高中數學習題變式教學的探究

陳 溪

(貴州省畢節市市實驗高中 貴州畢節 551700)

高中數學習題變式教學的探究

陳 溪

(貴州省畢節市市實驗高中 貴州畢節 551700)

在高中數學教學中，搞好習題的變式教學，特別是搞好課本習題的變式教學，不僅能加深學生對基礎知識的理解和掌握，而且還能開發學生的智力，培養和提高學生的數學素質。本文從習題變式教學的原則和方法以及在習題變式教學中所要注意的問題等三個方面通過舉例闡述了在高中數學教學中應該如何進行習題的變式教學。

高中數學 變式教學 數學思維

本人從事高中數學教學多年，發現許多學生的數學思維單一，做習題的方法教條﹑缺乏靈活變通，而習題是訓練學生數學思維的資源，是教師將自己的思想﹑方法以及分析問題和解決問題的技能技巧施達于學生的載體，做好習題對學生思維能力的培養，解題能力的提高至關重要。要達到這一目的，倡導數學變式教學是一個行之有效的重要手段。如何進行課本習題的變式教學？下面談談自己的看法。

一、習題變式教學的方法

下面以課本的一道習題為例，談談習題變式教學的方法。

原題：畫出函數 的圖象，并根據圖象說出函數 的單調區間，以及在各單調區間上函數是增函數是減函數。(高中《數學(人教版)》必修(1)習題1.3A組第1題)

1.將習題的條件特殊化

條件特殊化是指將原題中一般條件，改為具有特定性的條件，使題目具有特殊性。將課本習題條件特殊化，引導學生挖掘條件,考察特定概念。例如，將原題改為：

變式1：畫出函數 的圖象，并根據圖象說出函數的單調區間，以及在各單調區間上函數是增函數是減函數。

這不僅考察了絕對值的概念,也考察了解一元二次方程，這符合由一般到特殊的認識規律，學生容易接受。

2.改變習題的背景

改變背景是指在某些條件不變的情況下，改變另一些條件的形式，使問題得到進一步深化。在教學過程中，變換習題的形式，可激發學生的探求欲望，從而提高學生的創新能力。例如，將原題改為：

變式2：：畫出函數 的圖象，并根據圖象說出函數的單調區間，以及在各單調區間上函數是增函數是減函數。

這樣變式不僅考察了函數的圖象，而且考察了偶函數的定義和性質；

變式3：求函數 在區間[-3，5]上的最值。

變式4﹑求函數 單調區間。

這樣的變式練習，學生可以畫圖得出，也可以通過數學方法得出，通過這樣的練習一定能提高學生學習數學的興趣，且能鞏固基礎知識，熟練常規解題，從而達到教學目的。

二、習題變式教學的作用

高中數學教學的實踐證明，變式教學有助于鞏固學生的數學知識，有助于培養學生分析﹑歸納﹑解決問題的能力，有助于激發學生學習的興趣。變式教學主要是指對例題﹑習題進行變通推廣，讓學生能在不同角度﹑不同層次﹑不同情形下重新認識的一種教學模式。

1.教師要對教材內容熟練掌握,融會貫通,是實施有效的變式教學的關鍵

變式教學要循序漸進，難度逐步提高。符合學生的認知規律，同時為課后練習服務。通過這樣的變式教學,學生不但真正掌握了所學知識,還提高了分析﹑解決問題的綜合能力。合理的變式教學能提高課堂的教學效果。這些變式小步伐﹑密臺階，使學生認知層層加深。運用均值定理的兩項是互為倒數關系，是這些題目的共同特點。

2.變式教學能巧妙地導入新課

教師在講授新課時，先復習與本節課有關的舊知識，必須弄清舊知識與新知識的內在聯系，使學生不知不覺地從舊知識過渡到新知識，感到過渡自然，學得輕松，使新知識把握更加牢固。

三、習題變式教學應注意的問題

1.源于課本，高于課本

在高中數學習題變式教學中，所選用的“源題”應以課本的習題為主，課本習題均是經過專家學者多次篩選后的題目的精品，我們沒有理由放棄它。在教學中我們要精心設計和挖掘課本的習題，編制一題多變﹑一題多解﹑一題多用和多題一解以提高學生靈活運用知識的能力。

2.循序漸進，有的放矢

在高中數學習題變式教學中，對習題的變式要循序漸進，有的放矢。例如，在高三復習時讓學生做完習題“一動圓M與圓 : 外切，與圓：內切,求動圓圓心M的軌跡方程。”且點評后，可將此題目變為：

變式1.已知圓 ： 與圓 ： ,若動圓M同時與圓 和圓 相外切，則動圓圓心M的軌跡是什么。

變式2.已知圓 ： 與圓 ： , 若動圓M同時與圓 和圓 相內切，則動圓圓心M的軌跡是什么。

變式3﹑已知圓 ： 與圓 ： , 若動圓M與圓 和圓 一個內切，一個外切，則動圓圓心M的軌跡又是什么。

變式1是對習題的模仿，目的是讓學生熟悉利用定義法求軌跡的過程；變式3的目的是讓學生進一步熟悉利用定義法求軌跡的方法，并要進行分步討論；三個變式的目的都是讓學生掌握利用圓錐曲線的定義求軌跡的方法。將常規題變為探索題，是設計變式題的又一途徑。由常規題變出來的探索題，對學生來說更具創造性和挑戰性。

3.縱向聯系,溫故知新

在高中數學習題變式教學中，對習題的變式要注意縱向聯系，要緊密聯系以前所學知識，讓學生在學習新知識的同時對舊知識也得到復習﹑鞏固和提高，從而提高學習效率，讓學生明白“任何事物都是相互聯系的”這一哲學道理。

例如，在學習《拋物線及其標準方程》(高中數學第二冊(上))后，可將課本P118中的例3“斜率為1的直線經過拋物線 的焦點，與拋物線相交于兩點A﹑B，求線段AB的長”可變為：

變式1：經過拋物線的焦點的弦與拋物線相交于兩點A﹑B，以線段AB為直徑的圓與拋物線的準線的關系是( )(A)相交；(B)相切；(C)相離；(D)沒辦法確定

變式2：求證：經過拋物線的焦點的弦與拋物線相交于兩點A﹑B，以線段AB為直徑的圓與拋物線的準線相切。

變式3：經過拋物線的焦點的弦與拋物線相交于兩點A﹑B，以線段AB為直徑的圓與拋物線的準線有何關系？

通過上述變式題的練習，既鞏固了拋物線的定義，又復習了圓與直線的知識，也復習了梯形的中位線定理等等，從而達到了變式練習的目的。

總之，在高中數學教學中，搞好習題教學，特別是搞好課本習題的變式教學，不僅能加深學生對基礎知識的理解和掌握，更重要的是在開發學生的智力﹑發展學生的思維，培養和提高學生的能力等方面，能發揮其獨特的功效。變式教學可以讓我們的學生在無窮的變化中領略數學的魅力，在曼妙的演變中體會數學的快樂。