談培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合素養(yǎng)的體會

◆陳玲霞

(江蘇省高郵實(shí)驗(yàn)小學(xué))

談培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合素養(yǎng)的體會

◆陳玲霞

(江蘇省高郵實(shí)驗(yàn)小學(xué))

數(shù)形結(jié)合不僅是重要的數(shù)學(xué)思想，更要內(nèi)化為學(xué)生的素養(yǎng)，它是把數(shù)學(xué)問題中的“數(shù)感”的建立、數(shù)的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形與圖像結(jié)合起來進(jìn)行思考，從而以“形”助“數(shù)”，使邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一起來。“數(shù)形結(jié)合”內(nèi)化為學(xué)生的素養(yǎng)，能夠使復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，能更好地發(fā)展學(xué)生。

數(shù)形結(jié)合 數(shù)感 數(shù)軸 算理 線段圖

華羅庚說：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非。”數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的科學(xué)，“數(shù)形結(jié)合”是重要的數(shù)學(xué)思想方法，更要內(nèi)化為學(xué)生的素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合思想是把數(shù)學(xué)問題中數(shù)感的建立、數(shù)的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形、圖像結(jié)合起來進(jìn)行思考，從而使“數(shù)”與“形”各展其長、優(yōu)勢互補(bǔ)，相輔相成，使邏輯思維與形象思維統(tǒng)一的方法。“數(shù)形結(jié)合”一旦內(nèi)化為學(xué)生素養(yǎng)，能夠使復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，有利于促進(jìn)學(xué)科教學(xué)的發(fā)展，有利于學(xué)生的良性發(fā)展。

一、創(chuàng)設(shè)情境，搭建學(xué)生的“數(shù)感”平臺

“數(shù)感”的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的基本要求，也是學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。“數(shù)感”的獲得有賴于以學(xué)生具體的生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的情境創(chuàng)設(shè)，適當(dāng)?shù)那榫掣惺埽芙o學(xué)生醍醐灌頂般的感覺，為學(xué)生感悟提供了可能。在我的教學(xué)中，主要通過“方塊”“小棒”等“形”作為學(xué)習(xí)的情境，讓學(xué)生培養(yǎng)“數(shù)感”。

“方塊”一直是學(xué)生認(rèn)數(shù)的工具。通過數(shù)方塊，學(xué)生相繼建立了10個一是一十、10個十是一百、十個一百是一千的認(rèn)識。在“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”中，主題圖就是這樣的方塊圖：

學(xué)生在自主探究中，形象直觀地理解了4個百、5個十以及3個一合起來是453。學(xué)生在數(shù)方塊的過程中既初步建立了計數(shù)單位之間的關(guān)系，又基本認(rèn)識了數(shù)數(shù)和讀數(shù)的基本順序和方法，同時也發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感，可謂一舉多得。

小棒也是重要的教學(xué)道具。“兩位數(shù)乘一位數(shù)的進(jìn)位乘法”是二年級“乘法”這一單元的難點(diǎn)，學(xué)生較難理解進(jìn)位乘的算理，教學(xué)中，通過學(xué)生擺小棒，課件演示小棒圖，利用數(shù)與形的聯(lián)系溝通了進(jìn)位乘的算法和算理。學(xué)生在擺小棒的基礎(chǔ)上觀察主題圖，列出算式48×2，我先讓學(xué)生嘗試算出結(jié)果，但是部分學(xué)生遇到了進(jìn)位的困難，于是我又引導(dǎo)學(xué)生先用小棒擺一擺、算一算。

接著，引導(dǎo)學(xué)生觀察小棒圖和兩種算式進(jìn)行對比、反思：①用豎式計算時，第一步先算什么？算的是小棒圖中的哪一部分？②16根小棒滿十后把十根捆成一捆，豎式中對應(yīng)的過程是什么？③用豎式計算時，第二步算什么？算的是小棒圖中的哪一部分？④豎式計算的第三步算什么？我通過讓學(xué)生嘗試計算，出現(xiàn)困難后產(chǎn)生動手操作的需求。在這里，直觀操作是為了掃清學(xué)生計算中遇到的障礙，體現(xiàn)了以“形”助“數(shù)”的必要。在直觀操作的基礎(chǔ)上，學(xué)生抽象出了豎式計算的過程。最后引導(dǎo)學(xué)生反思整個過程，尋找豎式計算的每一步與直觀圖中的哪個部分有聯(lián)系，了解直觀圖與和豎式的內(nèi)在聯(lián)系。因?yàn)樨Q式計算的每一步都有直觀圖的支撐，所以學(xué)生能形象地理解每一步的算理，由算理到算法的過渡也就水到渠成。

抽象的理論離開具體生活的情境，就沒有什么生命力。既難以理解，更不能引起學(xué)生情感的參與，學(xué)生無法形成從“感”到“悟”的過程，不可能內(nèi)化為學(xué)生的素養(yǎng)。

二、設(shè)疑導(dǎo)思，助力學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想

小學(xué)生的思維表面上看以形象思維為主，其追求仍然是提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合等素養(yǎng)。基于學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)問題的理解比較困難，以“形”助“數(shù)”能將抽象的問題具體化、形象化，助力學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的規(guī)律性結(jié)論，提高學(xué)生解決問題的能力，從而提升學(xué)生的素養(yǎng)。如在解決下面問題的過程中，借助線段圖這樣的“形”，提升學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解。例如，解決下面的問題時，畫出了線段圖，則更易于學(xué)生理解題中的數(shù)量關(guān)系。

植樹節(jié)那天，育才小學(xué)上午植樹87課，下午植樹的棵樹比上午的3倍少25棵，這天一共植樹多少棵？學(xué)生的答案主要有以下三種情況：

方法一：87×3-32=229(棵)

方法二：87×3-32+87=316(棵)

方法三：87×4-32=316(棵)

顯然，第一種方法是錯誤的，學(xué)生雖然理解了下午植樹棵樹與上午植樹棵樹的關(guān)系，但把下午植樹棵數(shù)當(dāng)作了全天植樹棵數(shù)。條件與問題之間的關(guān)系不夠明了。方法二是大部分學(xué)生所使用的方法，先求出下午學(xué)生植樹棵樹，再求全天植樹棵樹。學(xué)生比較容易理解。第三種方法出示后，部分學(xué)生不知其所以然，但在老師引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，以“形”助“數(shù)”，用線段圖解釋兩種方法所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生就能很好地理解這一種方法的道理。通過畫線段圖使抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡單明了，借助線段圖變“看不見”為“看得見”。

將復(fù)雜的解題過程簡化，不但能很好地幫助學(xué)生理清數(shù)量之間的關(guān)系，還能進(jìn)一步明確和拓寬學(xué)生的解題思路。

又如，有的問題用文字表述數(shù)字，小學(xué)生頭腦中不易理清數(shù)量關(guān)系，如果用數(shù)形轉(zhuǎn)換思想將文字上的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為示意圖或線段圖表示時，數(shù)量關(guān)系就一目了然了。

例如，王老師買了2支鋼筆和5支自動筆，共用去32.4元，買2支自動筆的錢可以買1支鋼筆，每支自動筆、鋼筆各多少元？

用示意圖表示出1支鋼筆的價錢相當(dāng)于2支自動筆的價格，讓學(xué)生很容易就看出1支鋼筆的單價與自動筆單價之間的關(guān)系。通過數(shù)形結(jié)合，讓抽象的數(shù)量關(guān)系、思考路徑形象地展示了，非常直觀，學(xué)生易于理解。同時，也強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合方法。

總之，培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)不是朝夕之功，而是需要我們長期的努力，更需要老師長期研究，及時總結(jié)，以利于學(xué)生更好地發(fā)展。