溝通算法，讓筆算除法更精彩

石柳

[摘 要]學生在學習“除數是一位數的除法”時，已經掌握了筆算除法的基本方法，而“除數是兩位數的除法”的計算原理與“除數是一位數的除法”相同，只是試商的難度加大。為解決這一問題，教學“除數是兩位數的除法（例2）”一課時，可以典型錯題為載體，通過進一步的剖析錯因、分析訪談，找準學生的知識起點，溝通計算方法間的聯系，有效消除學生在試商時出現的錯誤。

[關鍵詞]筆算除法 典型錯題 應用 教學改進

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）08-023

人教版小學數學四年級上冊第五單元安排了“除數是兩位數的除法”這一內容，從以往的教學情況來看，學生在學習例2（除數接近整十數）時，掌握算理與試商過程的接受能力較弱，往往需要教師延長課時加以強化。筆者針對此問題，結合《小學數學一至六年級典型錯題庫》中的相關錯例，重新思考并實踐。

一、駐足——典型錯題的再現與解讀

典型錯題1：筆算168÷18。

學生錯解：

師：你這么快就商出了8！算完后檢查了嗎？

生1：檢查了，8×18=144，我沒算錯，也沒有減錯。

師：可余數和除數有怎樣的關系？

生1：余數不能比除數大。

師：看一看，發現了什么？

生1：哦，24比18大，商錯了。

……

師：說說看，你是怎么算的？

生2：把18看成20，168÷20可以商8，就寫8，再算8×18=144、168-144=24。

師：算得挺流利的，但其中有沒有錯誤呢？

生2：我明白了，余數太大了，要商9。

……

錯因剖析：

（1）學生層面。

因為是新授課，學生的關注點是“我怎樣快速地找到商”，一般都以把除數看成最接近的整十數去試商這種方法解題，于是只要商的數字比較合理了，學生就會以為題目做對了；學生對兩位數乘一位數的乘法口算不熟練，不能一下子算出準確答案跟被除數進行比較，對究竟是不是最合適的商判斷不準；學生的數感較弱，對于特殊位置的數的數感不強。

（2）教師層面。

教師在新授課時只注重向學生講清算理，對一些學困生和不夠仔細的學生來說，調商就是一個難點，因為他們易忽略余數和除數之間的關系，從而導致初商過小卻沒有調整。

典型錯題2：筆算170÷37。

學生錯解：

師：檢查一下，這道題有沒有什么問題？（生1看了好幾遍，沒反應）我倒發現了一個地方有問題。（生1重新拿起筆算）

師（看到生1還是寫了160后叫停）：這160是誰和誰相乘的？

生1：4和40。

師：是算它們的乘積嗎？（生1咬著筆頭，不做聲）這是估算的積，應該算4×37的積。（生1重新算）

……

師：說說看，你是怎么算的？

生2：把37看成40，估計可以商4。

師：160是怎么來的呢？

生2：4×40。

師：是這樣的嗎？這是估出來的積，能寫嗎？

生2：要寫4×37的積。

……

錯因剖析：

（1）學生層面。

學生根據試商步驟，按部就班地進行計算：先將除數進行估算，估成整十數，再來試商，用試得的商去乘原來的除數。其實，在這個過程中，學生對“除數估成的那個數到底起什么作用”“為什么不能和商去乘”等問題還是模棱兩可。因為不能一次找到商，部分學生用學到的試商方法去嘗試的時候，受除數是一位數和整十數的除法筆算的影響，認為已完成了這個商、乘、減的過程，導致列好的豎式出錯。

（2）教師層面。

教師在例題教學時讓學生自己先嘗試解決，然后在學生講解解題的方法時，沒有講清“為什么要試商”“怎么試商”等問題，造成一些學生只聽懂了一半。

二、起航——教學改進前的思考

從典型錯題的剖析中，我們不難看出，造成學生錯誤的關鍵在于兩個方面。如下：

1.缺失學生學習起點的把握

對學生來講，把除數看作整十數來試商是學習的難點，因為這個過程集中了估算、口算、數感等一系列的思維活動。而我們一線教師往往對計算教學的理解存在誤區，認為只要教方法，學生會做即可。其實，事實并不是這樣的。現在為什么會有那么多的學生討厭計算，原因在于教師不能順著學生的思維進行教學設計。因此，在教學“口算除法”和“除數是整十數的筆算除法”時，教師要有意識地觀察學生的計算習慣，準確把握學生的學習起點。

2.缺失算法之間的溝通

由于教師對學生學習起點的把握有所缺失，認為學生只要把教材當中所呈現的列豎式的方法掌握即可，導致學生在筆算時只是按部就班地進行計算，完全不知道“為什么要商在這兒”“為什么要這樣商”。所以，在改進教學時，教師要懂得放手，讓學生大膽地想方法，引導他們把心中那最真實、最樸素的算法暴露出來，可以是估算，可以是口算，亦可以是想乘算除……在這整個算法溝通的過程中，實質上就是對算理的領悟。

三、揚帆——教學改進的實踐

課前熱身：算一算老師的QQ號碼。

240÷60= 720÷80= 150÷29≈ 452÷90≈ 160÷20=

92÷30≈ 140÷70= 200÷40= 284÷69≈

師（揭題）：今天，我們繼續學習“除數是兩位數的除法”。

1.情境導入

師：今天回諸暨了，順便帶了點紹興特產給爸媽和親戚們。

出示信息：一共買了21包梅干菜，共付168元。

預設問題a：在付錢時，老師腦子里蹦出了一個數學問題，猜一猜是什么？（每包梅干菜多少錢？）

預設問題b：請你想一想，每包梅干菜的價錢超過10元嗎？（生談想法）

預設問題c：每包梅干菜的價格超過5元嗎？（生談想法）

預設問題d：一包梅干菜到底要多少錢？

師：請把自己的想法、算法大膽地寫出來，不管用什么方法，只要能夠算出結果，讓同學們看得明白就可以了。

……

2.算法探究與交流

（1）探究168÷21的算法。

（生思考方法，師選擇性板書，生方法預設如下）

①估算法：160÷20=8，168÷21=8。

有些學生用整十數的除法估算出商，正好是168÷21的商。

②口算法：168÷21=8。

有些學生的口算能力較強，能觀察數字的特點寫出商。

有些學生課前已有筆算經驗，能夠舉一反三地寫出豎式。

④做除法想乘法：21×8=168，168÷21=8。

有些學生的數感較強，能溝通乘除法間的聯系。

（師根據學生的方法，讓他們交流每一種方法所表示的意思）

……

師：168÷21為什么等于8？老師可以用畫圖法來進行驗證。（通過數形結合呈現除法意義的原型）

預設問題e：這么多種方法，你最欣賞哪一種？（讓學生談自己的想法）

師（小結）：豎式是比較簡潔的方法，它能夠比較充分地體現計算的過程，而且它最神奇的地方就是把其他的方法都融合在里面了，不信請看！

師（邊板書邊概括，如右）：168÷21，可以先把21估成20，想一想，168里面最多有幾個20，就用8試商算21×8的乘積，正好是168，接著找到了正確的商。（板書時將學生采用的估算、口算、做除法想乘法等方法，融入列豎式的過程中）

……

（2）探究168÷28的算法。

師：梅干菜搞促銷活動了，“買三送一”。

出示信息：買了21包梅干菜。

預設問題f：老板會送幾包呢？（交流算法：21÷3=7）

出示：現在用168元錢買到了28包梅干菜，這時候每包梅干菜多少錢呢？

師：請把你的算法寫下來，看誰寫得又對又快。（由于有了對豎式的另一番理解，學生在寫豎式時都有了自信）

（師在巡視中發現兩種現象：一是許多學生先落筆商5，然后涂改成商6；另一種是先想了想，然后直接寫6。師呈現學生計算中出現的這兩種情況，揭示凃改前和想一想再寫的原因）

師根據學生的講解完善板書：

師（小結）：從這題中我們發現，有時第一次試商會偏小，那么就要根據需要調一調商，改寫成合適的商。

……

3.練習鞏固

四、回望——教學改進后記

教學結束后，筆者出示84÷28、121÷17、324÷81、272÷68、243÷42五題筆算題，學生計算結果如下。

典型錯題1的錯誤率降至4.35%，有兩位學生計算121÷17出錯，余數是19，商小了。

典型錯題2的錯誤率降至0，沒有再出現將估算的積寫入豎式當中的現象。

然后筆者在當天并沒有布置相應的家庭作業讓學生進行鞏固，而是在第二天對學生進行了跟蹤分析。

在第二天的數學課上，筆者從配套練習中挑選了98÷31、294÷42、121÷29等算式進行測試，發現典型錯題1的錯解又出來了，所以可以斷定，教材中呈現的在除數上面寫整十數試商的方法會讓學生在視覺上有錯覺，無形當中誤導學生用整十數去乘商。這種方法建議在之后的練習當中推薦，甚至可以不推薦，讓學生把試商的過程放在大腦中完成，這樣更有利于培養學生的試商能力。

盡管教材上有誤導，但學生對于錯誤的糾正是很自覺的，不需要教師再重新點撥，這就緣于學生對豎式的理解，真正溝通了估算、口算、筆算等方法之間的聯系。

綜上可以看出，通過這樣的教學改進，不僅有效消除學生計算中的典型錯誤，而且引導學生積極嘗試新的學習方式，溝通了算法之間的內在聯系，使得計算教學不再呆板，煥發出別樣的精彩。

（責編 杜 華）