概念教學，行走在生動與深刻之間

王燕濤

[摘 要]一節好的數學課，既需要生動，也需要深刻。生動是對學生特點而言，深刻是對學科特點而言。因此概念教學，更需要教師在抽象的概念與以具體形象思維為主的學生之間架設橋梁——生動，不斷引導學生學會數學地思考——深刻。

[關鍵詞]概念教學 具體形象 深刻

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）08-049

概念教學一直是數學學科教學的難點，究其原因，主要是由于概念具有抽象性、嚴謹性和系統性，因此概念教學，需要教師架設橋梁——生動，引導學生學會數學地思考——深刻。

一、呈現豐富的典型素材，在類比歸納中讓學生經歷從“數學描述”到“合理定義”的概念抽象過程

小學階段，數學概念的教學往往分階段進行，描述方法給出后再下定義。例如，分數意義就經歷了三次飛躍：前兩次是具體直觀的呈現，第三次才建立單位“1”的觀念，抽象出分數的意義。教學時，教師需為學生呈現豐富而典型的材料，促使他們在知識的發生發展過程中理解分數的意義。

【案例1】“認識分數”教學片段

師：觀察這四幅圖，他們分別把什么平均分了？為什么平均分的對象不同，卻都可以用3/4表示？

師：平均分的對象，無論是一個物體、一個計量單位、一個圖形，還是由許多物體組成的整體，我們都可以用自然數“1”表示，叫做單位“1”。剛才，我們分別把什么看做單位“1”？還可以把什么看做單位“1”？

師：像這樣平均分的對象還有很多，但無論是什么，我們都可把它看做單位“1”。你能結合單位“1”，用一句話來這概括四幅圖中的■表示什么嗎？（揭示分數的意義）

（引導學生結合圖型依次理解1/3、5/6，積累經驗；讓學生根據經驗，逐一理解5/11、62/100；依次出示1/□、□/7、□/□，引導學生逐步概括分數的意義。）

教學中，教師呈現了四組具有代表性的素材，不斷引導學生進行類比歸納，通過總結共性，逐步抽象出分數的本質特征，學生自然容易掌握概念的定義。

二、設計沖突性的問題情境，在辨析比較中讓學生經歷從“認知模糊”到“清晰界定”的概念同化過程

讓學生形成“無限長”的觀念一直是小學數學教學的難點。一方面，“無限延伸”的射線（直線），學生在生活中缺乏體驗；另一方面，相對于“有限長”的學習經驗，“無限長”是一次質的飛躍。為此，教師可嘗試從學生“有限長”的經驗出發，以“有限長”與“無限長”的本質區別為突破口。

【案例2】“認識射線、直線和角”教學片段

師（出示兩個手電筒并打開（其中一個手電筒前有木板））：第一個手電筒的光線會被板子擋住，而第二個手電筒射出的光線由于沒有障礙，會一直射向遠方。想象一下，如果我們的屏幕足夠大，這條光線會不會延伸下去？能延伸多遠？（很遠很遠，沒有盡頭……）

師：觀察這兩條光線，你覺得哪條光線可以用線段表示？第二條光線為什么不能用線段表示？你能創造一種新的線來表示第二條光線嗎？試著畫一畫，再小組交流。

教師以學生認識線段的經驗為依托，通過創設兩條光線的情境，放大概念的本質特征，給學生造成認知上的沖突。

三、組織生動有序的操作活動，讓學生在直觀引領下經歷從“局部感知”到“整體把握”的概念內化過程

數學概念的形成，一般都要求有相應的感性經驗為基礎，通過自己的操作和思維活動逐步建立起事物一般的表象，從而得出事物的本質特征或屬性。

【案例3】“認識角”教學片段

教學時，教師作了如下的處理：

（1）利用學具制作活動角，指出角的頂點和邊；

（2）初步讓學生感知角的大小與兩邊張開的程度有關。

師（引導學生慢慢打開活動角，感受角逐步變大）：想一想，怎樣做這個角就會變大？

師（引導學生慢慢合攏活動角，感受角逐步變小）：想一想，怎樣做這個角就會變小？

（3）直觀地比較角的大小，讓學生在操作中深刻感受到角的大小與兩邊張開的程度有關。

操作不僅是一個實踐的過程，更是想象、推理、驗證、反思的過程。合理有效的操作活動，不但加深了學生對角的本質的認識，學生還能在整體上把握概念，內化知識。

（責編 金 鈴）