開放題在高中數學教學中的教育意義

張子芳

培養學生的創新精神和創造能力是素質教育的核心.數學開放題的靈活性比較大，可以提供一個自由、寬松的環境，真正以學生的發展為本，注重學生提出問題以及分析解決問題的能力的提高，培養學生的創新精神和創造能力，增強學生的應用意識.

一、數學開放題的概念

數學開放題的概念比較模糊，開放題的條件和問題都是變化的.有些題目的條件，比較隱蔽，有的條件給出來也不一定是有用的；而有些題目的結論也不是唯一的；有些題目的解決方法不止一種.對于開放題條件的描述，一般都是不完備的，多余需選擇，不足需補充.而對于開放題的答案或者結論的描述，一般都是不固定，不確定，不唯一，不必有解，等等.對學生運用數學知識解決問題的能力考查是開放題的核心，它能夠將學生獨立思考的意識和創新的意識激發出來，是新的教育理念的具體體現.開放題是富有教育意義的一種數學問題的題型.

二、數學開放題的特征

1.內容的豐富性.開放題具有廣泛的題材，與學生的生活實際聯系比較緊密，涉及很多方面，而且開放題的背景與時俱進，非常新穎，需要學生運用靈活的方法去解答.

2.形式的多樣性.封閉性的習題的呈現形式一般都比較單一，敘述也比較呆板，而開放題的呈現形式可以是通過文字敘述來呈現，也可以通過一些表格和圖畫，甚至是對話的方式呈現出來，具有很強的綜合性.

3.思路的發散性.開放題沒有一種固定的答案，這就要求學生在解題時要從不同的角度，運用多種思維方法，然后全方位思考.角度不同，最后得到的結論就有可能不同.

4.教育的創新性.其解題思路具有發散性，為學生提供了發揮創新意識和創新精神的途徑.

三、數學開放題的設計原則

在設計數學開放題時，我們應讓開放題具有思維性、開放性和層次性.此外，我們還要注重開放題的合理性、實用性，以及趣味性和新穎性，最后數學開放題的難度不能太大，因為考慮到學生在考試的狀態下需要短時間內解答出來.也就是說，開放題的設計要遵循可行性的原則.

四、數學開放題的實例分析

例如，在講“平面向量”時，教師可先展示例子，然后讓學生觀察例子，請他們依照自己的能力去設計題目，再解答自己設計的題目.十幾分鐘后，教師收集并整理學生設計的題目，再給大家展現出來.接著讓學生把這些題目抄下來，然后進行交流，可以請幾個學生回答他們設計出來的題目.教師再對學生設計的題目認真講評和總結，并說明所用到的知識點.最后要求學生課后互相交流，設計類似的題目，并歸納總結本單元的知識結構.

如，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（4，5），B（0，2），C（6，4），G是△ABC的重心，D、E、F分別是三角形中邊BC，邊CA，邊AB的中點，設AB，AC.請根據你對本單元知識的掌握情況設計題目，并寫出解題過程.

（1）求+，–，·，–，·，–，+.

（2）以向量，為一組基底來表示AD及CG即（=λ1+λ2）.

（3）求AB在BC上的投影.

（4）求G點的坐標.

（5）求sinA ： sinB ： sinC.

（6）證明△ABC是鈍角三角形，求出∠A的大小.

（7）求GE+GF+GD的值.

（8）求證：DF∥CA.

（9）若P點在邊AB所在的直線上，求CP的最小值，并求出它取最小值時，點P的坐標.

（10）求△BGC的面積.

（11）求證A、B、C三點不共線.

（12）求證四邊形ACDF是一個梯形.

（13）求證sinB

（14）求BC邊上的高AH.

（15）求AC的模.

（16）求證△ABC的三條中線交于點.

（17）求AG∶BG∶CG.

（18）若△ABC按=（–1，2）平移后，得△A′B′C′，求A′，B′，C′的坐標.

這些題目都是筆者引導學生從問題條件、問題情節及要求等方面作各種變化后，學生設計出來的.通過自己設計題目可以促使他們思考，進而提高他們的綜合能力.

五、開放題在數學教學中的教育意義

數學開放題可以鍛煉學生通過對題目中的已知信息進行分析，然后將分析出來的結果進行綜合和科學的加工，最后對題目做出一個正確判斷的能力.它可以提高學生挖掘深層信息的能力，從而創造出新的思路和方法，達到培養學生創新思維的目標.在培養中學生創造性思維能力的過程中，數學開放題有著重要意義，教師需要加強對開放題的教學研究以及教學實踐.