《概率論》課程中的啟發教學與互動模式

王曉英（赤峰學院學報編輯部，內蒙古赤峰024000）

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《概率論》課程中的啟發教學與互動模式

王曉英
（赤峰學院學報編輯部，內蒙古赤峰024000）

摘要：《概率論》課程涉及的內容比較多，主要是一些難以理解的概念與定義。這些概念與定義，如果依照傳統的教學方法進行講解，學生只會越加的迷惑。但是很多教師卻沒有意識到這個問題，或者意識到這個問題卻沒有找到很好的解決方法，所以這一現象一直存在。本文首先對《概率論》課程中應用啟發教學與互動模式的必要性與重要性進行了分析，其次對《概率論》課程中的啟發教學與互動模式的應用進行了探討，希望能夠對《概率論》課程教師提供借鑒。

關鍵詞：《概率論》課程；啟發教學與互動模式；應用

Abstract:The concepts and definition in "Probability Theory" are abstract and difficult to understand, and explanation in the traditional way of teaching makes students even more confused. However, many teachers cannot recognize the problem, let alone putting forward countermeasures. This paper firstly analyzes the importance of applying heuristic teaching and interactive mode in "Probability Theory" courses, and then discusses in detail the application of heuristic teaching and interactive mode, hoping to provide reference for the teachers of "Probability Theory" courses.

Keywords:"Probability Theory" courses; heuristic teaching and interactive mode; application

啟發教學與互動模式教學方法是一種比較先進的教學方法，與傳統的教學方法相比，能夠激發學生的思維，讓學生由簡單到復雜去了解知識，因此此種方法更容易被學生接受?！陡怕收摗氛n程所研究的內容主要是隨機現象，而這些研究內容涉及到很多專業知識，如果直接照本宣科的教導學生，只有很少一部分學生能夠完全消化吸收，即便消化吸收了相關理論，也未必能夠將其應用到實際生活中。但是啟發教學與互動模式則不同，因此教師該專業教師可以嘗試著使用。

一、《概率論》課程中應用啟發教學與互動模式的必要性與重要性

《概率論》課程主要是以研究隨機現象為主，注重的是隨機現象內在規律的挖掘。概率論中的各項理論在現實各個領域都有所應用，比如生物領域、經濟領域、醫學領域等?！陡怕收摗氛n程是現階段理工科、林學專業等專業學生必須學習的一門課程。此門課程與其他課程相比，最明顯的區別在于研究對象，其他學科所研究的對象基本上都是確定現象，而《概率論》課程則正好相反，主要是對隨機事件進行研究，所以要求學生必須有比較寬泛的思維，否則難以理解該課程中介紹的內容。編寫《概率論》教材的人員，為了能夠讓其中涉及到的理論更加的嚴謹，通常會站在測度論角度出發來進行定義，但是學生卻對測度論基本上不了解，所以學生通常對《概率論》課程中涉及到的定義、密度函數等理論難以理解，即便理解了教材中的內容，也難以將其與現實需求有機融合。正是因為如此，《概率論》課程教師在講解的過程中，要更加與實際生活相聯系，課堂之上要運用更新穎的教學方式，讓學生掌握知識。依據該門課程的特點以及學生的心理等方面，做者認為應用啟發教學與互動模式最為合理。

《概率論》課程教師在講解時，不能使用傳統的教學方法，填鴨式教學，逐張逐節逐定義進行講解，卻不知道學生具體掌握了多少。再加之，教師通過應用的是傳統講述法，遇到難以理解的定義，教師只能夠通過自己的語言描述來讓學生盡量理解。但是顯然效果并不明顯。啟發教學與互動模式要求，教師首先提出問題，該問題不能脫離實際，難以理解，否則學生還需要花費心思進行理解問題，會影響最終的效果。問題提出之后，教師要給予學生足夠的時間思考，達到每個學生都說出自己的答案之后，教師最終再進行總結。教師在總結時，要指出哪些同學的關鍵是正確的，而哪些同學的關鍵是錯誤的，還有哪些觀點學生并沒有想到。要想做到這一點，教師自身的能力必須達到一定程度，擁有豐富的教學經驗，知識掌握必須全面，能夠隨時掌控課堂。由于啟發教學與互動模式的應用，學生變成了課堂主體，為了保證課堂內容順利完成，教師必須要掌控課堂，不能將其一味地交給學生，毫無顧忌。另外，教師還需要保證課堂紀律，要讓學生按照教學設計方案完成教學任務，所以教師必須要掌握時間，什么時間提出問題，什么時候要求學生總結討論，什么時候進行總結都要做到心中有數。

二、《概率論》課程中的啟發教學與互動模式的應用

因為傳統的教學模式，無法達到最佳的教學效果，如果一直應用此種教學方法，只會讓學生越學習越混沌。啟發教學與互動模式，可以讓學生自己主動解決問題，找到問題的答案，即便學生未能找到最終的答案，也鍛煉了學生的思維，因此應用此種教學模式，對學生來講，有益無害。當然由于《概率論》課程教師應用此種教學模式的實踐比較少，很多時候只能夠依照教師自己進行探索與總結。作者結合自身經驗，認為應用好此種教學方法需要做到以下幾點。

（一）運用科學的方法解釋概念與定義

《概率論》課程中涉及到非常多的概念與定義，而且這些概念與定義還涉及到很多專業，比如隨機事件、分布率、相關系數、概率等。教師必須正確的地闡釋這些概念與定義，并且讓學生了解，否則學生難以進行更深入的學習。學生學習《概率論》課程的基礎性條件就是這些概念與定義，而且這些概念與定義也是學生運用該門課程理論解決現實問題的關鍵，所以學生既要熟練掌握這些概念與定義，又要對能夠熟練應用。也正是因為如此，教師如何進行介紹這些概念與定義成為了該課程教學的重點。

面對這些概念與定義，大多數教師都是按照傳統的方法，照本宣科，首先介紹概念或定義的起源、發展歷程、具體應用，功能等。以“概率”定義為例，教材上主要是站在測度論角度對其進行了介紹，即概率屬于測度的一種，概率的應用要同時滿足幾個要求，即規范性、可加性等。如果教師直接將這個定義傳授給學生，相信很少有學生能夠理解。在現實生活中，概率主要是指一個事件可能發生的幾率。教材中的概率與現實生活中的概率定義幾乎沒有聯系。所以，教師不能照本宣科地進行講解，只會讓學生更加誤解。

按照啟發教學與互動模式，教師應該首先提出問題，即概率概念是什么，相信大部分學生都會回答生活中的概率定義。此時教師可以再接著提問，將可能性大小看作是概率定義是否不夠嚴謹，是否最合適？學生思考之際，教師可以直接將概率本質介紹給學生，然后向學生介紹概率出現的歷史背景，概率與頻率之間的區別與聯系，最終引起概率在課本中的定義。此種模式經歷了兩次提問與思考，學生不僅了解了歷史背景，同時理解了概率的演變歷程。教師運用邏輯演繹方法來進行解釋概念與定義，使得學生更佳容易理解，同時也能夠讓學生大腦始終都處于思考運轉的狀態，這對培養學生的創造力也有積極的作用。

（二）聯系生活實際

無論多么晦澀難懂的理論，都來自于生活實際。這是教師在講解的過程中，忽視了這一點。比如泊松分布，在現實生活中的意義就是某一段時間之內，稀有時間具體出現的次數；再比如指數分布，在現實生活中的意義就是指生物或者某類型元件壽命的具體分布情況等。因此在介紹這些分布時，更不能離開生活中的實際例子。可以從產生背景，分布律或密度函數的推出，實際應用等幾個方面展開說明。又如在講二維隨機變量的和函數、最大函數、最小函數的分布時，就可以以物理中的元件的備用電路、并聯電路、串聯電路為例進行講解，這個例子還結合指數分布、獨立性等知識，在講解時候應注意融會貫通，將前后知識點聯系在一起處理實際問題，并還可以進一步提問，例如備用電路、串聯電路、并聯電路的平均壽命是否一樣，平均壽命用什么表示等等問題，為后面的數字特征知識點做鋪墊。

（三）與其他學科的聯系

教師如果在課堂能介紹一些有關概率論和其他學科聯系的內容，對于豐富學生知識面，引導同學對交叉學科之間問題的思考是有很大好處的。例如，在介紹古典概型時候著名的波利亞罐模型，就是醫學統計中流行病學的數學模型，因此在講這個例題的時候，怎樣計算往往是次要的，而是模型的建立，如何用模型來描述生活實際中問題，等等，這些給同學介紹清楚，那么同學們在聽這個例題的時候就不只是要知道怎樣計算了，而是學習了用數學的知識聯系實際，建立模型，達到解決問題的這套方法。再如，連續性隨機變量的密度函數和期望，可以和物理學中的密度與重心聯系起來，如果把一個一維概率密度函數理解為一個質量均勻的平面，那么期望所在的位置恰好就是平面的平衡點，這樣同學們在密度函數圖像上大致標注期望的位置時候，會有一個直觀感覺，也能理解期望為什么受隨機變量的異常取值的影響比較大。

三、結束語

綜上所述，可知啟發教學與互動模式教學方法應用在《概率論》課程中，不僅能夠活躍課堂，讓更多的學生參與到討論中，同時也能夠引導學生自行解決問題，獨立研究，最大程度地發揮學生的求知欲，讓學生對《概率論》產生興趣。但是由于此種教學模式還處于嘗試階段，有很多不足之處，因此還需要有關教師應用過程中，不斷地總結，不斷地探究。

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文獻標志碼：A

文章編號：2096-000X（2016）06-0121-02