淺談新課程下如何進行數學解題教學

甘肅省會寧縣枝陽初級中學　楊志榮

淺談新課程下如何進行數學解題教學

甘肅省會寧縣枝陽初級中學楊志榮

隨著課程改革的不斷推進和深入，我們有必要重新審視數學解題教學這一話題，教會學生解題的思路和方法，培養解題反思的習慣，學會建模實踐，深化對知識的理解，真正把握數學的思想和知識的結構，發揮學生的智能和潛能，提高學生應用數學知識解決問題的能力，在實踐中不斷完善與提升學生的數學思維與解題技能。

審題技巧解題轉化建模實踐解題反思解題能力

著名數學教育家家波利亞在《數學的發現》一書中指出：“數學技能就是解題能力——不僅能解決一般的問題，而且能解決需要某種程度的獨立思考、判斷力、獨創性和想象力的問題。所以，中學數學教學的首要任務就在于加強解題能力的訓練。”這一觀點道出了數學教學的核心，也就是數學教學中解題教學的重要性。解題就像游泳、滑雪、彈鋼琴等一樣，著實是一種本領，需要模仿、實踐、動腦。中學階段更是培養學生解題習慣，提高學生解題能力的黃金時段。作為一名數學教師更應該在當前新課改的形勢下把加強解題能力的訓練放在非常重要的位置，教給學生解題的技能與方法，從而更好地拓展學生數學思維，形成獨立思考的能力、判斷力、獨創性和想象力。下面我就在新課程下的數學教學中如何培養與訓練學生的解題能力談談自己的意見。

一、培養學生學會仔細審題

許多學生在答題時，要么是走馬觀花式的讀題，沒抓住重點，要么是沒讀懂題意，盲目下筆，解題錯誤。沒審清題意，答題就不能得心應手。所以審題是解題的第一步，同時也是無法省略的一個必經步驟。教學中如何培養學生仔細審題的習慣，是實施解題教學的一個重要環節。在引導學生審題時，要把重點放在閱讀上，讀題時要求學生抓住題目中的關鍵字、詞、句、式，讀出問題表層的信息和問題隱含的信息，弄清題中的已知事項，了解題目的具體要求，給了哪些條件，要求的結果是什么，深入思考，反復推敲，從而明確解題的過程和方法，然后動筆解題，提高解題正確率。

當然，審題的方法靈活多樣，教學時教師有時還要以設問、動手畫圖等方式來引導學生審題，從而獲得解題的思路。

二、引領學生學會解題轉化

轉化是處理問題的一般指導思想和基本策略，轉化就是將復雜問題轉化為簡單問題，把非常規問題轉化為常規問題，從而尋求最佳解決問題的方法。數學解題過程中，隱含著許多轉化的方法，如：數形結合法、動靜互化法等。

就拿數形結合法來說，數形結合法就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”來解題的方法。數形結合思想可以使某些復雜抽象的數學問題簡單化、直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷，從而起到優化解題途徑的目的。我國著名數學家華羅庚也曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”可見，提高學生解題轉化的能力至關重要。

三、指導學生學會數學建模

九年義務教育《數學課程標準》中明確指出：“數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。”其實，學習數學的過程就是構建數學模型的過程，也就有了解題的程序、方法和思想。一個題目可能有較多的模型，學生應選擇自己最熟悉或運算過程少、技巧性不太強的數學模型來解答題目。一般來說，可采用下列策略來建立數學模型。

1.雙向推理列式，充分利用已知條件順向推理，重視所求結果進行逆向搜索。順向推理可聯想有關公式、概念等，逆向推理可明確方向，所以雙向推理有助于頓悟或靈感的凸現，有效地縮短已知與結果的距離，有助于我們在心理視野（縮短記憶容量）“看到”題目的列式路徑。

2.從簡單情況與特殊情況入手進行探索數學模型，以解決問題為目標。通過適當假設和正確列式，探索問題的主線及解題方向，進而找到建立數學模型的突破口，為解題夯實基礎，積累經驗和方法。

可見學生建模的過程其實也就是學生經歷“發現問題——提出問題——分析問題——解決問題”的過程，這樣更能讓學生貼近生活實際，使學生的解題思路更加開闊，解題方法更加靈活多變，能很好地提高學生解決問題的能力。

四、教會學生學會解題反思

解題后的反思，其實是對審題過程、解題方法及所學知識重新回顧整理、融合歸類、不斷更新的過程。數學解題后的反思，可以反思思維互動，反思解題方法，反思解題經驗，反思解題得失，反思拓展引申，反思錯誤性的問題等等。如果題是自己解出來的，那么對于這個過程可以加工總結變為自己的經驗；如果題不是自己解出來的，那么經驗比較間接，可以收集真理。可見，解題反思不僅僅是對數學解題學習的簡單回顧或重復，而是重新獲取數學解題活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等，從而有效深化對知識的理解，拓展思維空間，提高思維能力和解決問題的能力。

總之，在解題教學中，教師應幫助學生領會伴隨著問題解決中的數學思想，引導學生加以歸納總結，在應用中進行科學分析，由此及彼，合理推理，真正把握數學的思想和知識的結構，發揮學生的智能和潛能，使他們掌握必要的數學方法和解題策略，將解題變得更加輕松，更加簡潔。