S為路網(wǎng)上車站的集合；i，j，k，e，y等泛指路網(wǎng)上任一車站。以i，j，k為例定義如下變量：Yi為i站后方車站的集合；Ei為i站前方車站的集合；Ci為i站的集結(jié)參數(shù)，Hi為i站調(diào)車線的數(shù)量；Dij為i站到j(luò)站所經(jīng)過的技術(shù)站集合；aij為i站到j(luò)站的始發(fā)直達(dá)車流量；mij為i站到j(luò)站的列車平均編成輛數(shù)；fij為i站到j(luò)站的實(shí)際車流量，不僅包括從i站到j(luò)站的固有的車流量aij，還有來自i站后方且經(jīng)i站改編的車流量；gij為i站到j(luò)站去向吸引的車流強(qiáng)度；Fk為技術(shù)站k的改編車流量；τk為技術(shù)站k進(jìn)行車輛改編的時(shí)間消耗；Mk為技術(shù)站k的最大改編能力；γk為技術(shù)站k改編能力利用系數(shù)。

根據(jù)車流不可分割原則，一股車流在某技術(shù)站要么無改編通過，要么全部改編，不存在部分改編情況，即從i站到j(luò)站的車流必須滿足車流不可分割約束條件，即

(1)

若i站到j(luò)站的車流在途中k站進(jìn)行改編，則必須滿足i站到j(luò)站存在近程直達(dá)去向的限制條件，即

(2)

技術(shù)站k的改編車流量Fk必須滿足其改編能力限制條件[7]，即

Fk≤Mkγk?k∈S

(3)

其中，

編發(fā)列車占用的調(diào)車線數(shù)量應(yīng)滿足該站的調(diào)車線數(shù)量約束條件[8]，即

φ(gij)≤Hi?i∈S

(4)

其中，

式中：φ(gij)為1個(gè)階躍函數(shù)，反映調(diào)車線使用情況，本文假設(shè)1條調(diào)車線1晝夜可容納200車，因此每1個(gè)編組去向中每增加200車就需要增加1條調(diào)車線。

以編組去向消耗的技術(shù)站總車小時(shí)最小為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建的單組列車編組計(jì)劃優(yōu)化模型為

s.t. 式(1)—式(4)

(5)

2　分組列車的技術(shù)效益分析

2.1　分組列車的利弊分析

分組列車由2個(gè)及其以上不同到站的車組組成，并且要在沿途技術(shù)站至少進(jìn)行1次換掛作業(yè)。分組列車包括基本組和補(bǔ)軸組，其中到達(dá)列車終點(diǎn)站及其以遠(yuǎn)的車組為基本組，到達(dá)沿途技術(shù)站換下和掛上的車組為補(bǔ)軸組。

與單組列車相比，分組列車具有以下優(yōu)勢[8]。①減少貨物列車在編成站的集結(jié)時(shí)間。分組列車集結(jié)時(shí)，基本組和補(bǔ)軸組都不需達(dá)到列車編成輛數(shù)就可以結(jié)束，壓縮了集結(jié)時(shí)間。②減輕沿途技術(shù)站調(diào)車作業(yè)負(fù)荷。分組列車只需對(duì)摘掛車組進(jìn)行改編，并不需要對(duì)整個(gè)列車改編。③加速車輛運(yùn)行。分組列車免除基本組在沿途技術(shù)站的改編作業(yè)，加速列車中轉(zhuǎn)。

但分組列車的組織方式較為復(fù)雜，對(duì)技術(shù)站作業(yè)要求也比較嚴(yán)格，主要表現(xiàn)在以下4個(gè)方面。①編成站設(shè)備要求高。分組列車的基本組和補(bǔ)軸組分線集結(jié)時(shí)需要占用較多的調(diào)車線路，同時(shí)不能混編，故編成站需要有較大的改編能力。②換掛站車流穩(wěn)定。為防止列車欠軸運(yùn)行甚至提前解體，要求換掛站的補(bǔ)軸車流穩(wěn)定可靠。③要求選擇換掛站時(shí)應(yīng)避免縱列式且無直通場的編組站。④換掛站需要及時(shí)準(zhǔn)備好換掛車組，以保證分組列車在站停留時(shí)間內(nèi)完成換掛作業(yè)。

隨著車組數(shù)量的增加，因基本組和補(bǔ)軸組之間的相互等待而消耗的車小時(shí)也隨之增加，考慮到目前大多數(shù)編組站調(diào)車線不足等因素，分組列車的組數(shù)不應(yīng)過多，并且分3組的分組列車極其罕見，因此本文僅針對(duì)雙組分組列車展開研究。

2.2　分組列車分類

根據(jù)分組列車的組成方式，可分為合并式和銜接式2種分組列車，如圖1和圖2所示，NAC，NAB，NBC為任意2個(gè)車站之間的車流，合并式分組列車是將2支或者多支單組列車合并為1支分組列車，而銜接式分組列車是將2支或者多支單組列車連接為1支分組列車。這2種情形都是分組列車代替單組列車，可以減少單組列車改編方案中列車到達(dá)站數(shù)目，但是代替是否有利，還需通過技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較確定。

圖1　合并式分組列車

圖2　銜接式分組列車

根據(jù)分組列車基本組和補(bǔ)軸組重量是否固定可分為不固定車組重量和固定車組重量。這里重量均以車輛數(shù)進(jìn)行描述，如圖3和圖4所示，當(dāng)摘解車流不大于補(bǔ)掛車流，即方向上車流量遞增NBC≥NAB時(shí)，采用不固定車組重量的分組列車，將換掛站多出的補(bǔ)軸車流NBC-NAB開行單組列車；反之將開行固定車組重量的分組列車，將編成站多出的補(bǔ)軸車流NAB-NBC開行單組列車，這種形式的分組列車可以避免基本車組在換掛站因等待補(bǔ)軸車組集結(jié)而產(chǎn)生延誤，或者無車流補(bǔ)軸而提前解體[9]。

圖3　不固定車組重量的分組列車

圖4　固定車組重量的分組列車

2.3　分組列車車小時(shí)消耗的計(jì)算

本文針對(duì)車組重量固定和不固定的合并式分組列車和銜接式分組列車分別計(jì)算其車小時(shí)的消耗。為了敘述簡便，上圖中遠(yuǎn)程車流NAC作為分組列車的基本車組用NJ表示，短程車流NAB和NBC作為分組列車的補(bǔ)軸車組，分別用NZ和NG表示。

2.3.1合并式分組列車車小時(shí)消耗的計(jì)算

2.3.1.1不固定車組重量(即NG≥NZ)

1)編成站

不固定車組重量的合并式分組列車在編成站的車小時(shí)消耗主要包括車輛集結(jié)車小時(shí)和編組作業(yè)車小時(shí)。

(6)

式中：CA為A站的集結(jié)系數(shù)；m為列車平均編成輛數(shù)。

(7)

2)換掛站

不固定車組重量的合并式分組列車在換掛站的車小時(shí)消耗包括集結(jié)車小時(shí)消耗、車組等待車小時(shí)消耗、調(diào)車作業(yè)車小時(shí)消耗和直通車流額外停留車小時(shí)消耗4部分。

(8)

式中：CB為B站集結(jié)系數(shù)；mB為補(bǔ)軸車組平均編成輛數(shù)。

(9)

(10)

式中：mJ為基本車組平均編成輛數(shù)。

(11)

①當(dāng)NG=NZ時(shí)，

(12)

②當(dāng)NG>NZ時(shí)，

(13)

(14)

(4)直通車流額外停留車小時(shí)消耗ΔTZT。分組列車在換掛站的停留時(shí)間要比無改編中轉(zhuǎn)列車停站時(shí)間長，所以分組列車內(nèi)的直通車流NZT在換掛站1晝夜的額外停留車小時(shí)消耗ΔTZT為

ΔTZT=NZTΔtZT

(15)

式中：ΔtZT為分組列車較無改編中轉(zhuǎn)列車額外停留時(shí)間。

2.3.1.2固定車組重量(即NG

1)編成站

固定車組重量的分組列車在編成站的車小時(shí)消耗包含車輛集結(jié)車小時(shí)消耗、車組互相等待車小時(shí)消耗和編組作業(yè)車小時(shí)消耗。

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

2)換掛站

在列車換掛站，固定車組重量的分組列車的車小時(shí)消耗包括車輛集結(jié)車小時(shí)消耗、車組等待車小時(shí)消耗、調(diào)車作業(yè)車小時(shí)消耗和直通車流額外停留4部分。

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(4)直通車流額外停留車小時(shí)消耗ΔTZT。分組列車內(nèi)的直通車流NZT在換掛站1晝夜產(chǎn)生的額外停留車小時(shí)消耗ΔTZT為

ΔTZT=NZTΔtZT

(26)

2.3.1.3合并式分組列車1晝夜總的車小時(shí)消耗

綜上，對(duì)于合并式分組列車，1晝夜總的車小時(shí)消耗TH可分為以下3種情況進(jìn)行計(jì)算。

(1)當(dāng)NG=NZ時(shí)，

(27)

(2)當(dāng)NG>NZ時(shí)，

(28)

(3)當(dāng)NG

(29)

2.3.1.4合并式分組列車較單組列車的車小時(shí)節(jié)省

根據(jù)合并式分組列車1晝夜總的車小時(shí)消耗，分以下3種情況計(jì)算合并式分組列車較單組列車的車小時(shí)節(jié)省ΔTH。

(1)當(dāng)NG=NZ時(shí)，

(30)

(2)當(dāng)NG>NZ時(shí)，

(31)

(3)當(dāng)NG

(32)

2.3.2銜接式分組列車的車小時(shí)計(jì)算

銜接式分組列車與合并式相比，1晝夜增加的車小時(shí)消耗ΔTS為

(33)

再根據(jù)合并式分組列車1晝夜總的車小時(shí)消耗，可得到銜接式分組列車1晝夜總的車小時(shí)消耗TX為

TX=TH+ΔTS

(34)

根據(jù)合并式分組列車較單組列車的車小時(shí)節(jié)省，得到銜接式分組列車較單組列車的車小時(shí)節(jié)省ΔTX為

ΔTX=ΔTH+ΔTS

(35)

3　技術(shù)站列車編組計(jì)劃綜合優(yōu)化模型

1)約束條件

(1)只有單組列車去向i站到k站與k站到j(luò)站同時(shí)存在，且與單組列車對(duì)比有車小時(shí)消耗節(jié)省，才有可能開行i站到j(luò)站去向的分組列車，則有

(36)

式中：I(x)為階躍函數(shù)。

(2)任何1個(gè)單組去向的車流只能選擇1種分組列車方案，可以是分組列車基本車組，也可以作為分組列車的補(bǔ)軸車組，但只能選擇其中1種，則有

(37)

(3)分組列車的換掛站應(yīng)該避免選擇沒有直通場的縱列式編組站，設(shè)集合W是不能作為換掛站的技術(shù)站集合，則有

(38)

此外，分組列車換掛站應(yīng)該避免選擇車站能力限制的編組站,但由于分組列車方案是在最優(yōu)單組列車編組方案的基礎(chǔ)上建立起來的，此處不再考慮車站能力限制。

2)綜合優(yōu)化模型

綜上，以列車集結(jié)和車流改編的總車小時(shí)消耗最小為目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮單組列車和分組列車，在滿足路網(wǎng)上車站設(shè)備能力和組織要求條件下，得到技術(shù)站列車編組計(jì)劃綜合優(yōu)化模型為

(1-Xij)TX]}

(39)

s.t. 式(36)—式(38)

4　求解算法

技術(shù)站列車編組計(jì)劃優(yōu)化問題是一個(gè)典型的NP難題，需要采用現(xiàn)代優(yōu)化算法進(jìn)行求解。本文首先采用遺傳算法求解式(1)—式(5)所示的單組列車編組方案模型，得到單獨(dú)開行單組列車的編組計(jì)劃；在此基礎(chǔ)上，采用遍歷算法求解式(36)—式(39)所示的技術(shù)站編組計(jì)劃綜合優(yōu)化模型，得到適合開行分組列車的方案，計(jì)算分組列車替代單組列車后車小時(shí)消耗節(jié)省情況，以是否有益于優(yōu)化路網(wǎng)總的技術(shù)站車小時(shí)消耗為原則，確定是否開行分組列車；最終得到同時(shí)開行單組列車和分組列車的綜合編組計(jì)劃。由于遍歷算法較為基本和簡單，下面主要對(duì)遺傳算法進(jìn)行闡述。

遺傳算法將1組隨機(jī)產(chǎn)生的解作為初始解，為第1代種群，種群中的每個(gè)個(gè)體為1個(gè)解，稱之為染色體，染色體通過選擇、交叉、變異不斷迭代進(jìn)化生成下一代，經(jīng)過若干代迭代，最后收斂于最優(yōu)解。

首先確定計(jì)算參數(shù)：種群大小為D，最大代數(shù)為N，交叉概率為Pc，變異概率為Pm，隨機(jī)生成初始種群Q(0)，計(jì)算種群中個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)，按照遺傳策略，對(duì)種群進(jìn)行選擇、交叉和變異，形成下一代種群，最后判斷是否停止。遺傳算法中使用適應(yīng)度函數(shù)來度量每個(gè)解達(dá)到的優(yōu)良程度。

1)編碼

任意2個(gè)技術(shù)站去向變量的取值具有獨(dú)立性，采用分塊編碼。

符號(hào)||之間是2個(gè)編碼塊，代表了2個(gè)技術(shù)站之間開行直達(dá)以及途中改編站。

2)種群大小及初始種群

種群大小決定了最終求得的解是否是全局最優(yōu)解，如果規(guī)模太小，容易陷入局部最優(yōu)，但種群規(guī)模太大，計(jì)算量將顯著增加。經(jīng)過試算，總?cè)阂?guī)模為20時(shí)能夠滿足計(jì)算的要求。初始種群按照編碼塊進(jìn)行隨機(jī)賦值產(chǎn)生，且賦值時(shí)滿足式(1)的要求，保證初始種群都是有意義的取值。

3)適應(yīng)度函數(shù)的選擇

適應(yīng)度函數(shù)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)選擇，本文的目標(biāo)函數(shù)Z為恒大于0的正數(shù)，因此適應(yīng)度函數(shù)f可選擇為

(40)

4)算子的確定

選擇算子：遺傳算法使用選擇算子來對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰操作，本文采用輪盤賭選擇，根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值，并使適應(yīng)度較高的個(gè)體遺傳到一下代種群中的概率較大。第a代第b個(gè)個(gè)體被選擇的概率Pb為

(41)

交叉算子：交叉運(yùn)算使用單點(diǎn)交叉算子。只有1個(gè)交叉點(diǎn)位置，隨機(jī)進(jìn)行個(gè)體間兩兩組合，隨機(jī)產(chǎn)生1個(gè)交叉點(diǎn)位置，2個(gè)個(gè)體在交叉點(diǎn)位置互換部分基因碼，形成2個(gè)子個(gè)體。

變異概率：變異概率一般取為0.000 1～0.1，如果變異概率過大，遺傳算法將變?yōu)殡S機(jī)搜索。本文使用的變異概率為0.001。

5)罰函數(shù)的設(shè)置

目標(biāo)函數(shù)的限制條件中存在不等式條件，需要將其轉(zhuǎn)化為等式約束條件，需要在目標(biāo)函數(shù)中設(shè)置罰函數(shù)。罰數(shù)值應(yīng)充分大，因此選擇值為100 000。

6)終止規(guī)則

算法通過遺傳代數(shù)控制終止操作，這也是遺傳算法的通用終止規(guī)則。

5　算例分析

以我國東北地區(qū)局部鐵路網(wǎng)絡(luò)為例，圖5中有14個(gè)車站[11]，對(duì)提出的技術(shù)站單組列車編組方案和分組列車開行方案優(yōu)化模型及算法進(jìn)行驗(yàn)證。各技術(shù)站之間的原始車流數(shù)據(jù)及各技術(shù)站的改編參數(shù)見表1和表2，分組列車相關(guān)參數(shù)見表3。

圖5　路網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖

表1　技術(shù)站間車流量

利用遺傳算法求解單組列車編組計(jì)劃優(yōu)化模型，遺傳算法運(yùn)行50～150代時(shí)，每代最小值和每代平均值均在一個(gè)相對(duì)小的區(qū)間內(nèi)變動(dòng)，且目標(biāo)函數(shù)值遠(yuǎn)小于罰數(shù)，因此運(yùn)行到150代停止時(shí)，認(rèn)為結(jié)果已經(jīng)收斂到最優(yōu)，得到單組列車編組方案車小時(shí)消耗最小值為157 651.84車小時(shí)。以優(yōu)化得到的單組列車編組方案為已知變量，采用遍歷算法，求解技術(shù)站編組計(jì)劃綜合優(yōu)化模型，得到共需開行18組分組列車，最終得到同時(shí)開行單組列車和分組列車時(shí)，技術(shù)站列車編組計(jì)劃的車小時(shí)消耗為155 743.479車小時(shí)，比僅開行單組列車時(shí)節(jié)約1 908.361車小時(shí)。

表2　各技術(shù)站改編參數(shù)

表3　分組列車相關(guān)參數(shù)

6　結(jié)　論

分組列車作為一種高級(jí)的車流組織形式，以編成站集結(jié)車小時(shí)消耗較少增加為代價(jià)，換取換掛站車小時(shí)消耗的較多節(jié)省，從而實(shí)現(xiàn)更好的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益。但開行分組列車較為復(fù)雜，相應(yīng)的技術(shù)作業(yè)條件要求也較為嚴(yán)格，需與單組列車相互配合才能實(shí)現(xiàn)最大經(jīng)濟(jì)效益。鑒于此，本文提出了1種同時(shí)開行單組列車和分組列車的技術(shù)站列車編組計(jì)劃綜合優(yōu)化方法。首先只考慮開行單組列車情況，以技術(shù)站的總車小時(shí)消耗最小為目標(biāo)，建立單組列車編組計(jì)劃規(guī)劃模型。然后分別分析合并式分組列車和銜接式分組列車的車小時(shí)消耗，并對(duì)其相對(duì)于單組列車節(jié)省的車小時(shí)消耗進(jìn)行計(jì)算。以最大限度地降低技術(shù)的站總車小時(shí)消耗為目標(biāo)，引入階躍函數(shù)設(shè)置開行分組列車的條件，建立同時(shí)開行單組列車和分組列車的技術(shù)站編組計(jì)劃綜合優(yōu)化模型。采用遺傳算法求解單組列車編組計(jì)劃優(yōu)化模型，然后以計(jì)算結(jié)果為已知條件，采用遍歷算法求解綜合優(yōu)化模型，得到綜合效益更佳的技術(shù)站列車編組計(jì)劃。最后通過1個(gè)實(shí)例計(jì)算證明，采用本文提出的模型和算法能夠快速、便捷地獲得1個(gè)同時(shí)開行單組列車和分組列車的技術(shù)站綜合列車編組計(jì)劃，且綜合列車編組計(jì)劃能有效降低技術(shù)站的總車小時(shí)消耗。

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