把脈“先學后教”，促進學生的深度領悟

吳煒煒

摘 要：近年來“先學后教”的課堂模式被越來越多地運用于實際教學中，這樣的學習不再是“一刀切”，而是尊重學生的個體差異，讓學生從原有基礎出發先找到自身認識中的問題，繼而重點關注問題的交流過程，尋求認知上的突破。所以這樣的學習對于學生的個體發展而言是有重大意義的，在這樣的背景下，如何抓住新理念下的教學關鍵點成為我們必須關注的問題。

關鍵詞：先學后教；問題；交流；尊重；回顧；領悟

數學教學應當承認學生間原有的差異，尊重學生的認知現實，讓學生在原有的基礎上獲得必要的發展，如果這樣的發展能夠觸及學生的極限，那么我們的教育就是成功的。從這個角度來看，先學后教的模式是比較貼近學生的學習現實的，通過課前的先學，我們能讓學生盡量站在同一起跑線上，縮小學生間的差距，并且通過課前練習的反饋發現學生存在的問題，對于學生比較集中的認知盲點，我們應當花大力氣來引導，來促進深化，而學生個別存在的問題，可以通過單獨輔導的方式來點撥，這樣的教學極富針對性，讓學生不但學得自然，有效率，而且輕松愉悅。正所謂“學是為了更好地教，教是為了更深入地學”，實際教學中我們可以抓住教學中的幾個關鍵點來引導：

■一、用指向明確的問題來指引學生的研究方向

“先學”不同于傳統的預習，不是讓學生提前將所要學習的內容瀏覽一遍即可，而是要讓學生帶著問題去研讀學習內容，在問題的引領下展開嘗試、探索、釋疑和反思，這樣學生在先學的時候就能有足夠的深度，掌握必要的基本知識點，對所學內容建立整體的框架。到了課堂集中交流的時候，學生才能有話可說，才能抓住學習內容中的知識盲點來展開重點研究，以期突破學習難點。

例如在“釘子板上的多邊形”教學中，筆者在課前先學的時候設計了這樣幾個問題：1、在釘子板上圍一個內部沒有釘子的長方形（至少圍4種），你有什么發現？數一數每個長方形邊上的釘子個數，你能找出釘子數與長方形面積之間的關系嗎？2、按照內部沒有釘子的原則，你能將長方形換成幾個另外的圖形試一試嗎？看看有什么發現？3、假設在圖形內部有釘子呢？請同學們用自己的方式來研究一下。在檢查學生的課前學習單的時候，筆者發現大部分學生在研究第一個問題的時候遵循了簡單的規律，發現內部沒有釘子的長方形都是寬是1厘米的，這樣將長設計成2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，得到的長方形面積分別是2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米，再數一數圖形中的釘子個數，分別是6個、8個、10個和12個，根據這樣的數據學生得到了兩種不同的計算方法，一種是用（a-2）÷2，一種是a÷2-1，當然也有少數學生沒有辦法用含有字母的式子來表示出釘子數與面積的關系。隨后他們在研究第二個問題的時候發現了一個奇異的情景，不管是平行四邊形，還是三角形、正方形，其面積與釘子數都遵循著同樣的規律，這樣的發現激發了學生進一步探索的規律，也讓他們在幾個問題的研究中都表現出較高的水準。

在課堂交流的時候，筆者由學生的介紹得知在探索第一個問題的時候，有些學生是由數與數之間的關系來嘗試概括的，另外一些學生則是觀察圖形發現規律的，他們發現在寬都是1厘米的情況下長方形的面積等于它的長，而釘子總數除以2就等于一條邊上的釘子數，夾在其間的段數等于釘子數減1，雖然兩種思路是不同的，但是都牽引著學生發現了隱含其中的規律。反思這樣的學習，之所以學生在課前能對這樣相對深奧繁雜一些的知識探索得這樣充分，原因在于幾個問題的設計加強了問題的層次性，學生由最簡單的內部沒有釘子的長方形入手，很快發現了規律，并且隨著問題的步步深入，他們得到的驚喜越來越多，探究的樂趣也油然而生。

■二、用民主開放的交流來促進學生的深度理解

學生課前的先學只能打下一個交流的基礎，想要讓他們對所學知識做到融會貫通還需要后續的學習，尤其是在課堂交流的時候，一定要發現學生集中存在的困惑，讓他們集中力量來試圖突破，一旦學生間產生思維的交鋒，往往能夠推動學生共同的深度認知，促進學生的領悟程度。因此，在課堂學習中，我們要給學生充分自由寬松的空間，讓他們民主地交流，廣泛地討論。

例如在“認識負數”第二課時的教學中，通過課前的先學，學生初步認識了正數和負數是表示一對意義相反的量。但是在課堂交流時，學生對一些具體情況下的負數的含義還有些認知模糊。交流的時候，他們的爭議集中在一些生活上的負數上，比如銀行卡上出現的負數，學生就有著這樣的疑惑：

生1：負數表示比0小的數，但是到銀行取款時單子上會顯示一個負數，這個負數表示銀行卡上的錢比0還小嗎？

生2：這不可能，銀行卡上的錢不可能是負數，最多可以將錢全部取出來，但是不可能取出比銀行卡上還多的錢。

生3：怎么不可能，有的卡是信用卡，在卡上沒錢的時候也能取，所以可以顯示負數。

生4：但是這里的負數不是表示卡上的余額啊，你們看看，這里的負數是表示取款多少元，在這一行的后面還有一個數，那個數才表示卡上的余額是多少。

生3：那么這里為什么要用負數表示呢？

生5：我覺得這里的正負表示的是卡上的錢比原來多了還是少了，如果是多了就用正數表示，如果少了就用負數表示。

生6：我同意生5的觀點，就跟我們看到的公交車上的人數變化一樣，上車的人數記成正數，下車的人數記成負數，而不是表示車上的人數是負數，這是不可能的。

……

學生對于負數的意義需要放在具體的情境中去感知和體會，當然限于學生的生活經驗和閱歷，有些學生對于生活現象的認識不夠，導致他們對負數的理解有偏差，這是可以理解的，面對這樣的情況，教師不應當生硬地讓學生去接受學習，而是要發揮交流的力量，讓學生在辨析、辯論中逐步揭示出問題的真相，促進他們在交流的過程中領悟。案例中這樣的交流無疑是開放的，學生將自己知道的點點滴滴信息匯聚起來，在爭論和講解的過程中逐步抽象出負數的內涵，這對于負數意義的建構是有重要支撐作用的。

■三、用首尾銜接的回顧來深化學生的領悟程度

學生在數學學習中對于認知難點的學習不可能一蹴而就，我們在課堂教學中應當強化這些重難點，通過及時的小結和回顧讓學生從頭開始來進行一次知識的反芻，在這個過程中做好知識的梳理工作，將想象和本質聯系起來，將發現和規律銜接起來。

例如“選擇合適的解決問題的策略”教學，筆者通過一些有代表性的問題幫助學生回顧了畫圖的策略、假設的策略、替換的策略和轉化的策略等等，讓學生以小組為單位走上講臺來介紹自己的解題思路，講解其中使用了哪些策略。在回顧了這些具體問題的解決過程后，筆者引導學生去反思剛才解決問題過程中的細節，學生發現有一些問題解決的方式不是單一的，使用的策略也可以不同。而這些策略也有高下之分，所以在面對實際問題的時候，我們可以從不同的渠道入手去思考，從不同的途徑去嘗試解決問題。當然如果條件許可的情況下，我們可以運用不同的策略來解決問題，對比得到的結果來相互驗證。筆者想這樣的反思背后是學生真切的體驗，如果沒有這個反芻的過程，學生也許就只能滿足于用具體的策略來解決問題，至于解題是否煩瑣，所選的策略是不是直接有效，學生就沒有去自覺比較的意識。現在加上這樣的環節，學生的數學學習就完整了，收到的思維沖擊也呈幾何級數上升。

總之，先學后教的課堂模式有利于突出學生的主體地位，讓學生的學習更具個性，更有代表性，讓課堂教學更具有針對性。我們在實際教學中，不能忽視其中任何一個細節，放任學生自流，而要緊抓幾個關鍵點，讓這樣的學習發揮出應有的魔力，推動學生的主動學習和深層學習，全面提升學生的知識厚度、能力強度和情感高度。