追問的藝術：引領學生思維走向深刻

韓海濤

[摘 要]數學教學的核心任務之一是優化學生的思維品質。數學教學離不開提問，而高質量的提問又離不開追問。從概念形成中的追問、動手操作中的追問、解決問題中的追問三個方面入手，闡釋了教師如何在教學內容的“本原”處追問，以啟發學生深入思考知識的本質，引領學生思維走向深刻。

[關鍵詞]追問 思維 深刻性 數學教學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）05-006

數學是關于思維的科學，數學教學的核心任務之一是優化學生的思維品質。在思維的各種品質中，思維的深刻性是數學觀念、數學意識的集中反映，在眾多數學思維品質中處于核心位置。因此，數學教學要優化學生的思維品質，本質上就是要引領學生思維走向深刻。數學課堂教學離不開提問，提問是支撐學生數學思考和整個教學活動的重要內容，是教師啟發學生數學思考的直接動力，而高質量的提問又離不開追問。追問是課堂提問的一種特殊形式，是教師對某一內容或某一問題，為了使學生弄懂弄通，在提問之后又再次提問，窮追不舍，直到學生能正確理解為止的教學行為。

一、在概念形成的過程中追問

概念的形成反映了人們對現實世界豐富而深刻的認識。學生剛接觸一個新概念時，往往會受到一些非本質因素的干擾，從而影響其對概念的理解。如果教師在教學新概念時，注意在涉及概念本質內涵處追問，引導學生透過現象看本質，則能幫助學生抓住概念的核心，達到培養學生思維深刻性的目的。

例如，在教學“整數除以分數”時，教師先出示問題情境：“4個橙子，每人分塊，可以分給幾人？”學生列式“4÷”，教師追問：“你會計算嗎？”當學生通過各種方法初步探究出“4÷”的計算結果后，教師改變條件：“如果每人分塊呢？”讓學生繼續解決，并優化算法。再通過問題：“你覺得‘整數除以分數應該怎么算？”引導學生歸納、總結出計算方法后，教師繼續追問：“你能結合圖形說明‘4÷變成‘4×2的道理嗎？”

一般情況下，教師在學生能說出“整數除以分數等于整數乘這個分數的倒數”后，就會進行鞏固性練習，進入技能訓練階段。但是通過課后對學生的訪談，我們發現，學生雖然能回答出“整數除以分數”的計算方法，但對算法的理解還僅僅停留于對算式左右變化規律的歸納、總結層面，他們并沒有真正理解“整數除以分數”的本質——除法為什么變成了乘法。而在學生正確歸納出了“整數除以分數”的計算方法后，教師繼續追問：“你能結合圖形說說‘4÷怎么就變成了‘4×2嗎？”迫使學生再次深入思考。這樣學生就必須回憶、反思前面的學習過程，借助圖形、通過合作，學生逐漸悟出算理：“4個橙子，每人分塊”，從圖中可以看出1個橙子包含2個塊，所以就夠分2人，4個橙子就可以分（4×2）人，同樣“4個橙子，每人分塊”，從圖中可以看出1個橙子包含3個塊，所以就夠分3人，4個橙子就可以分（4×3）人。當然，如果教師在此基礎上繼續追問：“如果4個橙子，每人分塊，夠分幾人呢？”則能再次激發學生思考。

不斷地追問，啟發學生不斷地思考，不同層次的追問，驅動學生進行不同深度的思考。在這樣的思考過程中，學生最終真正地理解了算理——“除法”是如何變成“乘法”的，其思維的深刻性也隨之得到提升。

二、在動手操作的過程中追問

心理學家皮亞杰認為：思維是從動作開始的，切斷動作與思維之間的聯系，思維就得不到發展。小學數學的很多內容本身具有較高的抽象性，要使學生掌握數學知識，促進他們思維的發展，就需要教師在兒童形象思維與數學抽象化之間架起一座橋梁，充分發揮學具操作的作用，把握操作契機，在操作過程中培養學生的思維。

例如，在教學“板塊平移的規律”時，教師創設了看電影選座位的生活情境：星期六，小紅和媽媽去看電影，電影院每排有10個座位，如果她們要買相鄰的兩個座位的電影票，一共有幾種買法？在理解題意后，學生嘗試用各種方式尋找答案。（1）有寫的：1、2；2、3；3、4……（2）有圈的：[1 2 3 4] ……（3）有連的：[1 2 3 4] ……在溝通各種方法之后，教師指出：“買相鄰的電影票，就是要使兩個座位緊緊靠在一起，也可以用這樣的方框去框（出示方框： ）。”接著教師用方框框數字，學生數框的次數，在這樣簡單的操作過程中順利解決了問題。之后，學生用這樣的方法又輕松地解決了“每次框3個數的”問題。當學生都覺得已經熟練掌握解決問題的方法時，教師不失時機地追問：“如果一排有200個座位，你還準備這樣一個一個地去框嗎？”學生繼續思考，最終，通過合作學習，在操作、分析、思考的過程中發現，解決問題的關鍵點是最后一個框。學生還發現，有些數字不可以作為“框”中打頭的數，而且每次框2個數字，有1個數字不能打頭；每次框3個數字，有2個數字不能打頭，那么，每次框n個數字就有（n-1）個數字不能打頭……

教師通過引入學具——“方框”，讓問題變得形象，也讓解決問題的過程變得直觀，學生在動手操作的過程中很輕松就解決了問題，如果僅僅停留在操作學具的層面——平移“方框”，顯然不利于學生理解“板塊平移”規律的本質。“如果一排有200個座位，你還準備這樣一個一個地去框嗎？”教師的追問給學生以沉重的“打擊”——200個座位，一個一個地框太麻煩了。追問產生的新矛盾驅動學生繼續探究、尋找解決問題的本質方法，在這樣的學習過程中學生的數學思考、抽象能力和概括能力自然而然地得到發展。

三、在解決問題的過程中追問

問題解決不僅是知識與技能的學習，更是一種思維積極參與的結果。思維品質是在問題解決過程中形成和發展起來的。良好的思維深刻性主要表現在：能夠善于鉆研問題，善于從復雜的表面現象中發現本質的，也就是具有一定的抽象概括能力。小學階段的很多數學問題都具有深刻的背景或蘊藏著某種規律、方法。教學時教師要不斷地為學生的思維提供支架，有意誘導學生分析歸納、合情推理，讓學生在更高和更深的層次上加深對問題的理解。

例如，復習“立體圖形的體積”時，學生通過學習已經知道長方體、正方體、圓柱的體積都可以用“底面積×高”來計算。課中，教師引入“空心管”和“蜂窩煤”的問題情境，引導學生用不同的方法計算出它們的體積。學生通過計算發現：“空心管”和“蜂窩煤”的體積也可以用“底面積×高”來計算。這時教師追問：“為什么這些立體圖形的體積都可以用‘底面積×高來計算呢？這是一種巧合，還是其中藏著什么秘密呢？”“猜一猜，還有哪些立體圖形的體積也可以用‘底面積×高來計算。你能驗證自己的想法嗎？”一“問”激起千層浪，學生紛紛動手畫圖、計算，驗證自己的猜想，探究活動自然而然地推向更深處。

在學生解決問題之后追問，讓“解決了問題”變成“解決新問題”的起點，而不是終點，啟發學生向問題更深處“漫溯”，繼續探尋問題背后蘊藏的數學規律、道理。分析、比較、歸納、推理，在這樣的深層次探究過程中，學生思維的深刻性也得到了提升。

在數學課堂教學中，如果教師能在教學內容的“本原”處追問，則能激發學生的數學興趣，驅動學生主動探究數學知識，啟發學生深入思考知識的本質內涵，加深學生對數學知識的理解，引領學生思維走向深刻，從而提升學生的數學素養，使數學教學效果達到最優。

（責編 金 鈴）