“圖形的旋轉”教學紀實與反思

張勤龍　張玉華

教學內容：人教版義務教育教科書數學五年級下冊第五單元第83～84頁。

教學目標：

1.經歷觀察、實驗、猜想、驗證等活動，進一步認識圖形旋轉的含義，探索圖形旋轉的性質和特征，能清楚地用數學語言表達旋轉運動過程，能在方格紙上畫出一個旋轉90？紫后的簡單圖形。

2.在探究圖形旋轉的性質和特征的過程中，獲得幾何活動經驗，發展空間觀念。

3.培養學生的審美能力，感受圖形運動中蘊含的“變中不變”的思想，體驗旋轉在生活中的應用，體會數學的應用價值。

教學重點：進一步認識旋轉，探索旋轉的性質及特征。

教學難點：能在方格紙上畫出一個旋轉90？紫后的簡單圖形。

教具準備：課件、格子圖、風車圖片、三角板等。

教學流程：

一、創設情境，激發興趣

（播放大風車動畫歌曲。）

師：同學們，剛才的動畫歌曲唱的是什么？

生：大風車。

師：你們看到風車怎樣運動了嗎？

生：旋轉。

師：這節課，咱們就來共同研究“旋轉”。（板書課題。）

二、明確概念，探索含義

1.聯系實際，說出生活中的旋轉現象。

師：你在生活中見過哪些旋轉運動現象？（生舉例說明。）

師：這些物體的運動都是旋轉運動。老師也帶來了一些旋轉運動的例子，請大家看屏幕。（利用課件動畫展示生活中的旋轉現象。）

2.觀察異同點，理解旋轉特征。

師：同學們，觀察這些生活中的旋轉運動，它們有哪些相同的地方，又有哪些不同的地方？先獨立思考，然后同桌交流。

生：它們都圍繞一個點（中心）在運動。

師：都是圍繞著一個點嗎？

生：有的繞著一個軸在運動。比如，地球儀就是繞著軸在轉動。

師：指一指它們都是繞著哪個點或軸在轉動。

師：（生到大屏幕上指。）我們把這個點或軸叫做旋轉中心。

師：這幾個旋轉現象的事例中，還有什么不同點呢？

生：風車和風扇轉動的方向不同：一個是正向旋轉的，一個是反向旋轉的。

師：看來旋轉是有方向的。你再看看它們的旋轉與時針的轉動方向有什么關系？

生：風扇與時針旋轉方向相同，風車與時針旋轉方向相反。

師：我們把與時針旋轉方向相同的方向叫做順時針方向，相反的方向叫做逆時針方向。（引導學生用手指演示順時針方向和逆時針方向旋轉。）

（板書：順時針方向和逆時針方向。）

師：說一說，這幾個例子中哪些是順時針方向旋轉的，哪些是逆時針方向旋轉的。（生舉例。）

師：同學們還有什么發現嗎？（生有困難。）

師：實際上，旋轉中心和旋轉方向是旋轉的兩個要素，另外還有一個很重要的旋轉要素。下面我們借助鐘表繼續研究。

2.描述旋轉運動中，進一步理解特征。（出示鐘表從圖1到圖2的動畫過程，讓學生來描述指針的旋轉過程。）

生：指針繞著O點順時針從12旋轉到1。

（出示鐘表從圖1到圖3的動畫過程，讓學生來描述指針的旋轉過程。）

生：指針繞著O點順時針從12旋轉到3。

師：這兩次旋轉有什么不同？

生：旋轉的角度不同，第2次的角度大。

（師根據學生回答板書：旋轉角度。）

師：兩次旋轉的角度分別是多少度呢？

生：第一次是30？紫，因為360？紫除以12等于30？紫。第二次旋轉的角度是90？紫。

（出示鐘表圖：時針分別從3到6、從6到12旋轉，引導學生描述時針的運動過程。）

師小結：我們把旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度稱為旋轉運動的三要素，借助這三要素可以具體地描述物體旋轉運動的情況。

（出示下圖，完成填空。）

3.自主探索，歸納性質。

（教學例2，探究風車的旋轉過程。出示問題：風車是怎樣從圖一旋轉到圖二的？風車旋轉后和原來比較，什么變了，什么沒變？）

師：同學們，先想一想，再借助風車圖片或者三角板來研究，然后小組內交流、匯報。

生：圖一風車繞點O逆時針旋轉90？紫到圖二，或者繞點O順時針旋轉270？紫到圖二。

師：你是怎樣判斷風車旋轉的角度呢？

生：我是看到風車的紅色三角形逆時針旋轉了90？紫，這個風車就逆時針旋轉了90？紫。而順時針旋轉的度數正好是360？紫減掉90？紫等于270？紫。

師：風車逆時針旋轉90？紫，每個三角形都逆時針旋轉了90？紫嗎？

生：我們組借助三角板來驗證，正好三角板逆時針旋轉了90？紫。（指名到黑板來演示。）

師：是不是每個三角形都旋轉了90？紫，同學們一起來驗證。（學生活動。）

生：每個三角形都逆時針旋轉了90？紫或順時針旋轉了270？紫。

師：實際情況是不是像我們所推測的那樣呢？同學們，觀看大屏幕。（教師演示風車逆時針旋轉90？紫及順時針旋轉270？紫的過程。）

師：的確是這樣。風車逆時針旋轉90？紫，則它的每一部分都旋轉90？紫；如果風車順時針旋轉90？紫，則它的每一部分也會順時針旋轉多少度？（90？紫。）也就是說一個圖形按照一定的方向旋轉一定的角度，則這個圖形的每一部分都會按照相同的方向旋轉相同的度數。

師：同學們，再來觀察，風車旋轉后和原來比較，什么變了，什么沒變？

（上接27頁）

生：風車的形狀沒變，大小也沒變。

生：風車的位置變了。

生：旋轉中心沒變。

師：通過觀察，我們發現圖形旋轉后，形狀和大小都沒有變化，只是位置變了。

4.動手實踐，探究畫法。（出示例3：畫出三角形AOB繞點O順時針旋轉90度后的圖形。操作要求：先想一想，然后再動手操作，如果有困難可以借助三角板。完成后，在小組內說一說你是怎樣畫的。）

師：說一說你是怎樣畫的。

生：三角形是繞點 O 旋轉的，點 O 的位置不變。

師：也就是旋轉中心的位置不變，怎樣確定三角形其他各條邊的位置呢？

生：先找到線段OA旋轉后的位置，因為繞點 O 順時針旋轉90度，所以旋轉后的A點應該在與OA垂直的這條線上；因為OA是4格，所以橫著也應該畫4格。

師：為了方便敘述，一般將與A對應的點標成A'，叫做A點的對應點，橫著的這條線段可以說成OA'。

生：下面再找OB旋轉90？紫后的位置，找到B點的對應點B′的位置，同樣OB'垂直于 OB ，點 B'與點 O 的距離應該是3格。

師：確定了A'、B'點的位置后該怎么辦呢？

生：將O與 A'、B'點連線，再連A'B'，三角形 A'O B'就是AOB 繞點O順時針旋轉 90？紫后的圖形。

師：看來，我們在畫旋轉后的圖形時，首先要確定它周圍的點，然后找到這個圖形各個點繞旋轉中心旋轉后的對應點，最后連線。

三、回歸生活，感受數學美和應用價值

師：通過剛才的學習，我們了解到旋轉的一些特征，也會畫一個圖形旋轉90？紫后的圖形。那么，旋轉究竟在生活中有哪些用處呢？

1.感受旋轉產生的美麗圖案。（課件動畫呈現一些基本圖形旋轉后形成的美麗圖案。）

2.感受生活中的應用價值。（播放視頻。）

反思：

“旋轉”是“圖形與幾何”領域的重要內容。二年級學生已對旋轉有了初步的認識，而且具備較豐富的生活經驗，但對旋轉現象的數學表述不是很清楚，對旋轉的特征缺少理性認識。本節課的教學重點是理解圖形的旋轉特征，學會在方格紙上畫旋轉90？紫后的簡單圖形，幫助學生建立空間觀念。因為本節課在第三學段還將繼續學習，因此本節課在教材中起著承上啟下的作用。基于以上的分析，我設計了本節課教學。回顧本節課，有以下幾點思考。

一、營造寬松的學習氛圍，突出互動式教學

《數學課程標準（2011年版）》指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。”所以，在教學過程中，我努力營造寬松、民主的學習氛圍，設計有效的數學問題，引導學生自主探究、合作交流，突出師生、生生之間的對話與互動式教學。如，上課伊始，我引導學生觀察生活中的旋轉運動現象，思考它們有哪些相同點和不同點。然后放手讓學生進行交流，學生在對話碰撞中理解了旋轉的三要素，即旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度。再如，在讓學生表述圖形旋轉的環節，我也是先讓學生嘗試表述，雖然學生對旋轉現象表述有一定的困難，但是經過師生的相互補充、對話完善，學生能清楚地用數學語言表述旋轉過程，實現了學生的認知從不規范到規范的轉變。在這個過程中，不僅促進了學生認知的發展，更促進了學生數學思維的發展。

二、緊密聯系生活實際，培養數學的應用意識

我在設計這節課時，充分考慮到數學與生活的聯系。從生活實際出發，引導學生觀察生活中存在的旋轉運動現象。如，鐘表、旋轉的風車、門桿、風扇的葉片運動、旋轉的地球儀等。從這些生活中的旋轉現象中抽象出數學知識，進一步認識旋轉的特征。然后，在探究風車和三角形旋轉的過程中，進一步理解旋轉的性質，這一過程體現了“數學化”的過程。在課結束時，我又帶領學生回歸生活，利用課件展示旋轉產生的美麗圖案和生活中更多的旋轉的應用例子，拓展學生的認知，感受旋轉帶來的數學美；通過數學回歸生活，激發學生能夠用數學的眼光看待現實世界，培養學生的數學應用意識。

三、有效利用現代信息技術，培養學生的空間觀念

我在教學中充分利用現代教學手段，如多媒體動畫、電子白板等信息技術手段。不僅激發了學生學習興趣，也提高了教學的實效性。在呈現生活中的旋轉現象時，我變圖片為動畫和視頻，動態呈現生活中的旋轉現象，便于學生直觀發現事物之間的聯系與區別。在研究風車的旋轉環節中，學生利用學具初步得出每一部分都旋轉了90？紫這一結論后，我又讓學生觀看風車旋轉90？紫的動畫，直觀地看到每個三角形對應邊的夾角都是90？紫，進一步驗證了學生的猜想。在這一過程中，學生通過想象、對話碰撞、操作驗證、實物動態演示等多種方式的學習，建立了圖形旋轉的表象，從而建立了圖形旋轉的空間觀念。

編輯∕宋 宇