模型思想在解決問題教學中的運用

徐娟

[摘 要]數(shù)學模型思想的運用是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。教師若能把模型思想滲透于解決問題教學中，則不僅可以優(yōu)化學生的解題思路，而且可以顯著提升教學效果。

[關鍵詞]小學數(shù)學 數(shù)學模型思想 解決問題教學 運用

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）05-048

數(shù)學模型是用數(shù)學語言概括或近似地描述現(xiàn)實世界事物的特征、數(shù)量關系以及空間形式的一種數(shù)學結構。解決問題作為學生的重要學習內容，教師要注重在其中滲透模型思想。經(jīng)常進行利用模型思想解決問題的練習，對于提升學生解題能力、增強其應用意識具有顯著促進作用。下面我就模型思想在解決問題教學中的具體運用談談自己的教學體會。

一、借助情境，從“生活原型→數(shù)學模型”，感知數(shù)學模型思想

在解決問題教學中，許多問題與學生的日常生活關系密切。教師可從學生已知的生活原型入手創(chuàng)設恰當?shù)那榫常箤W生在生活情境的觸發(fā)下把抽象的數(shù)學問題轉化為數(shù)學模型，并應用數(shù)學模型思想來解決具體問題，從而提高學習效果。

如教學“平均分”時，我創(chuàng)設了這樣一個學習情境：體育課上，老師拿來一些跳繩讓學生（共54人）練習，請問這些跳繩應該如何分配？經(jīng)過思考，學生認為這道題沒有告知跳繩的具體數(shù)量，沒辦法分。此時，教師趁機追問：“怎樣才能知道跳繩的總數(shù)？如果讓你來分，你會怎樣分？”在教師的追問下，學生說：“首先要數(shù)一數(shù)跳繩的總數(shù)，然后再根據(jù)學生人數(shù)進行平均分，這樣才公平合理。”教師通過“創(chuàng)設問題情境→提出方法→平均分→公平合理”的學習過程，有效地促進了學生對“平均分”這一概念的認識。

由上述教學案例可以看出，生活情境的創(chuàng)設能喚醒學生的已有知識和經(jīng)驗，使其真正經(jīng)歷數(shù)學知識從生活原型到數(shù)學模型的形成過程，幫助學生初步感知數(shù)學模型思想的應用。

二、引導發(fā)現(xiàn)，從“分析比較→抽象綜合”，建立數(shù)學模型思想

在解決問題教學中，除借助情境幫助學生感知數(shù)學模型外，教師還要善于引導學生進行分析和比較，提取有價值的信息，并綜合運用到解題過程中。這樣教學，有助于學生快速建立起相應的數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)解決問題的具體策略。

如在“圓的面積”的課后練習中有這樣一道題：

下面三個正方形的邊長都是3厘米，涂色部分的面積相等嗎？為什么？

剛看完題目時，學生習慣性地想運用圓的面積公式來解答。但仔細讀題后，學生發(fā)現(xiàn)這個方法不可行。于是我讓他們觀察、比較這些圖形，思考它們的空白部分有什么特點、要求涂色部分的面積除了常規(guī)的直接求解方式外還有什么方法。在我的提示下，學生經(jīng)過觀察、分析和思考，建立起“涂色部分面積=正方形面積—空白部分面積”這個關系模型。

在上述解決問題的教學案例中，教師沒有直接把解題的方法告知學生，而是在引導學生仔細觀察圖形的基礎上，鼓勵學生自己去分析這些圖形的異同點。這樣教學，從分析比較到抽象綜合，使學生親歷數(shù)學模型的建立過程，能強化學習效果。

三、探尋本質，從“表述過程→分享經(jīng)驗”，深化數(shù)學模型思想

在學生的數(shù)學學習中滲透模型思想的根本目的是讓學生在探尋數(shù)學規(guī)律的過程中發(fā)現(xiàn)知識的本質特點，幫助學生學會運用模型思想來解決具體問題。因此，教師要在幫助學生在探尋知識本質、建構數(shù)學模型的基礎上，更有效地把握解題策略，深化數(shù)學模型思想。

如“百分數(shù)的認識”的課后練習中有這樣一道習題：

從題目可以看出，教材先從簡單的“百分之幾”這個數(shù)學模型入手，隨后又啟發(fā)學生從藥品市場抽檢合格率的變化情況談談自己的認識。教師若順應教材的設計思路，引導學生表述自己的解題思路與想法、分享學習成果，可促進學生發(fā)現(xiàn)知識的本質與規(guī)律。當學生真正探尋到解決問題的本質與規(guī)律時，他們就不只學會了解決問題，更積累了基本的模型構建經(jīng)驗，深化了對數(shù)學模型思想的認識。

數(shù)學教師要善于引導學生在解決問題的過程中構建數(shù)學模型，鼓勵學生將之進行內化并遷移運用，從而提高學生的思維能力，為學生的終身發(fā)展奠定基礎。

（責編 吳美玲）