例談如何從習題教學中培養學生的數學能力

◎陳永勝

例談如何從習題教學中培養學生的數學能力

◎陳永勝

從實例中總結教學實踐，旨在提醒教師重視數學教材中習題教學。從教學實踐中總結經驗，反思教學方法，促進教學質量的提高。從“幾何圖形初步”習題實例教學中培養學生對幾何圖形認知與數學學習興趣。讓學生經歷從“模型－－圖形－－文字－－符號”的過程中獲得幾何學習方法。由此較好地培養學生的良好的學習習慣和分析思維意識。

習題教學；能力培養；方法

新人教版七年級數學上冊第四章是“幾何圖形初步”，這一章是初中階段中“圖形與幾何”領域的第一章。在幾何學習中有啟蒙和奠基的作用。教材也旨在通過現實世界中豐富多彩的實物模型抽象出的幾何圖形激發學生學習幾何的興趣。教材內容也盡量從學生的觀察、操作、想象、交流活動中抽象出幾何圖形性質。讓學生經歷從“模型——圖形——文字——符號”的過程中獲得幾何學習方法。在這一章的習題中有許多題也體現了學習幾何知識方法，主要有以下幾個方面來培養學生的數學分析思維能力。

一、培養學生從實物模型抽象幾何圖形的能力

幾何圖形本就是從實物圖形抽象出來的，教材內容體現了這一點，習題中許多題也如此。典型題有教材121頁第2第3題就是讓學生從“木馬”和“貓”圖中找幾何圖形。題較簡單但可培養學生仔細看圖和抽象幾何圖形的能力。在課堂練習教學中只要較好利用這些習題就可培養學生抽象圖形的能力。

二、注重學生從動手能力到想象能力的提升

動手操作是學習幾何知識的一個基本途徑，也是從形象到抽象的能力形成過程。這一點在教材中有許多體現，如圓柱、圓錐、正方體等的展開圖，在課題學習中也重點培養。而教材中許多習題也體現著力培養學生的動手操作能力，如123頁第12題：你能把一個正方形紙片折疊成一個三棱錐嗎？動手試一試。這就要求學生從三棱錐特點去折疊紙張才能找到折疊方法。這樣在折紙中培養了學生的動手能力和空間想象能力，而這正是今后學好幾何的必備能力。

三、培養學生將幾何語言轉化為圖形的能力

正確理解幾何語言是學習幾何知識的必備條件之一，也是由“文字－圖形－符號”轉化中必需具備的能力。這一點在教材習題中也有較好體現，如129頁第4題：讀下列語句畫出圖形；直線L經過A、B、C三點，并且C點在A和B之間。兩條線段m與n相交于點P，p是直線A外一點，過點P有一條直線與直線a相交于點Q．這一題就較好體現了文字、圖形、符號之間互相轉化能力的培養。教材中還有許多習題也是檢測學生正確理解語言的能力，教師當然要利用這些習題著力培養學生理解幾何語言的素養。

四、滲透分類討論意識，認識幾何圖形的多樣性

分類討論題是初中數學中常見題型可培養學生全面思考的習慣。在這一章習題中也體現了要培養學生分類討論的意識，如130頁第10題：點A、B、C在同一條直線上，AB＝3cm，BC＝1cm，求AC長。這一題計算簡單，只是學生往往只考慮一種情形而丟掉另一種情況。這題也可變為：點A、B、C在同一條直線上，AB＝1cm，BC＝3cm，求AC長。或變難點：點A、B、C在同一條直線上，E、F分別是AB、AC的中點，若AB＝3cm，BC＝1cm，求EF長。由這類習題或變式習題教學中去引導學生對圖形多樣性的考慮，以此培養學生分類討論意識。

五、培養學生對幾何圖形規侓的歸納方法

幾何圖形的規律性尋找過程往往是從特殊到一般的分析過程。對幾何圖形規律性探索有助于學生思維的開拓和探究興趣的培養。教材中130頁第12題：兩條直線相交有一個交點，三條直線相交最多有幾個交點？四條直線呢？你發現了什么規律嗎？學生從有限的畫圖中不難找到這個規律。教師可利用這道題繼續探索如直線上有n個點時一共有多少條線段。一塊蛋羔切n刀最多可分成多少塊等題型，讓學生認識幾何圖形中含有的代數規律。

六、重視幾何推理思維邏輯性的培養做到計算有理有據

從這一章教材內容來看并不要求學生會用嚴格的邏輯推理來寫計算過程，但在習題中還是有許多題要求學生在理解概念和性質基礎上進行簡單說理。如134頁第5題：如圖1

BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且∠DBC＝∠ECB＝31o，求∠ABC和∠ACB的度數，它們相等嗎？這一題就要求學生在理解角平分線基礎上進行說理計算。教師可利用這一題的教學來培養學生對幾何計算題的說理意識，而不是只有算術計算。

以上只是從“幾何圖形初步”這一章中的習題教學中培養學生的數學學習能力。修定版的新人教版數學教材和上一版相比除內容略有調整外較大變化就是習題增加和調整。因此教師只要充分利用教材中習題，把這些有代表意義的練習題在課內就完成，通過講練結合就能較好培養學生的良好解題習慣。我們在教學時總喜歡追求數量眾多和新穎的課外題，總擔心學生沒做過某種題型在考試中就不會解這類題，總想讓學生多見識各類題型。其實只要我們潛心研究書中習題以題帶面以題變式就能很好地培養學生的學習方法和解題能力。尤其是在啟蒙和基礎課教學中不要讓學生感覺題目難而多，關注課本習題教學就能較好地培養學生的良好的學習習慣和思維意識。

（作者單位：新疆生產建設兵團第二師三十四團35學校 841507）