數形結合方法在高中數學教學中的應用

◆卜艷波

(黑龍江省綏化市第二中學)

數形結合方法在高中數學教學中的應用

◆卜艷波

(黑龍江省綏化市第二中學)

隨著我國教育改革工作的不斷開展，高中新課程標準也在不斷更新，培養學生能力、提高教學質量就成了中學數學教師首先研究的課題。如何開展高中數學教育工作已經成為教育部門和所有中學數學教師們共同關注的問題。在教學中用好數形結合方法不僅能提高課堂教學質量，提高高中生學習數學的能力，無論教還是學都會達到事半功倍的效果，針對數形結合方法在高中數學教學中的應用進行分析，為其他高中數學教育工作者提供參考。

數形結合 高中數學教學 應用

數學是高中課程中重要的-門學科，一直以來也是重點考察的科目。數學也是我們解決實際問題的工具，在科學技術迅猛發展的時代，數學起著越來越重要的作用，在各個相關領域中，也做了突出貢獻。但是在單純只為了追求分數的應試教育下，使得不少學生形成了一種片面的思想共識：數學是一門非常枯燥的抽象學科經過教學實踐，認為數學思想方法可以改善數學在學生心中枯燥的形象。數學思想方法也是新課程教材知識體系的靈魂。那么，如何將數學思想方法靈活有效地運用于高中數學教學當中，成了我們數學教師重點研究的課題之一。

一、數形結合的定義

數學的研究對象是現實世界數量關系(數)和空間形式(形)，“數”體現了數量的關系，而“形”體現了空間的形式。數和形常常相互依存，抽象的數量關系常有直觀的幾何意義，而直觀的圖形性質也常由數量關系加以描述。數和形在一定條件下互相轉化。我們在研究數量關系時，需要借助于圖形直觀地去研究：而在研究圖形時，需要借助數量關系去探求。數和形是研究數學的兩個方向，華羅庚教授對此有精辟概括：“數無形，少直觀；形無數，難入微。”數形結合可以使數和形統一起來。數形結合是高中數學所蘊含的最基本的思想方法，運用數形結合解題就是在解決有關數量的問題時，根據數量畫出相應的幾何圖形，將其轉化為幾何，即“由數化形”.解決有關幾何圖形的問題時，根據圖形寫出相應的代數信息，將其轉化為代數問題，即“由形化數”，從而利用數形的辨證統一和各自的優勢得到的解題方法。數形結合是數學中非常重要的思想和解決問題常用的方法，數形結合根據數學閫題的條件和結論之問的內在聯系，分析其代數含義的同時，又揭示了其幾何直觀。數形結合方法在解題的過程中應用十分廣泛，它給我們解決問題帶來一個全新的思路，由形想數，利用“數”來研究“形”的各種性質，尋求規律，可以從不同的角度培養思維的靈活性，簡化解題的思路。用此方法常常可以使所要研究的問題化難為易，化繁為簡，思維廣闊。

二、數形結合方法在高中數學教學中的應用

三角函數是描述周期運動的重要數學模型，它也是非常重要的函數，是高中課程的重要組成部分，三角函數是數形結合的產物，是描述一般周期函數的基礎。

分析：在教學的過程中，學生的做法很多，各不相同，但總起來，就是高中的兩種定義求解的，只不過使用定義1的同學取得數據不同而已。下面列舉兩種方法：

方法一，如圖：

解析：初中學習我們就接觸過三角函數，在高中仍然作為重點課程來學習，概念的定義就要用到數形結合的思想，這樣方便學生形象地記憶。本題在直角坐標系中在角5/3π上任取點p，畫一條輔助線AP，得到-個三角形Rt△PAO，通過各點的坐標得出各線段的長度，在根據定義1，知道所求角的正弦、余弦和正切值，我們可通過作圖畫輔助線，清晰直觀的幫助我們快速解題。

方法二；如圖

解析：本題運用單位圓這一數形結合方法，貫穿于必修4的定義、公式的推導及應用等整個教學過程中。數形結合應用單位圓非常廣泛，能方便、快捷的解決實際問題。是我們學習數學解決問題的有效方法。首先畫一個與角相交的單位圓，做一條垂線PA垂直于x軸，根據三角函數的性質，在單位圓里的特殊性質就可以簡便的計算出所求角的正弦、余弦和正切值，上述兩種方法都用了數形結合思想，但方法二比方法一更為簡便，求出P點橫縱坐標就能得出結果。

三、結論

通過數形結合方法引導學生思維方式由靜態轉變為動態，運用動態的思維方式研究問題，能更準確的把握事物的本質。在教學中應用數形結合方法是將數與形巧妙地結合起來，能夠提高分析和解決問題的能力。數學的教學過程中重視數形結合方法的教學與研究，數形結合方法是數學思想方法的核心，它提高教育質量的同時還能有效的發揮數學的教育本質，促進素質教育的發展。在高中的教學過程中應用數形結合方法讓學生了解并且掌握這一基本思想方法。加強數形結合方法的學習可以使學生理解枯燥乏味且抽象的數學概念，有利于學生認識數學的本質。學生不用死記硬背、生搬硬套，靠記憶模仿，也不用搞題海戰術，增加記憶來應付考試。數學學習過程就是一種認知過程，數形結合方法使知識和知識聯系起來，深化了學生對認知的認識同時優化了認知結構，教師也有效的提高了教學質量，我們教師在平時的教學中都應該運用數形結合方法，不斷研究和發現應用的策略。

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