高中數學教學中實施類比推理教學

張樂

近年來，國內展開了聲勢浩大的教育改革，提倡摒棄傳統的教學方法，引進一系列全新的教學理念和教學模式，類比推理教學也在這一背景下應運而生.類比推理教學與實踐教學相互補充、相輔相成，受到了廣大教育工作者的共同關注，可以幫助學生掌握所學知識，實現數學知識的拓展與延伸，對學生的個性化發展至關重要.

一、建立聯系，學習新知

鑒于高中數學的特殊性，其涵蓋的知識面較廣且復雜，學習難度較大，學生無法掌握知識點之間的相互關系，是難以理清學習思路的.教師應掌握數學教材內容的邏輯性，在課前找出各單元、各課時之間的關聯性，構建一個整體的知識框架，引導學生開展知識點之間的橫向與縱向比較，并找出其中的相同點和異同點，有助于學生掌握新知識.

例如，在講“平面的基本性質”時，某教師提出問題：不共面的四個點可以確定幾個平面？引導學生展開思考，要求學生結合所學知識進行判斷，進一步引出新知識，無形之中建立了已學知識與新知識之間的聯系，起到了承上啟下的作用.然后，該教師通過平面幾何定理及概念：假使直線a∥直線b，直線b∥直線c，則直線a∥直線c，引導學生進行知識點的類比，推理得出立體幾何圖形α∥β，而β∥γ，可知α∥γ.在此基礎上，該教師將難度加大，讓學生回答問題：如果兩條始終處于平行狀態的直線，被另外一條直線所截，同位角是相等的，那么，平面呢？有學生答道：假使兩個平面始終處于平行狀態，且均與第三個平面相交匯，同位二面角是相等的.學生可以根據以上結論的解答方式，掌握解題技巧，輕松解決如下問題：任意三角形均包含一個內切圓、一個外接圓，由此可知，任意一個四面體，均包含一個內接球、一個外接球.該教師利用學生熟悉的知識，進行內在比較，類比推理，得出新知識，讓學生在潛移默化中牢記知識重點.

教師應理解“授人以魚，不如授之以漁”的內在涵義，縮短講解時間，給學生時間思考與探究，找出數學教材內容的內在聯系，掌握知識重點.

二、整合知識，靈活運用

在數學課堂中靈活運用類比推理，可有效整合各類知識，系統地劃分與總結各單元、各章節及各課時內容，避免造成各知識點的混淆，有助于學生理清學習思路.

例如，在講“向量的概念及表示”時，某教師要求學生結合“共線向量定理——假使a是非零向量，則b與a要共線的必要條件為存在一個且為唯一的實數λ，得出b=λa”進行類比推理得出，假使x1、x2為同一個平面中卻不共線的兩個向量，則該平面中任何一個向量a，僅有一對實數，即為μ與λ，使a=λx1+μx2.然后，該教師讓學生梳理“共線向量”、“平面向量”的一系列知識，引導其對“空間向量”進行分析與探討，并要求學生上臺以板書的形式進行演示.分組討論后，有學生主動請纓，推理得出：假設空間向量設為y1、y2、y3，且三個空間向量不共面，p作為任意空間向量，有且只有唯一的有序實數{a、b、c}，可得p=ay1+by2+cy3.該教師以此類比推理開展教學，讓學生從本質上掌握了“共線、平面、空間三大向量”之間的內在聯系，使抽象的數學知識形象化，促使學生理清學習思路.

三、提出問題，解決問題

現代教學提倡自主學習、自主提問、自主探究、自主解題，不再局限于教師對數學知識重點的講述，要求教師帶動學生發揮想象，積極主動地去思考，實現數學知識的最大利用.在高中數學教學中，教師要合理設計問題，注重提問的連貫性，在學生獨立完成學習任務的基礎上，鼓勵學生開展合作學習，巧用類比推理，將知識點羅列出來，使其一目了然，提高學習效果.

例如，在講“二面角的有關概念”時，某教師提出問題：在公路邊，為了有效防止滑坡，常用石塊砌筑護坡斜面，且使其與水平面互成角度，反映了什么樣的數學知識？該問題貼近學生的實際生活，可有效集中學生的注意力，使其聚精會神地聆聽并思考一系列問題，進一步引出二面角的相關概念.教師結合“二面角即從一條直線出發的兩個半平面所構成的圖形”這一概念，圍繞“角的概念”進行類比及推理，角是由平面內出發的兩個射線構成的圖形，則可推理出二面角則是由空間一條直線出發的兩個半平面構成的圖形，通常設為α-β-γ.該教師利用“角”與“二面角”的相似性，將兩者進行對比，使二面角的相關概念更加具體，從而提高學生的學習效果.

在設置問題時，教師應重視問題的系統性與引導性，旨在讓學生靈活運用所學知識，幫助學生理解新知識，最終實現學習效率的有效提升.

綜上所述，在高中數學教學中，教師應圍繞教學主題，結合學生的實情，靈活運用類比推理教學，提高教學質量.