有限元仿真技術(shù)在微機(jī)電系統(tǒng)課程教學(xué)中的應(yīng)用與實(shí)踐

王佩紅 石市委 張 苗 廖艷林 孟凡明

安徽大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院 安徽合肥 230601

現(xiàn)代教育技術(shù)與裝備

有限元仿真技術(shù)在微機(jī)電系統(tǒng)課程教學(xué)中的應(yīng)用與實(shí)踐

王佩紅 石市委 張 苗 廖艷林 孟凡明

安徽大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院 安徽合肥 230601

在微機(jī)電系統(tǒng)課程中與工程力學(xué)相關(guān)的內(nèi)容歷來是教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)。而ANSYS軟件由于具有強(qiáng)大的前后處理及圖形顯示功能而成為國內(nèi)外最廣泛的計算機(jī)輔助分析軟件之一。討論了在微機(jī)電系統(tǒng)課程教學(xué)中使用ANSYS有限元仿真軟件輔助教學(xué)的優(yōu)勢和必要性，并以具體教學(xué)案例講解了使用方法。教學(xué)實(shí)踐表明，在微機(jī)電系統(tǒng)課程教學(xué)中引入ANSYS有限元仿真軟件輔助教學(xué)，不僅可以讓學(xué)生對復(fù)雜模型和抽象概念有最為直觀的認(rèn)識，且有助于他們對問題的分析和理解，大大提高了教學(xué)效果。

ANSYS；微機(jī)電系統(tǒng)；圓形薄板；應(yīng)力分布；位移分布

微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)是在微電子技術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，融合了硅微加工和精密機(jī)械加工等多種微加工技術(shù)，并應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)構(gòu)成的微型系統(tǒng)[1,2]。是20世紀(jì)末、21世紀(jì)初興起的科學(xué)前沿，是當(dāng)前十分活躍的研究領(lǐng)域，涉及多學(xué)科的交叉，如物理學(xué)、力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科和材料、機(jī)械、電子、信息等工程技術(shù)學(xué)科。該領(lǐng)域研究時間雖然很短，但是已經(jīng)在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、機(jī)械電子、生物醫(yī)療等方面取得很大的突破，同時產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。

隨著微機(jī)電系統(tǒng)的迅猛發(fā)展，對相關(guān)人才的要求也越來越高。既要掌握現(xiàn)代的數(shù)、理、化等基礎(chǔ)，又要掌握光、機(jī)、電等多學(xué)科的新發(fā)展；既要會理論建模，又要掌握加工和測試技術(shù)。這給現(xiàn)代高等教育提出了一個很大的挑戰(zhàn)，也是關(guān)系到微機(jī)電系統(tǒng)的未來和相關(guān)產(chǎn)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展的當(dāng)務(wù)之急。為此，國外在MEMS領(lǐng)域研究水平較高的學(xué)校如美國加州大學(xué)伯克利分校( UCB)、麻省理工學(xué)院( MIT)、斯坦福大學(xué)等，很早就在電子、機(jī)械等專業(yè)開設(shè)與MEMS技術(shù)相關(guān)的本科課程。國內(nèi)對微納領(lǐng)域研究起步較晚，但經(jīng)過最近一、二十年的發(fā)展，也取得了長足的進(jìn)步。國內(nèi)的許多高校(例如北京大學(xué)、清華大學(xué)、浙江大學(xué)等)也在高年級本科生和低年級研究生中開設(shè)了MEMS相關(guān)課程。因此，微機(jī)電系統(tǒng)導(dǎo)論課程應(yīng)該成為電子科學(xué)與技術(shù)、微電子、機(jī)械、自動化等相關(guān)專業(yè)學(xué)生必須學(xué)習(xí)和掌握的一門專業(yè)課。同時，也可以成為物理、化學(xué)、生物、材料、光學(xué)等相關(guān)專業(yè)學(xué)生的選修課程。但是，由于學(xué)生來自不同專業(yè)，知識背景可能相差很大，因此，如何使用更貼切的教學(xué)方式使不同背景的學(xué)生都能夠從中學(xué)習(xí)到自己需要的知識變得非常重要[3,4]。本文介紹了一種在理論教學(xué)過程中通過實(shí)時引入軟件仿真和理論計算結(jié)果比較的方法，使學(xué)生能夠更直接、更形象地理解相關(guān)知識，進(jìn)而加深學(xué)生對相關(guān)原理的理解和掌握，同時提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力。

1 ANSYS有限元仿真軟件及其應(yīng)用

ANSYS軟件是一款融結(jié)構(gòu)、流體場、電磁場以及聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件[5]，可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)線性靜力分析、模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)動力學(xué)分析、非線性分析、接觸分析、電磁場分析、多物理場耦合分析等，是目前國內(nèi)外使用最廣泛的計算機(jī)輔助分析軟件之一。該軟件可廣泛應(yīng)用于航空航天、電氣電子、工業(yè)自動化、建筑與土木工程、機(jī)械電子、工業(yè)制造乃至國防軍工等和相關(guān)科研領(lǐng)域。由于該軟件很好地實(shí)現(xiàn)了前、后處理及多場耦合分析求解，同時又能夠與Pro/Engineering、Alogor等多數(shù)CAD軟件接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，并且在不斷地汲取當(dāng)今飛速發(fā)展的計算機(jī)技術(shù)而不斷前進(jìn)，因此，已經(jīng)為全球工業(yè)界廣泛接受，并成為各行各業(yè)相關(guān)分析必須的計算機(jī)輔助工具。

2 在微機(jī)電系統(tǒng)課程教學(xué)中使用ANSYS有限元仿真軟件的優(yōu)勢

在MEMS領(lǐng)域，幾乎所有的微器件和微系統(tǒng)都包含有復(fù)雜的三維幾何形狀，由于這些器件都是在高溫和受力條件下制造，并且在操作中受到較大的加載。此外，這些器件通常由多層不同薄膜組成，而這些薄膜通過物理或化學(xué)方式連接在一起。所以，這些器件和系統(tǒng)的有效應(yīng)力分析一般是不能根據(jù)相關(guān)理論給出具體的封閉解的。即使有些簡單結(jié)構(gòu)可以給出理論解，但如果僅僅采用板書公式推導(dǎo)和口述解釋的傳統(tǒng)教學(xué)方法講授，一般會導(dǎo)致學(xué)生感到內(nèi)容枯燥、抽象、難懂，甚至放棄學(xué)習(xí)。因此，微機(jī)電系統(tǒng)課程中與工程力學(xué)相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，例如薄板的靜力彎曲，結(jié)構(gòu)共振頻率的計算和模態(tài)分析，壓電傳感器和執(zhí)行器分析等，一直是教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)。如果在授課過程中利用ANSYS有限元仿真軟件輔助該部分內(nèi)容教學(xué)，會具有以下優(yōu)勢。

(1)在ANSYS軟件中可以方便地繪制出任何復(fù)雜的三維幾何形狀，從而讓學(xué)生對微器件的結(jié)構(gòu)有一個最為直觀而全面的認(rèn)識。

(2)ANSYS軟件可以360度的顯示結(jié)構(gòu)在劃分網(wǎng)格后的效果，從而加深學(xué)生對利用有限元方法求解問題的理論內(nèi)涵。

(3)在求解結(jié)束后，ANSYS軟件可以把結(jié)構(gòu)中各個部分的位移、應(yīng)力和應(yīng)變等數(shù)據(jù)以云圖的形式形象而直觀地顯示出來，幫助學(xué)生對抽象概念的認(rèn)識和理解。

(4)通過對理論計算與仿真計算的結(jié)果對比，加深利用有限元軟件仿真計算的條件和精度。

(5)課下可以讓學(xué)生自學(xué)使用該軟件分析解決教材中的其他例題，鍛煉學(xué)生的動手能力和分析解決問題的能力。

下面以具體案例討論ANSYS有限元仿真軟件在微機(jī)電系統(tǒng)課程授課過程中的應(yīng)用。

3 教學(xué)案例分析

在筆者使用的教材《MEMS和微系統(tǒng)-設(shè)計與制造》一書中，4.2.1節(jié)直接給出了周邊固支圓形薄板在均布壓力作用下彎曲后的最大應(yīng)力和最大撓度公式，而后給出對應(yīng)的例題。由于教材中僅給出了圓形平板的平面示意圖(如圖1所示)和計算結(jié)果，因此，學(xué)生對該薄板靜力彎曲后的應(yīng)力和位移分布沒有任何的認(rèn)識，也就會難以記住最大應(yīng)力和最大位移的位置。從而為將來從事微器件的設(shè)計工作埋下隱患。下面從理論計算和仿真計算兩方面分析該問題。

3.1 理論計算

一周邊固支圓形薄板如圖1所示，直徑為600 um，厚度13.9 μm，由單晶硅材料制作而成，求在外界施加均布壓力20 MPa的情況下，該振動膜的最大應(yīng)力和最大撓度。根據(jù)教材中的對應(yīng)公式計算出的該振動模的最大應(yīng)力為7 000 MPa和最大撓度為55.8 um。

圖1 周邊固支圓形薄板的彎曲

3.2 仿真計算

利用ANSYS有限元仿真軟件，根據(jù)圓形薄板的具體尺寸首先建立該圓形薄板的三維實(shí)體模型，如圖2所示。從圖2可以明顯感覺到在MEMS中的圓形薄板一般都可以看作二維材料，因其厚度比起長度和寬度來說基本上要小一個數(shù)量級，從而對MEMS中的振動膜有一個最為直觀的認(rèn)識。

圖2 圓形薄板三維實(shí)體模型

采用SOLID187單元對實(shí)體進(jìn)行網(wǎng)格劃分后得到如圖3所示的圓形薄板網(wǎng)格模型圖。然后進(jìn)行邊界條件設(shè)定、負(fù)載加載和求解，完成前處理工作。接下來就是進(jìn)行后處理得到圓形薄板的應(yīng)力分布云圖和位移分布云圖，分別如圖4和圖5所示。從圖4可以明顯看出，應(yīng)力從圓形薄板中心開始逐漸向四周增加，因此最大應(yīng)力位于圓板邊緣。同時，圖4顯示了最大應(yīng)力值為7 100 MPa。從圖5可以看出，圓形薄板上各處的撓度也有不同，從圓形薄膜四周到中心，撓度越來越大，因此，最大撓度出現(xiàn)在圓形薄板中心位置處。圖5也給出了最大撓度值為56.0 um。

圖3 圓形薄板網(wǎng)格模型圖

圖4 圓形薄板應(yīng)力分布云圖

圖5 圓形薄板位移分布云圖

3.3 結(jié)果比較與分析表1給出了該圓形薄板在均布壓力下的最大應(yīng)力和最大位移的理論和仿真計算結(jié)果。可以看出，有限元仿真計算結(jié)果與理論值有稍微差別。差別主要是由于有限元軟件仿真時不同的網(wǎng)格劃分尺寸會有不同的計算精度和準(zhǔn)確度造成的。但是誤差都很小，完全在可接受的范圍內(nèi)。

表1 圓形薄板上最大應(yīng)力和最大位移的理論和仿真計算結(jié)果比較

4 結(jié)束語

本文討論了在微機(jī)電系統(tǒng)課程中引入ANSYS有限元仿真軟件進(jìn)行輔助教學(xué)的優(yōu)勢、作用、必要性，并結(jié)合具體教學(xué)案例進(jìn)行了闡述。結(jié)果表明，有限元仿真技術(shù)應(yīng)用于教學(xué)中，不但可以使學(xué)生對三維負(fù)責(zé)結(jié)構(gòu)的模型有最為直觀的認(rèn)識；而且，利用ANSYS軟件強(qiáng)大的后處理功能，可以形象而直觀的把許多抽象概念用云圖甚至動畫的形式展示出來。不僅加深了學(xué)生對概念的理解，而且能夠調(diào)動他們學(xué)習(xí)的興趣。因此很好地提高了微機(jī)電系統(tǒng)課程的教學(xué)效果。

[1] 章吉良,楊春生.微機(jī)電系統(tǒng)及其相關(guān)技術(shù)[M].上海:上海交通大學(xué)出版社,2000.

[2] Tai-Ran Hsu.MEMS和微系統(tǒng)-設(shè)計與制造[M].王曉浩,譯.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2004.

[3] 趙小燕,張朝輝,侯慶文.“微機(jī)電系統(tǒng)”課程多元化教學(xué)方法研究[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報,2013,35(3):109-111.

[4]曲寧松.談?wù)勅绾胃倪M(jìn)《微機(jī)電系統(tǒng)》課程的教學(xué)方法[J].江蘇技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報,2007,13(1):88-90.

[5] 張洪才,何波.有限元分析-ANSYS13.0從入門到實(shí)戰(zhàn)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2011.

Application and Practice of Finite Element Simulation Technology in the Teaching of Microelectromechanical Systems Course

Wang Peihong, Shi Shiwei, Zhang Miao, Liao Yanlin, Meng Fanming
School of Physics and Material Science, Anhui University, Hefei, 230601, China

The content of engineering mechanics in the course of MEMS has always been the difficulty and the focus of teaching. ANSYS software is one of the most widely used computer aided analysis software because of its powerful processing and graphic display function. This paper first discusses the advantages and the necessity of using ANSYS software in the teaching of MEMS. Then how to use this method is given by a detailed example. The results show that this method not only can let the students have the most intuitive understanding of complex model and concept, but also can contribute to their analysis and understanding of the question. So this method can greatly improve the teaching effect.

ANSYS; microelectromechanical system; circular plane; stress distribution; displacement distribution

2016-02-01

王佩紅，博士，副教授。

安徽省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號：1508085ME72)；安徽大學(xué)本科教育質(zhì)量提升計劃項(xiàng)目(編號：XJJYXM14029)；安徽大學(xué)校級本科教學(xué)工程教研項(xiàng)目(編號：JYXM201330，JYXM201328，JYXM201326)。