中醫藥院校高等數學教學簡論

呂佳萍++孫向榮

摘 要： 本文就中醫藥院校學生和學科的特點，討論了在《高等數學》課程的教學過程中，作為外因的教師在教學態度、教學理念、教學內容、教學方法上需要進行調整。

關鍵詞： 中醫藥院校高等數學教學 教學態度 教學理念 教學內容 教學方法

中醫藥院校有三多：女生多，文科生多，課程多。一般來說，女生在記憶力、語言表達和理解能力方面較男生更有優勢，但是抽象思維能力、邏輯推理能力較男生要遜色一些。文科生的文字書寫能力較理科生更強，但是理性思維能力、空間想象能力較理科生要弱。中醫藥院校開設的課程比較多，而且絕大部分是記憶類的課，而作為基礎課的《高等數學》恰恰是理解類的課。中醫藥學在發展過程中，很大程度上受到了數學的影響。在藥物的研制開發上可以運用數學，對中醫學中許多模糊問題可以運用數學，對數據和資料的處理可以運用數學。《高等數學》作為數學類課程的基礎，它的重要性可想而知，作為外因的老師更應該把課講好，把學生教好。

教書育人是教師的職責，這是大家都知道的道理，在教師的教學態度上更應有所體現。中醫藥院校數學老師人數較理工類院校要少一些，教學是主要任務，但是只有教學而沒有科研，職稱是上不去的。老教師主要時間和精力更傾向于教學，青年教師會在教學與科研上有所傾斜。青年教師一般學歷都是碩士以上，看自己從教的內容會覺得很簡單，很好講，在教學上花的時間不是很多。于是就會出現青年教師覺得自己課講得還可以，但學生覺得講得快了，講得難了，講得不夠到位。要成為一名合格的大學老師，前提條件是認真上好每一節課，教學效果絕對是跟老師花的時間和精力成正比的。在開新課之前，青年教師應該先把整本教材的內容理清楚，搭建一個框架，精心設計一下教學方案。后面從第一節課開始，青年教師要注意結合學生的實際情況和意見反饋調整教學的設計，實現“教學相長”。對于一些優秀老師的課程，我們可以系統地聽，并及時地進行分析和總結，在自己的教學過程中不斷取別人的長處補自己的短處。經過一輪一輪地講解，一輪一輪地提高，教學水平和能力必將日趨完善。

《高等數學》課程安排在大一階段上，學時數不多，而學習內容又不少，比較抽象。好在我們的學生從入學開始，一直在學習數學。在學生的概念中，數學是主課，要學好的話得多做題，這種觀念一直延續到大學數學學習中。進入大學以后，學生會發現大學數學和以前學的數學是有區別的。老師對學生更需要有耐心和信心。學生的水平一般參差不齊，有省內生、省外生，有文科生、理科生，學生數學基礎也不一樣，教師在講的時候還是得兼顧所有學生。我們一方面要消除部分學生對數學的畏懼感，給他們以正能量，告訴他們只要努力就可以學得比較理想。另一方面要鼓勵對數學感興趣的同學積極主動思考問題，參與高等數學競賽和數學建模競賽，通過比賽獲得的榮譽進一步激發他們的求知欲。我們不可能把所有學生都培養為數學課程的尖子，但是我們可以用心地讓學生感受數學課程的價值，體會數學的應用。

《高等數學》的內容主要分成四大塊：函數與極限，一元函數的微積分及其應用，多元函數的微積分及其應用，極限和微積分的應用（級數和微分方程）。函數是主要研究對象，也是學生在中學數學學習中印象比較深刻的內容。極限是基本工具，極限的定義是比較抽象的，學生一開始接觸的時候都是“丈二和尚摸不著頭腦”。為了幫助學生理清極限這一內容，我們應該遵循由特殊到一般的規律。通過具體的例子，讓學生明白極限刻畫的是無限逼近的趨勢，然后再來分析極限定義的條件。比如數列極限定義中，注意三條：ε可以是任意小的正數，正整數N的存在性，n>N時絕對值不等式|x■-A|<ε恒成立。結合數軸，我們可以看看收斂數列中數的分布特點，從而更好地理解數列極限定義的具體意思。對于函數極限定義，我們也可以類似地分析。極限內容掌握好了，一元函數導數、定積分、二元函數偏導數、二重積分就好理解了，因為這些內容都是借助極限來刻畫的。極限的計算掌握好了，級數斂散性的判斷就不是問題了。《高等數學》以計算問題為主，做好計算題的前提條件之一是基本公式要牢記并會活用，如導數公式、積分公式，記這些公式時可以由導數運算和積分運算的互逆性進行互推。做好計算題的另一前提條件是靈活運用計算方法，每一塊內容所涉及的計算方法注意理清，同時注意進行比較。比如不定積分和定積分的計算方法是對應起來的，牛頓—萊布尼茨公式是聯系它們的紐帶。偏導數的計算可以歸結為導數的計算問題，二重積分的計算可以歸結為定積分的計算問題。

《高等數學》課程的教學以教師講授為主，通常是教師講得很辛苦，講得很多，但是學生聽得很累，吸收得不多。出現該現象的原因在于：教師在教學過程中按照概念定理介紹—例題講解—習題演練的方式對待，講得過于理性化。試想一下，如果教師能把《高等數學》課程內容的講解像講故事般處理，那么學生必定會聽得很專心，也聽得很愉快。在教學過程中，我們可以結合實際要解決的問題引出新課內容。對于一些比較抽象的概念，通過實際生活背景突出所學內容的重要性，激發學生求知欲望，培養學生學習興趣。我們要設法使學生了解到那些看似枯燥的概念、結論是有現實的背景的。比如在講導數定義之前，可以先引出一些相關的實際問題，結合數形結合的思想，化繁為簡，把不規則問題轉化為規則問題，引導學生積極主動思考。通過對實際問題的分析、解決與比較，自然而然地總結出定義。數學知識的掌握重在理解，教學過程中我們要注意借助形象和淺顯易懂的問題幫助學生理解抽象的內容。比如在講中值定理的時候，可以結合函數圖形和導數的幾何意義來講，這樣可以幫助學生更具體地理解定理的意思。教學過程中我們要注意恰當地引入醫藥學應用例子，提高學生對該課程應用性的感性認識。比如導數與微分的應用，定積分的應用，微分方程這些內容中都涉及一些醫藥學方面的問題，通過講這些問題可以使學生認識到數學是解決問題的工具，生活是離不開數學的。下面有一些數學模型可以穿插在《高等數學》的教學中。

1.Mendenlsoln提出腫瘤生長的數學模型（k>0）■=kv■，其中，v為腫瘤體積，k為生長速率常數，b為形狀參數，它決定生長類型。根據b的取值情況，借助積分法，我們可以得到腫瘤體積隨時間生長的情況。

2.Muench提出的流行病學簡單催化模型。設開始（t=0）時，人群中易感者的總量為1，經過時間t，感染的比率為y，則1-y為未感染的相對量。如果在單位時間內每個個體的有效接觸數為γ，而且易感者（陰性者）以恒定的傳染力γ轉變為感染者（陽性者）后，感染者不再轉變為陰性，那么感染的速率可表示為■=γ（1-y）y（0）=0

3.發生心肌梗塞時，心肌釋放的總的肌酸磷酸激酶與心肌梗塞量成正比關系。進而，先求出心肌釋放的總的肌酸磷酸激酶。假定在t時刻血清中肌酸磷酸激酶的值為X（t），其中血中活性的衰減率為K，設在單位時間內，從梗塞心肌向血中釋放的肌酸磷酸激酶量為f（t），由此列出微分方程■=f（t）-KX（t）。

4.一室靜脈注藥物在體內的過程只有消除過程，假定藥物消除為一級速率過程，則體內藥量減少的速率應與當時體內的藥量成正比。D為劑量，x（t）為t時刻體內藥量，V為表觀分布容積，k■為消除速率常數，由此列出微分方程■=-k■xx（0）=D

總的來說，為了使《高等數學》這門課程在中醫藥院校更好地體現其價值，我們要注意教學態度、教學理念、教學內容和教學方法的調整。在教學過程中，我們要強調知識的聯系性，啟發學生形象地理解概念和定理，總結解題的方法和技巧，化繁為簡，化難為易，采用相應的思想和方法將問題進行分解。當然，在教學過程中貫穿始終的重要原則就是要強調該課程在中醫藥學方面的應用。

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基金項目：國家自然科學基金10926104和南京中醫藥大學青年自然科學基金13XZR35資助項目。