“零指數冪與負整指數冪”的教學設計與反思

譚海燕

摘 要：零指數冪和負整指數冪的概念是初中數學中冪的運算的基礎概念。筆者在對教材和學生進行分析后，對本堂課進行設計并且課后對課堂中的不足之處進行進一步的思考，以期提高教學效率。

關鍵詞：零指數冪；負整指數冪；設計；反思

一、教材分析

1.本節分析

課本首先安排了同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，使學生了解正整指數冪的運算性質，為進一步學習單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式、乘法公式和因式分解等做了準備。此后，學習同底數冪的除法，通過擴大同底數冪除法法則的使用范圍，自然地引入零指數冪和負整指數冪的概念，以及絕對值小于1的非零小數的科學記數法。本節分4課時，第1課時學習零指數冪的意義，第2課時學習負整指數冪的意義，第3課時是將正整指數冪的運算性質推廣到全體整數指數冪，第4課時學習絕對值小于1的非零小數的科學記數法。

2.教學設計

因為負整指數冪的意義的導出過程完全可以類比零指數冪的意義導出過程，所以我將前兩課時合并為1課時進行，并制訂本節課的教學目標為：一是經歷零指數冪與負整指數冪的產生過程，體驗零指數冪與負整指數冪引入的合理性；二是了解零指數冪與負整指數冪的意義。本節課的重點難點為零指數冪與負整指數冪的意義。

二、學情分析

在前面的學習中，學生已經具備了有理數的四則運算、正整指數冪、整式的加減法等知識，掌握了相應的法則。通過類比整式與有理數，學生會產生“整式是否也可以進行乘法和除法運算”等問題。為此，“整式的乘除”這章的學習勢在必行。

在本章學習中，學生首先通過學習同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，了解了正整指數冪的運算性質，為進一步學習單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式、乘法公式和因式分解等做了準備。此后，學習同底數冪的除法，本節課將通過擴大同底數冪除法法則的使用范圍，自然地引入零指數冪和負整指數冪的概念，并為下節課將正整指數冪的運算性質推廣到全體整數指數冪以及學習絕對值小于1的非零小數的科學計數法做好鋪墊。

本節課我在課前導入練習中設置了兩個問題，目的有兩個：一是通過回顧正整指數冪的運算性質，為引導學生將正整指數冪的運算性質擴充到整數指數冪做準備；二是在同底數冪的除法的運算性質中，強化這個條件，為零的零次冪無意義和零的負整指數冪無意義作鋪墊。三是通過簡單的題目測試一下學生對同底數冪的除法的掌握程度，為下一步探索新知識做鋪墊。

三、教學反思

1.我對學生的預期

通過三組同底數冪的除法（m>n、m=n、m

通過擴大同底數冪除法法則的使用范圍，自然地引入零指數冪和負整指數冪的概念，根據同一個計算使用不同的方法產生的結果應該是一致的，引導學生對比發現，并由特殊到一般，合理規定零指數冪與負整指數冪的意義，從而解決問題。使學生親身經歷零指數冪與負整指數冪的產生過程，體驗零指數冪與負整指數冪引入的合理性，培養學生觀察、歸納、類比、概括的能力，發展有條理的思維和語言表達能力，最終達成本節課的知識目標：了解零指數冪與負整指數冪的意義。

數學活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者與引導者。所以在教學過程中，我特別注重學生的參與度。因為對概念意義所做規定的合理性一般不容易講清楚，所以在第一個環節零指數冪探究中，把所要講述的道理分解成一個個的小問題，引導學生觀察、發現、歸納零指數冪的意義。因為負整指數冪的探究可以類比零指數冪探究進行，所以完全放手學生，讓學生通過獨立思考、小組交流、合作展示，親身體驗負整指數冪的產生過程。整節課注重師生互動、生生互動，讓學生成為數學學習的主體。

2.我的不足和遺憾

第一，通過擴大同底數冪除法法則的使用范圍，自然地引入零指數冪和負整指數冪的概念，總感覺自己在引導學生時做得還不夠自然。第二，在零指數冪的意義的探究過程中，通過對三個除式的觀察引導學生發現了：∣00=1，（）0= 1，（-3）0=1∣，在歸納總結零指數冪的意義時，應該合理地引入數學思想，如用符號表示數，發展學生的符號意識；由特殊到一般，培養學生的轉化能力。第三，應該放手，讓學生有更大的發展空間。第四，對表現好的學生，應該及時表揚；對不敢展示自己的學生應該適時地鼓勵，充分調動每個學生的積極性，讓每個學生都成為學習的主人。

3.我的收獲和體會

一是課堂設計要注重學生數學思想和方法的養成，類比思想、遷移思想、逆向思維訓練在本節課都可以很好地體現。二是探究性學習很重要。讓學生親身經歷概念引入的過程，可以讓學生更好地感受數學的發展以及知識的連續性。三是高效課堂不是高速課堂，由于不同的學生本身差異很大，怎么權衡做到面向全體，值得我們不斷地學習和思考。

參考文獻：

萬榮慶.僅僅讓學生記住這些“規定”就夠了嗎？：對“規定a0=1（n≠0）”的教學設計與思考[J].中學數學教學參考（中旬），2010（8）.