在小學數學課堂上有效訓練學生思維

于海江

數學課堂教學過程就是發展學生思維的過程，數學課堂教學的核心就是思維訓練，所以數學課堂教學應該以思維訓練為主線。

一、在問題解決中發散學生的思維

《數學課程標準（2011年版）》強調的“四能”培養，即：數學課程要培養學生“發現問題、提出問題、分析問題、解決問題”的能力，這是從培養學生的創新意識和創新能力方面考慮的。在數學課堂中，教師注重訓練學生思維，使他們形成發散思維，對他們的今后學習是非常有幫助的。

例如：一位教師創設帶領學生去游樂場的情境。每個學生帶了58元錢。游樂項目有以下4種：激流勇進28元，過山車30元，滑梯9元，摩天輪10元。教師要求學生自己選擇喜歡的游樂項目，最好把58元錢正好花掉。

生1：玩1次激流勇進，玩1次過山車。28+30=58元。

生2：玩1次過山車，3次摩天輪。28+10×3=58元。

生3：玩1次過山車，2次滑梯，一次摩天輪。28+9×2+10=56元。

生4：兩次摩天輪，3次滑梯。10×2+9×3=57元。

生5：玩一次過山車，兩次摩天輪30+10×2=50元。

游玩即將結束了，教師分別讓學生匯報游樂情況。聽了學生的匯報后，教師問生4：“你剩的一元錢打算做什么？”生4：“我打算送給生5，這樣她可以玩一次滑梯。”師問生3：“你剩的2元錢打算做什么？”生3：“回家把它放到儲蓄罐里，攢多了獻給災區的小朋友。”

通過這道習題，教師引導學生不但解決了乘加的問題，同時學生的思維得到了鍛煉，創新意識得到了培養。學生在體驗中學會了數學。

二、在尊重個體中發展學生的思維

數學學習活動應當是生動活潑的、主動的和富有個性的過程，學生應該有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動過程。學生生活是豐富多彩的，接觸到的世界是五彩繽紛的，他們用不同的生活來感悟課本，用不同的方法來體驗數學。比如：一年級上冊分類一節課。一位教師設計了這樣一個練習題：把4種車分類。

首先，教師出示了一個生活情境圖，然后引導學生認真觀察情境圖。

師：哪位小朋友愿意給大家介紹一下圖上有什么？

生：小轎車、公共汽車、自行車、大卡車。

師：你認為這些交通工具，誰和誰可以是一類，為什么？

生1：我認為公共汽車和大卡車是一類，因為它們都是綠色的；小汽車和自行車是一類，因為它們是紅色的。

生2：我看應該分3類，4個輪子的小轎車和公共汽車是一類；兩個輪子的自行車是一類，6個輪子的大卡車是一類。

生3：可以按照大車和小車來分，公共汽車和大卡車都是大車；小轎車和自行車都是小車。

生4：小轎車、大卡車和公共汽車都是走快車道的，它們是屬于機動車；自行車是走慢車道的，它屬于非機動車。

生5：我是按照有擋風玻璃和沒有擋風玻璃區分的。

從這個案例中我們可以看到：受生活經歷、知識背景等各種因素的影響，學生對事物的感覺方式多種多樣，因此分類就會有他們自己獨特的角度。教師要尊重學生“自己的數學”，并賦予他們充分的交流和表達的權利，珍惜學生那種想象的豐富性，讓他們帶著主觀看法（哪怕是錯誤的），將感性認識展示出來。在這一過程中，學生能夠用自己的眼睛去觀察，用自己的頭腦去思考，用自己的語言去表達，發展了他們的思維能力。

三、在算法多樣中拓展學生的思維

《數學課程標準（2011年版）》提倡在算法多樣化的前提下實現算法優化，值得注意的是：在學生選擇算法時，教師不要包辦代替，也不要強迫學生選用教師指定的算法。教師應引導學生將自己的算法與他人的算法進行比較，從中發現差距，提出自己算法的不足，從而產生優化自己算法的內在需求。教師應尊重每一個學生的選擇，鼓勵學生進行獨立思考。

例如：一年級20以內退位減法教學片段。

師：（講臺上擺放著一個大盒子，內裝杯子，教師出示算式：17-8。）誰能根據算式編一道題？

生：超市里有17個杯子，賣出8個，還剩幾個？

（為了使學生能順利地進入下一個環節，教師展示了講臺上的杯子，盒子里有10個，外面還有7個，恰好17個。）

師：題目編得不錯，誰能上來拿走8個杯子？

生：老師，我能打開盒子嗎？

師：為什么要打開盒子呢？

生：因為外面的7個杯子要拿走8個，不夠拿，所以要從盒子里面拿 。

師：大家同意他的意見嗎？

學生用生動的語言說出了不夠減，要向十位“借”的道理。通過這名學生的表達，其他學生在頭腦中很容易就建構了“借位”的思想。

生：我兩只手拿不了，給我一個塑料袋吧！

師：好！你怎么裝？

教師關注學生怎么裝，也就是讓學生說出怎樣算的問題。在這里，作了一個概念的轉換，教師引導學生不僅動手，還會表達自己的思想，同時讓臺上的學生與全體學生共鳴，以學生裝杯子的過程說出了教師要教的算理。

生：我先把7個杯子放在塑料袋里，再從盒子里拿1個放在塑料袋里，我就可以拿走8個杯子了。17-8=17-7-1=9。

師：真是個好辦法。可是，塑料袋不是環保的物品，最好不用，還有其他辦法嗎？

除了對學生進行環保教育之外，教師更重要的目的是啟發學生用不同的拿法（算法）來解決問題。

生：那個盒子可以拿走嗎？

師：行。誰能一次拿走8個杯子，紙盒就可以送給他。

另一名學生跑上來，下面的學生很興奮，紛紛幫他出主意：“拿盒子、拿盒子。”只見這名學生從盒子里拿出2個杯子，把其余的8個杯子連同盒子一起拿走了。17-8=10-8+7=9。接著，學生又說出了一種算法：17-8=17-10+2=9。

通過這個過程，學生完成了對算法的理解，教師創設了拿杯子這一情境，讓學生把具體的行為與抽象的算理聯系起來，完成了從抽象到具體的過渡。在算法多樣化中鍛煉了學生的思維。

（作者單位：青岡縣柞崗鎮中心小學）

編輯/宋 宇