工科專業(yè)有限元法課程教學改革的探討

柏興旺 潘風清 歐陽八生

南華大學 湖南衡陽 421001

工科專業(yè)有限元法課程教學改革的探討

柏興旺 潘風清 歐陽八生

南華大學 湖南衡陽 421001

作為一門工具性課程，工科專業(yè)有限元法課程教學改革的原則是與其他專業(yè)課程良好配合，為實現(xiàn)專業(yè)培養(yǎng)目標服務。為提高課程的專業(yè)針對性和教學效果，有限元法課程教學亟需根據(jù)專業(yè)要求明確教學目標，優(yōu)化教學內容，并注重采用實踐性教學方法。此外，還應加強有限元法課程與其他專業(yè)課程的配合，加強有限元法課程的專業(yè)教學資源建設，加強有限元技術在畢業(yè)設計和科技創(chuàng)新活動中的應用。

有限元法；教學改革；工具性課程

有限元法是近似模擬真實物理系統(tǒng)的一種數(shù)值方法，經(jīng)過六十多年的發(fā)展，理論已經(jīng)相當完善，應用也非常廣泛。由于有限元法在對復雜結構的適應性、各種物理問題的適用性、計算機實現(xiàn)的高效性等方面的優(yōu)異特性，有限元法在國民經(jīng)濟和科學技術中發(fā)揮著巨大作用。有限元分析等CAE過程可以幫助縮減產(chǎn)品開發(fā)階段所需的樣機和測試成本，大幅度縮短研發(fā)周期，是很多企業(yè)和研究所產(chǎn)品開發(fā)中常用手段。因此，有限元法也是現(xiàn)代工程師必須掌握的技術[1]。

為了適應社會對人才需求的變化，近年來高校中開設有限元法基礎與應用的工科專業(yè)的數(shù)量迅速膨脹，除傳統(tǒng)的力學、機械等專業(yè)外，一些高校的化工、生物等專業(yè)也開設了有限元法課程。然而，課程教學建設卻沒有跟上開課專業(yè)擴張的步伐。一方面，教學模式仍以面向最初的力學類專業(yè)為特點，理論教學所占比重過大，實踐性教學方式易受忽視，這不符合多數(shù)工科專業(yè)的培養(yǎng)目標要求，與學生的知識基礎和興趣追求相悖；另一方面，機械、電子、控制、航天等其他工科專業(yè)相關的教學資源匱乏，為這些專業(yè)授課時，缺少能引起學生興趣的專業(yè)領域內容，課程缺乏專業(yè)針對性，而且與專業(yè)中其他課程亦缺乏內容關聯(lián)和配合。從專業(yè)的課程體系角度分析，現(xiàn)在的有限元法課大多數(shù)情況下不是一個令人滿意的成員課程，課程教學亟需革新和建設。

1 根據(jù)專業(yè)要求 明確教學目標 優(yōu)化教學內容

對于工科專業(yè)本科生來說，有限元法課程的學時大約在30～40之間。鑒于有限元法的復雜性和應用之廣，這些學時只夠完成入門學習，更高層次的學習可能要在研究生階段或工作實踐中完成。具體來說，入門級學習目標包括3個層次。

(1)理論學習：熟悉基本數(shù)學概念，掌握有限元計算的基本步驟。

(2)軟件學習：操作通用有限元軟件，如ANSYS，MARC等，并完成一些算例。

(3)解決問題：對專業(yè)中常見的問題進行物理建模，并利用軟件建模求解。

不同專業(yè)根據(jù)自身培養(yǎng)目標，對上述3個層次的教學目標進行針對性的調整。教學目標的差異決定教學內容選擇的差異。第一類專業(yè)側重于理論教學，教學內容偏重于各種單元的理論、方程的數(shù)值解算、編程技巧等。第二類專業(yè)側重于軟件教學，目標是培養(yǎng)工程人員，應用通用有限元軟件進行結構、熱、電磁等分析，解決實際工程問題，教學內容偏重于建立物理模型、網(wǎng)格劃分技巧、邊界條件的處理等[2]。

根據(jù)專業(yè)教學目標優(yōu)化課程教學內容過程中，應保證課程的深度、廣度與應用，兼顧理論教學和軟件教學的同時有所側重，強調理論學習和軟件學習的互相促進。大多數(shù)工科專業(yè)屬于第二類專業(yè)，強調利用軟件解決專業(yè)工程問題。因此，有限元理論教學集中于使學生對基本理論形成概略性理論，有限元法的核心思想和基本步驟是教學重點，少涉及深入的力學理論、數(shù)值計算理論、數(shù)理方程等；軟件教學方面，加強通用軟件操作訓練，以算例為基本教學單元，突出有限元軟件在本專業(yè)典型問題上應用，促進學生深入研究專業(yè)工程問題中底層的科學原理。不僅授人以“魚”，更著重授人以“漁”，教學過程中注意學習方法指導，幫助學生快速入門學習，為學生在課程結束后繼續(xù)學習有限元破除方法性障礙。

2 注重采用實踐性教學方法

有限元法課堂上，理論教學部分如何避免長時間枯燥乏味的講解，軟件教學部分如何誘導學生快速熟練操作有限元軟件，這些都需要教師積極探索高效的教學方式。

講授有限元理論時，應突出概念、核心思想和計算步驟，深入淺出，避開煩瑣的公式推導，重點強調理論在實際中的應用，適當加大理論之外的信息量，豐富課程內容。理論課教學方法應主要以啟發(fā)式教學為主，啟發(fā)學生就有限元理論進行深入思考，發(fā)展學生在該領域的邏輯思維能力；也可以啟發(fā)學生就有限元在本專業(yè)領域的應用進行深入思考，自行搜集資料并進行團體討論，拓展學生視野，提高學生對課程的興趣和學習動機。

軟件教學部分則以案例教學法為主，突出提高學生利用有限元計算解決實際問題的能力。脫離案例講授軟件概念和操作技術，不僅枯燥乏味，并且學生也難以消化和理解[3]。從生產(chǎn)實踐和科學研究中精選大量能吸引學生注意力的典型問題，用來進行課堂演示和教學訓練。授課中，一方面強調每堂課都按照步驟成功求解一個案例，提升學習成就感；另一方面案例求解過程中融入幾何建模、劃分網(wǎng)格、施加載荷和計算配置等技術和理論知識，保證軟件教學內容上的系統(tǒng)性。學生在解決一個個案例的過程中，可以發(fā)現(xiàn)自己薄弱環(huán)節(jié)，鍛煉軟件操作能力，積累物理問題建模經(jīng)驗和技術，使理論和軟件學習形成良好互促。

3 有限元法課程教學為實現(xiàn)專業(yè)培養(yǎng)目標服務

3.1 加強有限元法課程與其他專業(yè)課程的配合

本質上，有限元法是一種數(shù)學工具。在工科專業(yè)課程體系中，工具性課程要為實現(xiàn)專業(yè)培養(yǎng)目標服務，要與其他專業(yè)課程相配合，課程之間相互促進教學效果。以機械專業(yè)為例，與有限元法課程同時開設的課程有CAD/CAM、制造技術基礎、熱加工工藝等課程。通過對這些課程內容的分析，尋找與有限元計算契合的專業(yè)問題，開發(fā)課程交叉的算例(見表1)。

表1 課程交叉的算例舉例

3.2 加強有限元法課程的專業(yè)教學資源建設

在生產(chǎn)實踐和科學研究中，需要運用有限元計算的實際問題是海量的，但是這其中多數(shù)由于難度過高，不適合作為教學資源。因此，挑選難度適中、講授時間可控、實用性強、與其他課程契合度高的問題，并編制成為課件、算例、教程、視頻等形式，是教學資源建設的主要任務。目前，各高校中使用的有限元教學資源重復程度較高，力學、結構等方面的算例資源很多，而機械、電子、控制、航天等專業(yè)相關的算例資源非常少。

為了提高有限元法課程的專業(yè)針對性，各專業(yè)自己開發(fā)教學資源庫在所難免。一種較好的方法是以專業(yè)課程體系為綱，從每一門專業(yè)課程的內容出發(fā)，在相關生產(chǎn)實踐和科學研究中尋找合適的問題，開發(fā)有限元課程教學資源庫。來自生產(chǎn)實踐的問題，可以營造良好的實際應用情境，調動學生學習積極性；來自科學研究的問題，可以促進學生深入思考科學問題，接觸科技最新前沿，拓寬視野。建設來源均衡、數(shù)量豐富、專業(yè)性突出的教學資源庫是利用有限元課程提高學生專業(yè)素養(yǎng)的基礎條件。

在教學資源建設過程中，注重采用當下流行的教學形式作為資源載體。例如，采用微課的形式，以簡短的時間、精煉的講解、動態(tài)的畫面來介紹有限元法課程中的難點和重點[4]。因此，編制多媒體課件、錄制視頻教程、編制題庫軟件等都是教學資源建設的重要組成。這些教學資源與網(wǎng)絡化的傳播手段結合，即是未來建設有限元慕課課程的基礎。

3.3 加強有限元技術在畢業(yè)設計和科技創(chuàng)新活動中的應用

畢業(yè)設計和科技創(chuàng)新活動都屬于學生綜合運用所學專業(yè)知識的過程。受限于軟硬件條件、師資力量和較低的畢業(yè)要求，涉及有限元計算的畢業(yè)設計占比較低，創(chuàng)新設計比賽等科技創(chuàng)新活動也是類似的狀況。這與有限元技術在當前生產(chǎn)和科研實踐中占有的重要地位并不吻合。近年來，高校在逐步改善軟硬件條件，年輕教師亦具有更高的仿真計算理論素養(yǎng)和能力，在畢業(yè)設計和科技創(chuàng)新活動中更多地應用有限元仿真計算成為可能。這有利于培養(yǎng)學生理論結合實踐解決實際問題的探索精神，有利于培養(yǎng)學生的科研基本素養(yǎng)和能力，最終有效提高畢業(yè)設計和科技創(chuàng)新作品的質量。

4 結束語

有限元是工科專業(yè)中非常重要的工具性課程，可以與大量的工科專業(yè)課程形成配合和互促，從而為實現(xiàn)專業(yè)培養(yǎng)目標而服務。現(xiàn)階段，在專業(yè)針對性原則的指導下修訂課程教學目標和革新教學內容是教學改革的重心，教學方法上應注重采用實踐性教學方法，增強課程的應用性，保證學生學習興趣。此外，還要加強教學資源建設，加強有限元分析在畢業(yè)設計和科技創(chuàng)新活動等教學環(huán)節(jié)中的應用。

[1]于亞婷,杜平安.《有限元法》課程實踐教學方法探索[J].實驗科學與技術,2008(2):108-110.

[2]王小榮,林順洪,丁劍平.有限元法課程的教學改革探討[J].重慶科技學院學報,2011(6):178-179.

[3]謝永朋.項目教學法為主導、案例教學法為支撐的教學模式研究[J].中國教育裝備技術,2011,33(11):18-20.

[4]張志宏.微課:一種新型的學習資源[J].中國教育技術裝備,2013,20(7):50-51.

Discussion on Teaching Reformation of Finite Element Method Course for Engineering Majors

Bai Xingwang, Pan Fengqing, Ouyang Basheng

South China University, Hengyang, 421001, China

As a tool course, the principle of FEM course reformation for engineering majors is to effectively cooperate with other professional courses and serve for the realization of major cultivating objectives. For better major adaptability and teaching efficiency, the FEM course requires immediate actions to clarify teaching goals and optimize teaching content according to the requirement of majors, with an emphasize on using practical teaching methods. Moreover, it is also necessary to enhance the cooperation between FEM and other specialized courses, strengthen the development of teaching resources and increase the application of FEM in graduation project and innovative activity.

finite element method; teaching reformation; tool courses

2015-12-17

柏興旺，博士，講師。潘風清，本科，助理館員。歐陽八生，碩士，教授。

2014年度湖南省普通高等學校教學改革研究項目 (編號：247)。