找尋形式背后的意蘊

【關鍵詞】扇形統計圖;數據分析觀念;形式;意蘊;平衡

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）01-0052-02

【作者簡介】于蓉，江蘇省揚州市育才小學東區校（江蘇揚州，225000）教師部主任，高級教師。

《扇形統計圖》一課是學生在認識了條形統計圖和折線統計圖的基礎上第三次來認識統計圖。由于學生已經有了一些讀圖經驗以及扇形統計圖的形象性與直觀性，即使教師不教，他們也能從圖中獲取一些信息。于是導致教學中出現了兩種現象：一是作為解決有關百分數的問題進行教學，只是將扇形統計圖看作呈現信息的一種形式;二是過分關注圖的制作過程，大部分時間用于教學生如何制作一幅扇形統計圖。這兩種現象都重視扇形統計圖存在的形式，卻忽略了它承載的教育價值，在“統計與概率”教學領域，它有著豐富的意蘊。筆者嘗試從以下三個方面來進行實踐。

一、在自由中描述靜態的數據

1.問題引出：育才小學要添置一批新書，所以要對同學們的閱讀情況展開調查。下面是我校六（1）班同學最喜歡閱讀的課外書統計表。從表中你知道了什么？

六（1）班最喜歡閱讀的課外書統計表

2.用你喜歡的方式，把“喜歡閱讀類型的人數占班級總人數的百分比”表示出來。

學生獨立活動，嘗試用自己喜歡的方式描述數據：用正方形、線段圖描述（學生的已有經驗），用三角形和長方形描述（已有經驗的遷移），用圓形描述（生活經驗的積累）……

3.交流分享。選取典型的描述方式進行交流，找到不同描述方式中好與不好的地方。

通過討論，學生逐漸達成共識：用圓形表示百分比比較合適。

教師介入討論：（課件顯示將一個圓平均分成100份，然后逐漸將其中的20份、24份和26份、10份涂色）你發現了什么？

這個圓形表示的是什么？為什么扇形的大小不一樣呢？

初步形成結論：用圓形描述百分比更合適，能看出部分與部分、部分與整體之間的關系。（揭示課題：扇形統計圖）

扇形統計圖在學生的生活中很常見，不用教學，學生也能從圖中獲取一些信息，但學生的觀察和表達往往還停留在淺顯的層面。教師應給予學生一些獨立的空間，讓他們嘗試自由地描述靜態的百分比，并深入思考怎樣描述數據，為什么要這樣描述數據。自由描述數據的過程能讓學生深刻體會到用圓形表示百分比的合理性，理解扇形統計圖為什么又叫圓形統計圖、百分比統計圖，理解借助于圓形和扇形描述數據的價值。

二、在分析中感悟統計的思維

1.出示下面4幅圖。描述百分比的統計圖一般都借助圓形，還可以借助圓柱。觀察這4幅圖，你看懂了什么？你還想到了什么？有疑問嗎？

引導：這些圖有什么相同的地方？

小結：盡管這些圖的形式不同，但它們的本質是一樣的，都是用扇形來表示部分與整體之間的關系。

2.利用這些圖，我們還可以解決一些問題，獲得更多信息：（1）如果六年級有200人，你還能得到哪些信息？（2）如果喜歡打羽毛球的有70人，那么喜歡打乒乓球的有多少人？（3）調查數據顯示，五年級有50%的人不上網，六年級有50%的人上網時間在1小時以內，說明五年級不上網人數和六年級上網1小時以內的人數一樣多，你同意這個觀點嗎？學生圍繞上述問題展開討論，匯報收獲。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》將《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中的“統計觀念”更名為“數學分析觀念”，點明了統計的核心是數據分析，也說明認識扇形統計圖的重點不是計算和制圖，而是學生在描述數據以后，將圖與數據充分結合進行數據分析：一是觀察4幅扇形統計圖，自由尋找蘊藏在數據中的信息，在分析數據的過程中再次領悟扇形統計圖的特點;二是根據問題處理數據，挖掘數據背后隱藏的信息，體會扇形統計圖表示的是部分與整體、部分與部分之間的關系，感悟統計圖中的確定性與不確定性——當單位“1”發生變化時，具體的數量也會隨之變化。

數學是美的，這種美在統計圖中的表現是數與形的結合，有別于其他領域中不確定的思維方式。如：分析數據時如果只是簡單地觀察統計圖中的數據，你看到的就只是數據;如果你不僅觀察，還思考為什么會有這種情況并解釋數據產生的背景、尋找數據的作用，你就會獲得一些推斷，體會到學習統計不同于學習其他領域的思維方法。

三、在選擇中滲透平衡的意識

1.提問：如果將下面的統計表制成統計圖，你認為選擇什么統計圖合適？說說你的理由。

2009級學生近三年優秀等級人數統計表

引導：扇形統計圖和條形統計圖、折線統計圖有什么異同點？

小結：不同的統計圖有不同的特點，我們應根據解決問題的需要和數據的特征選擇合適的統計圖。

2.想一想，現在我們應該怎么選擇統計圖呢？

學生獨立思考后交流，達成共識：用條形統計圖表示比較合適，盡管有百分數，但百分數的單位“1”不同，就不能選用一個圓形來表示整體。

小結：扇形統計圖可以表示部分與部分、部分與整體之間的關系，但不可以顯示具體的數量。我們可以根據自己的需要選擇統計圖。選擇了合適的統計圖，才便于我們獲得有用的信息。

平衡，是物盡其用，尊重平衡是一種智慧的行為。在教學中，我們應鼓勵學生了解知識的特點和價值，辯證地看待問題，將自己的思考與實際問題融合起來，審慎地做出自己的判斷。如何讓學生在進行決策時有平衡的意識？我們設計了兩次選擇：第一次選擇需要學生根據數據的特點以及統計圖的特點進行，在選擇的過程中明晰不同統計圖的特點及其相應的使用價值;第二次選擇是讓學生在決策的過程中突破形式，從而觸摸到扇形統計圖的本質。選擇的過程既是在培養學生的數據分析觀念，也是在滲透平衡的意識：統計圖沒有好壞之分，只有合適與不合適之別;選擇了合適的統計圖，就便于我們獲得有效的信息，否則就會影響我們的判斷。

統計，既是一門科學，也是一門藝術，統計的教學可以為學生觀察世界打開另一扇窗。在教學中，我們應讓學生感受到靜態知識的靈動、統計與概率的特殊思維，在增強他們的數據分析與處理能力的同時，引領他們找尋統計知識背后的意蘊，獲得智慧的啟蒙。