把握內在關聯 提升數學理解力

徐偉

[摘 要]課堂教學中，教師應引導學生梳理知識的內在關聯，把握知識內容和學情的有效聯結，提升學生的數學理解力。

[關鍵詞]小學數學 教學策略 把握內容 數學理解力

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）08-032

教學“認識幾分之一”時，有這樣一道例題：“一盤草莓（6個）平分給3只小兔，每只小兔分得這盤草莓的幾分之幾？”學生給出的答案不是1/3，而是2/3。學生為何會出現這樣的思維誤區？我分析教材發現了問題所在，因為教材是從一盤桃（4個）平分給4只小猴引入的，在這個例子中每只小猴分得的1個桃正好是這盤桃的1/4，使學生對分數的量和分數的率產生了認知錯誤，因而在學習第二個例題“一盤桃（4個）平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾”時，學生的理解仍然停留在2/4上，而不是1/2。這引起了我的思考：“如何讓學生從具體直觀的數量，順利過渡到抽象的數學關系上來呢？”為此，我做了以下三個方面的研究。

一、原型鋪路，實現新舊知識關聯

在學生看來，自然數“1”這個舊知是確定的，但對于新知分數單位“1”卻是相對的，這之間有著很大的矛盾，如何實現新舊知識的關聯呢？為此，我給學生創設這樣的教學情境：“猴媽媽準備了一盒桃，要平均分給4只小猴，每只小猴能分得這盒桃的幾分之幾？”學生很快異口同聲地回答：“1/4。”我追問：“你知道每只小猴分得幾個桃嗎？為什么？”學生認為這盒桃的總個數不確定，因而每只小猴能分到桃的數量也不確定。我繼續追問：“如果用圈代表這盒桃子，用圓代替桃，畫一畫、分一分，你能分出其中的1/4嗎？”在學生展開操作后，我繼續引導學生思考：“你從中發現了什么？”學生經過討論后發現，不管盒子中有多少個桃子，只要平分成4份，每一份就是這盒桃的1/4。上述教學，我通過一盒桃的表象支撐，讓學生很快對1/4有了直觀的認知，而后通過自行設計盒子中桃子的個數，使學生對盒子中的1/4有了更深層次的理解。這里借助“一盒桃”的生活原型，既實現了知識從具象到抽象的過渡，又實現了學生知識的順利遷移。

二、類比遷移，實現縱橫層次關聯

知識模型初步建立之后，需要通過多次的類比、遷移，才能實現數學概念的內化。為此，我進行了兩個層次的類比。

層次1：實現遷移12的幾分之一。

我出示一盒桃子，問：“這盒桃子有12個，分別分給4只猴子、6只猴子、3只猴子、12只猴子，每只小猴分到幾分之幾呢？”學生討論后進行等分，我追問：“觀察這些分數，有什么相同和不同的地方？你發現了什么？”有的學生認為，分母各不相同，因為平均分的份數不同；也有的學生認為，總個數相同，平均分的份數越多，每一份的個數反而越少。經過討論后，學生總結得出規律：平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

層次2：實現遷移一些物體的幾分之一。

我出示圖（如右），讓學生填寫分數并思考：“把6個蘋果等分成3份，每份為什么不用2/3表示？你發現了什么？”學生認為，把6個蘋果等分成3份，表示的是一份的情況，而2/3表示的是3份中的2份。由此，學生總結得出：正確填寫分數的關鍵是要看平分了幾份，表示幾份。以上教學，通過類比變式練習，使概念實現了正遷移，讓學生在變化中思不變，深刻地理解了分數表示數量關系的本質。

三、創設沖突，實現學習反思關聯

數學理解旨在領悟新知與舊知的相同和不同之處。為此，我積極創設認知沖突，引領學生將新舊知識進行反思關聯。例如，課堂教學中，我設計了這樣一個問題：“唐僧帶回兩盒人參果分給悟空和八戒，將一盒的1/4分給悟空，八戒不依，要分到另一盒的1/3。”我問學生：“你認為誰分得多？”學生認為1/3比1/4大，肯定八戒分得多。此時，我出示答案：八戒分得2個人參果，悟空分得3個人參果。學生對答案驚訝不已，經過小組交流討論后，領悟到每個人分得的數量，既和幾分之幾有關，又和總數量有關。上述教學，我通過創設認知沖突，激發了學生的求知欲望，讓學生借助驗證、合情推理、辯論等活動，從認知的不平衡到平衡，深入理解了量與率的相互依存關系。

總之，教師要用全面、聯系的觀點設計教學活動，唯有如此，才能促進學生數學理解力的提高。

（責編 藍 天）