解析幾何高考試題分析研究

徐朝生

解析幾何作為高中數學教學中重要的教學內容及高考重點內容之一，蘊涵著數形結合等重要的數學思想.解析幾何試題在高考試題中占著舉足輕重的作用.本文以目前解析幾何教學中存在的主要問題為出發點，分析了典型解析幾何高考試題，以期為解析幾何教學提供些許幫助.

一、解析幾何教學中存在的主要問題

解析幾何作為高中數學教學的重要內容，在高考中占有的分數比重較大，但很多學生在高考中往往在解析幾何試題上失分率較高，說明學生的解析幾何學習水平離高考考查的要求還有一定的距離.不管是在學生對解析幾何的學習過程中，還是在教師對解析幾何的教學過程中都存在一些問題.

在解析幾何教學中，教師仍采用相對傳統的教學方法，忽視學生的主體性地位，以講為主，不給學生一定的課堂時間去理解問題，導致學生往往照搬解題步驟，而不懂得其中的解題原理.目前的高中教學仍然沿襲以往的三年課程兩年上完的模式.有些教師認為，課時數比較緊張，不舍得將課堂時間交到學生手里，將大部分課堂時間用在自己對學生的講授上，導致學生對解析幾何的學習缺乏積極主動性與創新性.目前的解析幾何教學仍舊是以應試為目的的教學，教師沒能充分發掘數學中的文化樂趣并將這種樂趣帶給學生，不能調動學生學習解析幾何的積極主動性，不能引導學生站在歷史的角度進行幾何內容的學習，不能有效地利用數學方法論來正確引導學生進行數學解題，不能將數學思想方法滲透到解析幾何教學過程中.

在解析幾何學習中，學生對于解析幾何概念知識表面上的理解，并不能將之有效地運用在試題的解析過程中.在解題過程中，有的學生生搬硬套教師的解題方法，并沒有真正了解其解題機理，產生了假懂的現象；有的學生因為忽視動點軌跡方程的完備性和純粹性而給不出較為完整的試題答案；有的學生則是缺少創新意識與創新理念，往往照搬教師的解題步驟，不敢嘗試效率較高的解題方法，而對于一些與日常生活實際有關聯的生活實際性或創新性幾何題目，更是望而卻步，不敢動筆解析而直接放棄.

二、解析幾何高考試題分析

隨著我國素質教育與新課程改革的不斷深入，雖然高考對解析幾何考核的重點內容并無太大變化，卻對解析幾何知識、教學思想、教學方法和能力都提出了更高要求.從題量上看，高考數學試題中最少有一道解析幾何解答題、最多是兩個客觀性小題和一道解答題.從歷年的高考數學試題看，三道題的情況較多，平均分值在20分以上.從解析幾何的題型上看，客觀題（選擇題和填空題）的計算量往往較少，重點考查學生對解析幾何相關概念及性質的掌握程度，且注重通性通法的考查，減少了與其他知識模塊交匯的試題.對于解答題，往往是把關題，采用遞進式的設問方式，第一步往往是求曲線方程或者軌跡方程，較為簡單；后面則陸續設定定點問題、定值問題和最值問題、參數范圍等問題，往往運算量較大，具有較高的難度，屬于中難度題型或者難度題.從整體來看，高考解析幾何試題的覆蓋面較為廣闊，主要考查學生的數學知識、數學能力與數學思想.

1.對數學知識的考查.通過對近兩年高考數學解析幾何試題的分析，主要從不同的角度考查了雙曲線、橢圓、拋物線的定義，主要是用定義進行簡化運算或者用定義求解軌跡方程，這就要求學生應對解析幾何相關定理有一個全面而深入的理解，并不能僅僅停留在表面意思的理解上.

2.對解析幾何能力的考查.通過對近兩年高考數學解析幾何試題的分析，主要考查學生的思維能力與運算能力，每年必考的一道解答題就是運用坐標法解析直線或者圓錐曲線位置關系的問題.在解題過程中，很多學生往往會習慣性地進行聯立方程組、消元化簡、寫判別式、列一元二次方程的根與系數的關系，然后便不知如何進行.究其原因，就是學生對幾何本質一知半解，在解題時照搬教師的解題方法.這樣不能滿足高考對學生幾何運算機理、幾何問題本質的考查要求.

3.對數學思想方法的考查.高考試題中出現最難的解析幾何試題就是以幾何知識點為載體，蘊涵數學思想方法與數學能力，對學生綜合解題能力的考查.解析結合最基本的性質和特點就是利用坐標法進行幾何問題的研究，核心是數形結合.解析綜合性的解析幾何試題，必然要求學生掌握一些數學思想方法，是對學生能力的考查.

總之，要提高學生解析幾何高考試題的得分率，教師必須根據解析幾何試題題型特點，根據學生在解題過程中出現的問題，研究制定教學策略，在學生全面掌握解析幾何基礎知識的同時，帶領學生總結近年解析幾何高考試題的特點，并總結相關的解題方法，培養學生的解題能力，提高教學效果.