讓冷峻與溫情并存
——以“分數四則混合運算”教學為例

江蘇南京市天正小學（瑯小分校）（210000） 王 軍

讓冷峻與溫情并存
——以“分數四則混合運算”教學為例

江蘇南京市天正小學（瑯小分校）（210000） 王 軍

分數計算，是小學計算教學中非常重要的內容。對于分數四則混合運算，學生基本都知道先乘除、后加減，有括號的先算括號里的，很多教師都覺得沒什么可教。通過兩個教學環節，讓學生體會“規定”這個冷峻的外表下分數四則混合運算順序合理性和必要性的溫情的一面。

轉化 驗證 經歷 遷移

在一節“分數四則混合運算”課上，一位學生提問：“為什么要先乘除、后加減呢？”教師回答：“先乘除、后加減，這是一種數學規定。”很多教師都認為這里不需要解釋什么；有的教師認為乘法比較高級，因此先算高級運算，再算低級運算；有的教師認為，先算乘法是因為解題的需要。

為什么不規定先加減、后乘除呢？能否探究其合理性呢？教師該為此組織什么數學活動，提供哪些必要的素材，引導學生思考哪些問題？四則混合運算教學該設計什么樣的目標呢？是正確、快速地計算，是能將實際問題轉化為四則運算問題，還是要讓學生整體理解四則運算的順序的約定是數學追求簡潔、有效的結果，感受數學中大量的“約定俗成”中的合理性呢？

【教學片段】

師（出示改編的例題，學生獨立解答）∶雖然我們還沒學過分數四則混合運算，但仔細觀察這些算式，你覺得應該按照怎樣的順序計算呢？

生∶先算乘除法，再算加減法；有括號先算括號里面的。

師∶你們的意思是，分數四則混合運算的運算順序和整數是一樣的？

生∶是的。

師∶能想辦法驗證自己的想法嗎？（出示研究提示；學生交流后匯報）

生1∶第一題要算出一共要用多少彩繩，就要先算6個蝴蝶結用彩繩多少米，再加上1個十字結用米，就得到一共要用彩繩多少米，所以先算乘法再算加法；第二題先分別求18個十字結和18個蝴蝶結各用彩繩多少米，即和再相加得出一共要用彩繩多少米。所以要先算乘法后算加法。

生2∶第二題也可以先求一個十字結和一個蝴蝶結共用彩繩多少米，即再算做18個十字結和18個蝴蝶結一共要用多少米，即乘以18。所以從算式意義和解題思路看，就是要先乘除、后加減，有括號先算括號里的。

師∶生2從算式意義和解題思路的角度給大家解釋了運算順序的合理性，大家同意嗎？還有不同的驗證方法嗎？

生3∶對于第一題，我先把分數轉化成整數，五分之二米就是40厘米，五分之三就是60厘米，那么就得到40＋60×6，這樣按照整數的運算順序，當然先算乘法。

師∶還有不同的驗證方法嗎？

生4∶我是把分數化成小數，把五分之二化成小數0.4，五分之三化成小數0.6，我們已經學過了小數的計算，所以就可以直接計算了。

師∶那能說說你的結論嗎？

生4∶分數的運算順序和小數是一樣的。

首先是對于目標的思考，這節課把四則混合運算的學習和解決實際問題結合起來，不僅讓學生體會學習分數四則混合運算是解決問題的需要，還讓學生感受到分數四則混合運算的合理性，從而加深對混合運算順序的理解。如果說學生對于混合運算的知識是事實性知識，學生對其理解只是處于“事實性”水平，那么這節課學生還要能夠理解為什么要“先乘除、后加減”“先算括號里的運算”，理解四則混合運算的來龍去脈及其關系，從而靈活解決實際問題。這些是方法性知識，而最高層面的知識是價值型知識，即學生對分數四則混合運算的態度以及對數學的態度。

對于分數四則混合運算順序，學生似乎都知道是“先乘除、后加減，有括號的先算括號里的”，那么教學時到底教什么呢？我認為，首先就是結合教材，給足空間，讓學生經歷驗證規律的過程，從而順利實現知識遷移，建立大數學觀。

因此，導入環節中，教師補充了“做1個十字結和6個蝴蝶結需要多少米”的問題，拓展了混合運算的寬度。課本例題呈現的問題僅是“兩種中國結各做6個，一共用彩繩多少米？”學生給出的算法基本是和而混合運算對于運算順序來說不僅僅是運算律的推廣，還涉及加減乘除在一起的運算順序。因此教師補充了“做1個十字結和6個蝴蝶結需要多少米”的問題，通過一般和特殊、含括號和不含括號的多道算式給學生提供了更多的研究素材，更容易讓學生拓展知識的寬度，從而順利把整數和小數的運算順序推廣到分數中來。

第二個環節提供了足夠的探索空間。要求學生探究的問題是：分數四則混合運算的運算順序和整數是一樣的嗎？你們能想辦法來驗證自己的想法嗎？學生通過列式、分析、對比，尤其是把分數轉化成小數、整數，以及從算式意義角度出發，學生初步體會了分數運算順序的合理性。這是本節課的魂，有利于學生形成合理的認知結構。而實踐證明，學生也是有能力完成這個探究的。

蘇霍姆林斯基曾說：“人的靈魂深處都有一個根深蒂固的需要，那就是希望感到自己是一個發現者、研究者和探索者。”運算順序似乎學生都知道，可是分數運算中為什么也是這樣呢？究竟合理性在哪里呢？如果只是把知識作為冷冰冰的數學規定來教，顯然是不夠的。如果我們提供給學生足夠的探索空間，讓學生想辦法來驗證自己的想法，學生在分析、討論、對比中，能夠從算式意義等多角度充分體會分數運算順序的合理性，才真正有利于學生形成合理的認知結構。

（責編 金 鈴）

G623.5

A

1007-9068（2016）35-007