均值不等式求最值的幾種常見誤區

?周小芳

均值不等式求最值的幾種常見誤區

?周小芳

本文分析了高中數學第二冊(上)，利用均值不等式求最值的幾種常見誤區，在應用均值不等式中注意“一正二定三相等”三個條件，對均值不等式的內涵的全面理解與認識，從而提高做題的準確率和高效率。

均值不等式；最值；誤區；當且僅當

利用均值不等式求最值是最值法中常用而且非常重要的一種方法，但在解題時易入誤區，下面就常見的幾個誤區加以剖析，希望對同學們有幫助。

誤區一：忽略各項為正數的條件。

誤區二：忽視積或和為常數的條件。

例2．設x+2y=1,x,y是整數，求x2y的最值

誤區三：忽視等號成立的條件。

其中0

點評：利用均值不等式的有關定理求最值時，要把握定理成立的三個條件，就是“一正——各項都是正數；二定——積或和是定值；三相等——等號能否取得。”在具體操作時，若忽視了某個條件，就會出現各種似是而非的錯誤。

[1]顧紅軍.應用均值不等式的幾種技巧《高中數學教與學》2004.3第18頁

[2]燕杰等.最值計算錯誤剖析《中數生數理化》2003.7-8第10頁

[3]陳偉江.一道最值題的錯解、通解與推廣《中學數學教學》2003.3第26頁

廣西防城港市上思縣上思中學 535500)