小學數學核心素養的理論分析

陳六一+劉曉萍

“核心素養”既體現著國際教育發展與變革的趨勢，也承載著國家以教育增強核心競爭力的迫切性。然而，盡管 2011版《義務教育數學課程標準》（以下簡稱《課程標準》）中四處出現了“數學素養”這一術語，可都沒有對數學素養的內涵與外延進行界定，導致小學數學素養的培養無法具體落實。本文采取文獻分析、問卷分析和系統分析的方法，對國內外相關數學素養研究進行梳理，界定小學數學核心素養的三要素為：數學人文、數學意識和數學思想。

一、國內外研究者對數學素養的基本認識

1.數學素養=先天素質+后天學習

我國曾在20世紀90年代，提出“素質教育”理念，其素質的外顯于數學方面，落實在學生身上的，便是數學素養。所以，“MA”課題組對數學素養的解釋是：以人的先天生理特點為基礎，在后天的環境和數學教育影響下形成并發展的心理方面的穩定屬性。[1]之后，王子興也有近似的詮釋：數學素養是在人的先天生理基礎上，通過后天嚴格的數學學習活動獲得的、融于身心中的一種比較穩定的狀態。[2]

2.數學素養=數學知識+基本能力

“算術、實數、測量、圖形、統計” 是J.R.Zacharias 教授認為的數學素養。西澳大利亞州教育署則認為數學素養，包括使用整數、分數、小數、百分數、錢數和測量時掌握基本數表的能力、運算的技能和對空間做出合理估算的習慣。在Crowther報告中，數學素養具有兩層含義：（1）對觀察、假設、實驗、驗證等科學研究方法的理解；（2）現代社會定量思考和認識問題程度的需要。

以上觀點，和我國提出的“雙基”教學，即基礎知識、基本能力的說法十分相近。

3.數學素養=數學方法+關鍵能力

德安布羅西澳提出數學素養的內涵為：進行推理、提出假設和下結論的能力。[3]一定的數學方法和幾項關鍵的能力，決定著學生對數學的領悟程度，決定著他們今后在生活中對數學的運用效度。

著名的科克羅夫特報告，對英國研究了二十多年的數學素養內涵進行了拓展，認為數學素養應該是：運用數字和數學技能，懂得和理解諸如圖表、曲線、百分比等數學語言所含信息的能力。這一論述成為20世紀80年代以后英國數學基礎教育改革的出發點。美國數學教師協會也曾將“懂得數學的價值、對自己的數學技能有信心、有解決數學問題的能力、學會數學交流、學會數學的思想方法”[4]作為數學素養的內涵，并以此成為美國數學課程與教學的中心。為中國教育界所熟知的PISA，在2012年的測試中，對數學素養直接給出了“方法+能力”的表述：個體能在各種情況下形成、使用和解釋數學的能力，包括數學推理等，來描述、解釋以及預測現象。[5]

回到國內，蔡上鶴先生作為《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱（試用）》的重要起草成員，認為 “數學素養包括數學知識技能素養、邏輯思維素養、運用數學素養和唯物辯證素養”。

可見，中外研究者都將“素養”聚焦到了數學方法和推理、邏輯思維等關鍵能力上，這樣在課堂實踐中，一線教師也就有了教學的抓手。

4. 數學素養=數學價值+數學行為

“在數學學習過程中，學習者通過數學學習，加深對數學知識的理解，內化數學文化的成果，最終在學習者身上體現的一種時代價值，同時能夠主動將數學理論應用于生產生活實踐。”[6]這是鄭強教授對數學素養的解讀。

何小亞分析數學素養的構成要素為：數學運算、數學推理、數學意識、數學思想方法和數學情感態度價值觀。[7]對于數學素養的內涵，康世剛、宋乃慶聯合發文：數學素養指學生在已有數學經驗的基礎上，通過數學活動對數學的體驗、感悟和反思，并在真實情境中表現出來的一種綜合性特征。廣義地講是一種綜合性特征，狹義地講，是指在真實情境中有意識地應用數學知識與技能理性地處理問題的行為特征。[8]

最近幾年，研究者將數學素養建構在情感、態度、價值觀的維度之上。

二、小學數學核心素養的界定與要素構成

從上述國內外的研究成果分析可見，盡管對于“什么是數學素養”還沒有一個統一的界定，但基本達成共識：數學素養唯有通過數學習得，是不同于其他學科學習的收獲，是數學學習獨特的結晶。小學的數學學習與中學、大學的數學學習不同，小學數學素養的主體自然是小學生。數學家波利亞看到了這樣的現象：僅有1%的學生今后可能會成為專門的數學研究者，29%的學生將來會繼續使用數學，70%的學生離開學校后不會再使用小學以上的數學知識。[9]無疑，習得的小學數學素養的高低，即意味著絕大部分國民數學素質的高低。

同時也啟示著，通過小學數學的學習，必須習得一定的數學素養，方能立足于未來。當然，這樣的數學素養由于要伴隨人的一生，一定得是基礎的；而且是人人必需的，具有普遍性；還要通過數學，通向生命成長，所以這樣的素養也務必具有高度關聯性。我把這樣的數學素養，界定為小學數學核心素養。即小學數學核心素養指的是：通過小學階段的數學學習，為了滿足自身發展和社會發展，所必備的數學思維與數學文化。

這樣的數學思維與數學文化，又怎樣才能賦予可教、可學、可測評、可分學段闡述的特質呢？為了回答這一問題，我們對蘇州1386名小學數學教師進行了問卷調查，大家對小學數學核心素養有著大致相當的認識：數學的本質是數學思想，數學的動力是數學人文，數學的基點是數學意識。我們在對問卷進行分析的基礎上，確定了小學數學核心素養的構成要素為：數學人文、數學意識、數學思想。

數學人文：意指對數學的持久興趣與好奇，對數學美有追求，會數學交流。其關注點是：動機、審美、表達。具體就是：學生愿學數學；腦海中經常性構建數學問題；知道數學學習的過程會遇見困難，但不逃避數學困難；懂得欣賞數學結構的真與美；懂得數學簡潔、縝密，乃至答案唯一、規則統一的價值；喜歡數學閱讀，會用數學語言交流與寫作。

數學意識：包含運算能力、空間觀念、符號意識、解決問題的策略。其關注點是：學會、基礎、方法。具體就是：學生會從數學的角度解釋生活，也會從數學本身解構數學；有屬于自己的良好的解釋與解構的方式；能運用數學的本質拓展智力邊界。

數學思想：涵蓋抽象、推理、建模三種數學思想。其關注點是：會學、理性、智慧。具體就是：學生在愿學的基礎上，在數學思想的引領下，提升思維品質，提高數學學習的效能，成為會學數學的學生。即能把較為復雜的數學問題，通過合情推理，轉化為熟知的數學知識；能把較為復雜的生活情境，抽象為數學問題，再運用數學的模型予以解決。

為匹配前文所闡述的“可測評”，小學數學核心素養兩級指標如下表。

三、小學數學核心素養的辯證分析

比照標準，本文的界定擺脫了“素養+數學例子”的定義，更不認為數學核心素養就是“數學知識、數學技能、關鍵能力、情感態度”中某幾項的簡單相加。小學數學核心素養具有基礎性、普遍性和高度關聯性，不是一維特質，不是要求圍繞一個或者兩個方面的能力進行培養，而是要協調、綜合、均衡發展，從而幫助“小學生”這個特定年齡段的兒童，能夠適應未來生活與學習對數學的要求。所以在要素解釋中，具體闡明了小學數學核心素養生成的關注點。這樣的界定，不僅注重核心素養的生成過程，也注重核心素養的外顯，強調在真實情境中的表現，體現了《課程標準》中課程目標的要求。如下圖所示。

當然，通過對國內外研究的整理，以及我們對問卷的分析，下面的兩個問題需在研究的過程中，予以特別關注。

第一，編制符合基于地域的小學數學核心素養測試題。盡管PISA的數學評價測試題給了我們很高的參考價值，但大多數題目并不符合我們的教學實際。盡管在各級各類的考試中，出現了開放題、探究性問題，但是這些題型對測試小學數學核心素養的哪些方面，缺乏系統的實證研究。

第二，探索小學數學核心素養生成的教學策略。當前，國內外對數學素養研究的聚焦層面都不盡相同，而且對于影響小學生核心素養的教學因素沒有深入分析，因此，探索小學數學核心素養生成的教學策略，有助于促進教學方式的改進。

同時，我們也要謹記鄭毓信教授的提醒：“如果缺乏足夠自覺的話，數學固有的特性可能在各個方面導致消極的后果，包括研究思想、學術態度乃至人生哲學等。”[10]所以數學核心素養的積淀，不是“對”和“錯”的取舍，而是可能會出現“好”與“壞”的利弊。那么在教學實踐中，我們既應當明澈小學數學核心素養對小學生成長的助力，也應當清醒地看到如果只強調核心素養，可能會忽視人的全面發展過程中需要的非核心素養，但這個非核心素養對于某個具體的學生，又有可能是必需的，或者說是適切的。

作者單位：江蘇省蘇州市陽山實驗小學校；江蘇省蘇州市教育科學研究院

參考文獻：

[1] 連云港市“MA”課題組，“發展學生數學思想，提高學生數學素養”教學實驗研究報告[J].課程·教材·教法，1997，（8）：35-39.

[2] 王子興，論數學素養[J].數學通報，2002，（1）：6.

[3]陸昱任，論數學素養之意涵及小學階段評量工具之開發[D].臺北：臺灣師范大學碩士學位論文，2004.

[4]National Council of Teachers of Mathematics. Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics [M].Reston， VA： Author， 1989.

[5] OECD.PISA 2012 Assessment and Analytical Frame-work：Mathematics，Reading，Science，Problem Solving and Financial Literacy. OECD Publishing， 2013.

[6] 鄭強，論數學素養及其在數學課程中的價值體現[J].曲阜師范大學學報，2005，（2）：127.

[7] 何小亞，學生數學素養指標的理論分析[J].數學教育學報，2015，（2）：13-20.

[8] 康世剛，宋乃慶，論數學素養的內涵及特征[J].數學通報，2015，（3）：8-12.

[9]馮契，哲學大辭典（修訂本）[K]. 上海：上海辭書出版社， 2001：818.

[10] 鄭毓信，數學教育哲學的理論與實踐[M]. 南寧：廣西教育出版社， 2008：40.