立足課堂，積累數(shù)學活動經(jīng)驗

楊文杰++鄭燕燕

摘 要：數(shù)學基本活動經(jīng)驗是《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出的課程目標中的“四基”之一，也是數(shù)學課程的重要內(nèi)容組成部分。課程目標由“雙基”轉(zhuǎn)向“四基”，引起了很多數(shù)學教育工作者的思考。在數(shù)學學習中，要使學生真正理解數(shù)學知識，感悟數(shù)學的理性精神，就應(yīng)該讓學生體驗豐富而有效的數(shù)學活動，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：活動經(jīng)驗；激活；積累；提升

數(shù)學活動經(jīng)驗是學習者在數(shù)學活動中形成的感性知識、情感體驗和應(yīng)用意識。它無法用語言或者文字進行格式化，因此不能直接通過教師傳授獲得，而要在“做”的過程和“思考”的過程中沉淀，是在數(shù)學活動過程中不斷積累的。它不僅讓學生親身體驗整個數(shù)學學習過程，實現(xiàn)了以學生為主的生本課堂，而且他們自主掌握了基本知識和基本技能，獲得基本的數(shù)學思想和方法，提高自身的數(shù)學素養(yǎng)。

學生數(shù)學的學習受已有活動經(jīng)驗的影響。作為教師，我們是經(jīng)驗的改造者、促進者，應(yīng)該分析原有活動經(jīng)驗的形成因素。活動經(jīng)驗的形成分先入為主的日常生活經(jīng)驗，比如說“高”是從上而下的垂線；經(jīng)驗的負遷移，例如乘法的分配率與乘法的結(jié)合律25×（4+2）=25×4+25×2；已有活動經(jīng)驗的局限性還有詞語本身帶來的曲解（平行線）……這些已有的經(jīng)驗將會制約新活動經(jīng)驗的發(fā)展。受新課程教學理念趨勢的影響，《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》課程目標指出：“通過數(shù)學學習，學生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。”把基本活動經(jīng)驗作為四基要求之一，引起了數(shù)學教育工作者的高度重視。下面筆者以“四邊形的教學為例”，分析這節(jié)課學生的學習起點，在學習中學生碰到的一些障礙，以及要達成的學習目標。如表：

根據(jù)以上分析，筆者從把握學生起點，激活原有活動經(jīng)驗；注重課堂操作，積累數(shù)學活動經(jīng)驗；感悟數(shù)學思想，提升數(shù)學活動經(jīng)驗三個方面進行闡述：

■一、把握學生起點，激活原有活動經(jīng)驗

學生的學習起點是指學生在當前狀態(tài)下已有的四基起點（包括知識起點、技能起點、經(jīng)驗起點和數(shù)學思想起點的總和）。我們的教學要達成哪些教學目標，必須先分析學生的起點在哪兒？著眼于學生的最近發(fā)展區(qū)。課前老師可以通過訪談法，或者設(shè)計學習單了解學生已經(jīng)會了什么，也可以上課開門見山找起點。基于學生學的經(jīng)驗準備一些豐富的、富于生活原型的、具有可操作性的實踐活動，如看一看、搭一搭、數(shù)一數(shù)、找一找、想一想等一系列數(shù)學活動，來激活學生的原有活動經(jīng)驗，提高學生的學習積極性。

【片段回放】

環(huán)節(jié)一：搭四邊形——感悟四邊形的意義

1. 揭題：今天我們一起來認識四邊形。（板書課題：四邊形）

2. 搭四邊形。

a. 想一想，搭一搭。心里想一個四邊形，回憶它是怎樣的一個四邊形。

b. 小組合作搭四邊形，教師巡視選擇代表性的作品。（長方形、正方形、平行四邊形、梯形）

c. 觀察這些圖形，是四邊形嗎？說說理由。（是四邊形）

d. 指著圖形數(shù)一數(shù)4條邊。（板書：4條邊）

3. 進一步認識四邊形。

a. 介紹四邊形的搭法；

b. 補充四邊形的概念。

【分析】

1. 把握學生起點，需設(shè)計有效的數(shù)學活動

如何來設(shè)計有效的數(shù)學活動呢？首先要分析學生的起點在哪兒？學生去哪里？需要設(shè)計哪些活動來激活原認知。認識四邊形是在學生初步認識立體圖形和平面圖形的基礎(chǔ)上進行教學的。學生在生活中已經(jīng)認識了“模糊”的四邊形。模糊在哪兒？大多數(shù)學生能知道四邊形有4條邊，至于頭與頭碰在一起，相互不分開圍成的四邊形，需要在搭的過程中觀察討論建構(gòu)四邊形的正確模型。所以筆者設(shè)計以下有效的數(shù)學活動：先讓學生想一想，四邊形是怎樣的圖形？其目的在于喚醒學生的原有知識經(jīng)驗，四邊形有四條邊。接著根據(jù)這條信息讓學生選擇4根小棒搭一搭，完成后讓學生觀察四邊形是用了幾根小棒，再通過數(shù)一數(shù)的活動對邊的數(shù)量進一步地確認，最后讓學生上臺實物演示搭，邊搭邊介紹方法。這些數(shù)學活動經(jīng)過學生想象、動手操作、充分觀察、全班的交流討論，不僅激活了原有活動經(jīng)驗，而且豐富了學生對四邊形的認識。

2. 把握學生起點，需設(shè)計啟發(fā)性的數(shù)學問題

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出：學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。在數(shù)學教學活動中，教師應(yīng)該激發(fā)學生的學習興趣、調(diào)動學生的積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考。教師需設(shè)計一些賦予啟發(fā)性的問題，既能呼喚起學生的原有知識經(jīng)驗，還能引發(fā)學生深入的思考。比如說教師首先提出：想一想，什么樣的圖形是四邊形？一方面可以了解學生對四邊形的認知有哪些，另一方面也可以暴露出學生的錯誤想法。接著“你是怎樣搭起來的？”“像這樣分開可不可以？”一系列的問題讓學生對四邊形的認識有了更清楚的認識，四邊形除了四條邊，還需要頭與頭碰在一起圍成。教師富有啟發(fā)性的問題可以引發(fā)學生對四邊形深入的觀察和思考，通過舉反例、討論來消除，逐步建立正確的四邊形模型和豐富的活動經(jīng)驗。

■二、注重課堂操作，積累數(shù)學活動經(jīng)驗

【片段回放】

環(huán)節(jié)二：畫四邊形——理解四邊形的特征

1. 引入：我們通過搭小棒的活動認識了四邊形。把你心里想的四邊形畫在小方紙上，一張紙畫一個圖形，比一比誰畫四邊形又快又多。

2. 展示交流：這是老師收集的作品，給它們分別編號。黑板上貼出。

■

3. 反饋交流：

a. 辨一辨：是不是四邊形。②④⑤⑦⑧⑩是四邊形；①③⑥⑨不是四邊形。為什么不是？畫一畫：把不是的改成四邊形。

b. 指一指：四邊形的邊和角。

c. 把四邊形分一分類。按照什么分類的？（角）。

■

小結(jié)：四邊形的角里藏著很多知識，像長方形、正方形這樣四個角都是直角的四邊形是特殊的四邊形。

d. 觀察這么多四邊形，思考它們有什么相同的特征。

小結(jié)：四邊形都有4條直的邊和4個角。

【分析】

課堂操作活動包括直觀的動手操作和隱性的思維操作活動。動手操作是小學數(shù)學課堂教學中的一種重要的學習方式，它能有效地解決數(shù)學高度抽象性與小學生思維具體形象性之間的矛盾，更重要的目的是幫助學生建立抽象思維與形象思維能力之間的直通橋，幫助學生建立表象。學生的數(shù)學知識不是老師教會的，是自己悟會的。學生要在不斷的數(shù)學學習活動中積累活動經(jīng)驗，學生經(jīng)歷什么樣的數(shù)學活動，在學習過程中就積累什么樣的數(shù)學活動經(jīng)驗。這些數(shù)學活動形式化之基礎(chǔ)知識，經(jīng)驗化之基礎(chǔ)技能，概括歸納之數(shù)學基本思想。體驗動手操作活動，要把這種“經(jīng)歷”形成并積累“經(jīng)驗”。

1. 觀察、想象、操作，積累直觀表象經(jīng)驗

小學階段的幾何圖形教學中，操作、觀察、想象等活動常常是重要的學習方式。《認識四邊形》是一節(jié)操作性很強的課。第二個環(huán)節(jié)中，安排了第一個活動畫一畫：學生通過搭四邊形活動探究竟怎樣的圖形叫四邊形，借助想象四邊形的特征，畫出四邊形。學生對四邊形的建構(gòu)程度不同，畫出來的圖形正確率和數(shù)量也不同，這些課堂生成性的資源不僅為學生提供了豐富的學習材料，而且為教師后繼教學選擇如何教學措施提供了信息。第二個活動指一指邊和角，特別是⑩號凹四邊形學生很少接觸過，讓學生上臺指一指它的四條邊、四個角，讓學生感悟四邊形的特征。第三個活動分一分，你是按照什么分的？讓學生體會長方形和正方形是特殊的四邊形。最后是觀察活動，找一找有什么相同點，抽象出了數(shù)學的本質(zhì)，四邊形有四條邊四個角。這些層層遞進的數(shù)學活動，有利于學生積累直觀操作經(jīng)驗，學生的思維也從膚淺走向深刻，提升了思維力度。

2. 辨析、概括、歸納，積累數(shù)學思考經(jīng)驗

直觀的操作活動幫助學生建立事物的表象，要把這些活動形成技能，通過語言表達來調(diào)節(jié)，整理自己的思維活動，使之逐步完善，形成技能。為了了解學生的思維活動情況，我們可以把點名發(fā)言、小組交流、和同桌對講等不同方式結(jié)合起來，使學生都有口頭表達的機會，傾聽學生的表達，發(fā)現(xiàn)學生操作、思維過程中的閃光點與存在問題，給予肯定與糾正。這節(jié)課的閃光點就是教師運用了辨一辨的學習方式，說一說哪些是四邊形，哪些不是四邊形。在學生交流討論中深化對四邊形特征的認識，抓住了四邊形的本質(zhì)特征，去除非本質(zhì)的概念。最后學生進行自主小結(jié)，提升了學生的數(shù)學思維。可見，辨析、概括、歸納的教學方式可以積累學生的數(shù)學思考經(jīng)驗。

■三、感悟數(shù)學思想，提升數(shù)學活動經(jīng)驗

【片段回放】

環(huán)節(jié)三：再搭四邊形——感悟四邊形的應(yīng)用性和靈活性

（1）想一想：剛才我們搭了四邊形，研究了四邊形的特點，現(xiàn)在請你找一找在這幅校園圖中的四邊形。

（2）現(xiàn)在老師要請你搭四邊形，請同學們聽仔細：選擇兩根黃色的小棒和兩根藍色的小棒。用這4根小棒，搭四邊形。同桌兩人合作完成。

教師先展示四邊形的4種情況，然后小結(jié)同樣的四根小棒可以搭出四種不同的四邊形。

（3）教師：我們可以用這四根小棒搭出這么多形狀不同的四邊形。

a. 重點研究長方形與平行四邊形的區(qū)別。

b. 凹四邊形和凸四邊形之間的轉(zhuǎn)化。

【分析】

《課程標準（2011年版）指出：“數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。其中最基本的數(shù)學思想是抽象、推理、模型。

反之，感悟了數(shù)學思想，提升數(shù)學活動經(jīng)驗。在鞏固練習環(huán)節(jié)，教師設(shè)計如下兩道習題：

1. 在生活原型中找四邊形。數(shù)學來源于生活，最后還是應(yīng)用于生活，用舉例的思想找出形狀不同、大小不同、顏色不同的四邊形，其實質(zhì)是相同的。

2. 開放性的操作活動，選擇兩根黃色的小棒和兩根藍色的小棒，用這4根小棒搭四邊形。根據(jù)角的特征，出現(xiàn)了長方形和平行四邊形，還有凹四邊形和凸四邊形。這個數(shù)學活動蘊含著變中不變的數(shù)學思想，變的是四邊形的形狀，不變的是四邊形的本質(zhì)。凹凸四邊形之間的相互轉(zhuǎn)化溝通了幾何形體的內(nèi)在聯(lián)系，以舊知引新知，適時歸類，形成知識體系，促進學生數(shù)學思維，發(fā)展其空間觀念。在操作中感悟，在感悟中提升了數(shù)學活動經(jīng)驗。在開放性的操作活動中，豐富了四邊形的內(nèi)涵，但揭示了不變的四邊形的本質(zhì)特征。

總之，數(shù)學活動經(jīng)驗的積累需要一個長期的過程，因此，教師要轉(zhuǎn)變教學觀念，要以學生的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，在學生如何去的路中，讓學生不斷地經(jīng)歷各種數(shù)學活動，在活動中觸類旁通，積累豐富的、有價值的數(shù)學活動經(jīng)驗。