高中數學數列試題解題技巧研究

武潔

【摘要】高中數學中數列試題解題技巧，不僅在高中數學里面占有一定的地位，在大學的數學教學過程中，也會有不小的指導價值，并且在近幾年，該數列試題還成為了高考數學中的主要考點，所以高中數學數列試題的解題技巧更是成為了眾多高中院校教師講課的重點，但是在很多高中數學實際教學的過程中，還是有很多學生沒有掌握該類數列試題的解題技巧，面對數列試題常常是無從下手，為此，本文就將對高中數學數列試題解題技巧展開進一步的研究，探索解題規律，為高中生提高幫助。

【關鍵詞】高中數學 數列試題 解題技巧

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）01-0164-01

在高中數學教學的過程中，數列試題的解題技巧一直都被受關注，不僅是高中數學教師談論的重點，也是教師們研究的重要話題。高中生對數學數列知識存在欠缺，也就是對一些知識沒有完全的領會，致使他們在解題的過程中遇到了困難，因此需要找出解題技巧，幫助他們解決相應的難題，進而促進學生更好地學習數學數列試題知識。

一、數列在高中數學中的重要地位

高中數學在教學的過程中，數列是一個獨立的教學版塊，并且對數列還分章節進行了非常詳細的講解，由此我們可以看出，數列在高中數學教學過程中占據著重要的地位。數列知識與其他數學知識也有著緊密的聯系，一些較為綜合的解題技巧與解題思路大多都是在數列開始進行計算，將數列當做知識背景，對高中生進行其他數學相關知識的考查，例如，不等式、函數以及方程等數學知識都與數列有著密不可分的關聯，如果高中生進入大學之后，還會學習極限知識，同樣的它也與數列有著關聯，所以在高中時期，高中生學會數列知識，掌握它的試題解題技巧是非常重要的[1]。

二、高中數學數列試題解題技巧研究

1.對數列基本概念進行研究

在高中數學數列試題解題的過程中，有一些試題需要利用通項公式以及求和公式等直接進行運算。對于這種類型的數列試題一般并沒有任何詳細的解題技巧，需要高中生直接將掌握的公式帶到具體的試題中解題。例如：己知等差數列{an}，Sn是前n項的和，并且n*屬于N，如果a3=5，S10=20，求S6。通過所知條件，可以將等差數列中的求和公式以及通項公式相互結合，先計算出數列試題中的首相與公差，再根據知道的條件，將結果直接帶入求和公式里面，就可以算出正確的結果。這種類型的數列試題就是考查高中生對數列基本概念的理解。因此，教師在教學的時候，需要注意對數列概念的講解。

2.通項公式

在最近幾年的數學高考題目中，對數列通項公式考察的試題相對較多，因此對數列求和是掌握的重點內容，數列求和的方法分為三種，分別是錯位相減法、合并求和法、分組求和法。

錯位相減法是推導求和常用的方法，這種解法常會直接運用到數列前n項和的求和試題中。錯位相減法適用于等差數列或者是等比數列前n項求和的過程中，所以教師在講授解題技巧時，應當慢慢的引導高中生，讓他們掌握基本解題規律。

合并法求和。在數列試題進行考察的過程中，一般會存在一些比較特殊的數列，如果將它們的個別項單獨組合在一起，能夠找到它存在的特殊性，如果是面對這種類型的題目時，它的解題技巧是高中生先將數列試題里面可進行組合的項找出來，然后求得它們的結果，在進行整體的求和計算，這樣就能夠順利的計算出正確結果。例如，a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，求S1999。通過初步計算發現這個是試題中的數列不是等差數列，也不是等比數列，但是a6m+1=2、a6m+2=7一直到a6m+5=-7、a6m+6=-5，因此得出S1999=0，也就是a1999=a1999+0，得出a1999=2也就是a1999=2。

分組法求和。在數列試題進行考察的過程中，有一些數列它本質上不屬于等差數列，也不屬于等比數列的范圍，如果是將它拆開，可以將其劃分到不同的等差數列或者是等比數列范圍內，這類數列求和時的解題技巧，可以使用分組法求和來進行運算。然后再將其拆分成簡單的求和數列，進行分別求和能得出的結構合并之后，就是我們解題的正確結果。例如，已知數列{an}，n為正整數，通項公式是an=n+3^n，要求計算出該數列前n項的和Sn，通過初步計算，我們可以得出，這個數列不是等差數列，也不是等比數列，但是經過仔細觀察后可以發現，n+3^n的前半部分是等差數列，后半部分則是等比數列，因此可以將其分開進行計算，得到結果后在進行相加得出正確結果[2]。

三、結束語

通過上述內容，我們可以看出，高中數學數列試題因為其特殊性，與其他的數學知識聯系密切，再加之近幾年以來，數列試題頻頻出現在數學高考的試題當中，更是讓高中數學數列成為了教師講課、教學研究的重點，而為了有效提升高中生的解題效率，教師應在教學的過程中，教會高中生一些解題技巧，是高中生面臨這類試題時，能夠快速的計算出正確結構，提升他們的數學成績。

參考文獻：

[1]林昭濤. 探討高中數學數列試題的解題方法與技巧[J]. 中國科教創新導刊，2014，12：85.endprint