數(shù)學(xué)的美

伍春蘭

?

數(shù)學(xué)的美

伍春蘭1

數(shù)學(xué)的美是一種客觀存在．

一般認為數(shù)學(xué)科學(xué)具有以下特征：抽象性、嚴謹性和廣泛的應(yīng)用性，數(shù)學(xué)的美就根植于其中． 數(shù)學(xué)是現(xiàn)實世界的事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式上的抽象，在表現(xiàn)形式和處理方法上都具有抽象的特征；數(shù)學(xué)的嚴謹性是通過邏輯性、精確性和系統(tǒng)性來展現(xiàn)的；正是數(shù)學(xué)的抽象特征，使其應(yīng)用的范圍十分廣泛． 因此數(shù)學(xué)的美是豐富而理智的，需要發(fā)現(xiàn)的眼光．

例如，數(shù)學(xué)的概念美既體現(xiàn)在術(shù)語命名的顧名思義、內(nèi)涵表述的字斟句酌、充分必要的嚴謹完備、符號表達的簡明抽象、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)對稱等，也體現(xiàn)在概念建立的必要性和合理性的再認識過程中，關(guān)聯(lián)或相似概念間的比較辨析中等．

再如，數(shù)學(xué)性質(zhì)、公式、定理的美既表現(xiàn)在其抽象概括、典型普適和廣泛應(yīng)用上，又展露在其被發(fā)現(xiàn)時的猜想和證明的結(jié)合、證明中的殊途同歸、解題或問題解決中的巧妙應(yīng)用上．

數(shù)學(xué)美的含義是有層次的，既有外在的形式美，也有內(nèi)在的理性美；既有靜態(tài)的結(jié)果美，也有動態(tài)的過程美． 概括而言，數(shù)學(xué)的美主要表現(xiàn)在簡潔性、對稱性、統(tǒng)一性、和諧性與奇異性上．

瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler，1707—1783)，被公認為是人類歷史上成就最為斐然的數(shù)學(xué)家之一． 在數(shù)學(xué)許多分支中都可以見到以歐拉命名的常數(shù)、公式、方程和定理，為數(shù)學(xué)譜寫了一首首精彩的詩篇．

在復(fù)變函數(shù)論里占有重要地位的歐拉公式：eiθ=cosθ+i sinθ，將指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，被譽為數(shù)學(xué)中的“天橋”． 當θ=π時，恒等式(歐拉公式)eiπ+1=0被數(shù)學(xué)家們稱為“上帝創(chuàng)造的公式”，因為一個公式就把數(shù)學(xué)中多項分支內(nèi)容聯(lián)系起來了． 兩個最重要的無理數(shù)常數(shù)：自然對數(shù)的底e和圓周率π；兩個最重要的單位：虛數(shù)單位i和自然數(shù)單位1；兩個最重要的元：零元0，單位元1，它倆是構(gòu)造群、環(huán)、域的基本元素． 數(shù)學(xué)最重要的五個數(shù)e，i，π，1，0，用最基本的運算符號“+”及最基礎(chǔ)的關(guān)系符號“=”連接，令人嘆為觀止，此乃最完美的數(shù)學(xué)公式之一．

發(fā)現(xiàn)、欣賞、品悟數(shù)學(xué)的美，是從感性認識上升到理性認識的一個過程，不僅能激發(fā)學(xué)生快樂美好積極的學(xué)習(xí)動機，也能創(chuàng)設(shè)學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值和真諦的機會．

請親愛的數(shù)學(xué)老師們將數(shù)學(xué)獨特的美麗綻放在平凡的數(shù)學(xué)教學(xué)中．

1 伍春蘭，北京教育學(xué)院數(shù)學(xué)系副教授．全國數(shù)學(xué)教育研究會常務(wù)理事、副秘書長，北京分會秘書長．主持或參與多個國家級、市級教師培訓(xùn)項目．