2016高考數(shù)學(xué)試題(全國Ⅱ卷)解析

?張亮亮

2016高考數(shù)學(xué)試題(全國Ⅱ卷)解析

?張亮亮

縱觀2016年高考全國新課標(biāo)II卷數(shù)學(xué)試題，試卷結(jié)構(gòu)與往年保持不變，考查內(nèi)容注重基礎(chǔ)考查，知識覆蓋全面且重點(diǎn)突出。例如：“三角函數(shù)”、“數(shù)列”、“立體幾何”、“概率統(tǒng)計”、“解析幾何”、“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”六大板塊依舊是考查重點(diǎn)。大部分題目屬于常規(guī)題型，難度適中，是學(xué)生在高三時訓(xùn)練的常見題型，主要有以下幾個主要特點(diǎn)：

一、重視基礎(chǔ)知識和基本題型，遵循考綱和考試說明

今年數(shù)學(xué)試題所涉及的知識內(nèi)容限定在考試大綱的范圍內(nèi)，試題整體難度與2015年基本持平，縱觀整套試卷，沒有偏題、難題、怪題，依舊著重對基礎(chǔ)知識、基本思維方法的考查，題型結(jié)構(gòu)延續(xù)以往常規(guī)。復(fù)數(shù)、集合、向量、三視圖、算法、三角函數(shù)依然在客觀題中進(jìn)行考察，解答題結(jié)構(gòu)沒有明顯變化，都是我們在教學(xué)中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，在考前反復(fù)訓(xùn)練的內(nèi)容。例如：

二、試題穩(wěn)中有新，增加題目的趣味性

題目設(shè)置都很靈巧，試題更注重考查學(xué)生對知識的靈活把握，例如15題考查關(guān)于邏輯關(guān)系分析的，類似于腦筋急轉(zhuǎn)彎，需要從最后一步進(jìn)行回推，增加了題目的趣味性，解答題第17題引入了取整，考查了學(xué)生對新定義問題的理解能力。

(15)有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片。甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”.則甲的卡片上的數(shù)字是 .

三、突出注重思維能力的考查

新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這就要求考生必須具備良好的閱讀、觀察、思考和推理能力，這在今年的的試題中都有體現(xiàn)。例如第12題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，該題利用了函數(shù)圖像的對稱性來解決問題。

A.0 B.m C.2m D.2m

四、多考一點(diǎn)想，少考一點(diǎn)算

在對計算能力的考查中，注重算理算法的特點(diǎn)，數(shù)值計算突出了準(zhǔn)確性和快速性的要求，避開了繁雜和機(jī)械的復(fù)雜計算。

(4)圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a=( )

五、強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力

2016年數(shù)學(xué)試卷突出理性思維，考查實際應(yīng)用，關(guān)注社會發(fā)展，體現(xiàn)時代特征。試題緊密結(jié)合社會實際和考生的現(xiàn)實生活，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在解決實際問題中的巨大作用與應(yīng)用價值。例如理工類第5題的情景為志愿者活動，第18題為保險費(fèi)用的設(shè)計，文史類第8題情景為交通燈設(shè)計。這些試題考查了考生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具和方法解決實際問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與社會的密切聯(lián)系，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用魅力。

(18)某險種的基本保費(fèi)為a(單位：元)繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)01234≥5保險0．85aa1．25a1．5a1．75a2a

設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：

一年內(nèi)出險次數(shù)01234≥5概率0．300．150．200．200．100．05

(I)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；

(II)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；

(III)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.

六、試題表現(xiàn)在選拔性上

2016年數(shù)學(xué)試題的另一個重要特點(diǎn)是表現(xiàn)在選拔性上，20題的解析幾何、21題的導(dǎo)數(shù)題目明顯難度增加，大部分學(xué)生做起來就比較困難。

總體而言，今年高考數(shù)學(xué)試題整個卷面和復(fù)習(xí)備考的難度相當(dāng)，注重理論聯(lián)系實際，加強(qiáng)了對創(chuàng)新意識和實踐能力的考查，體現(xiàn)了整個素質(zhì)教育的導(dǎo)向以及新課改的平穩(wěn)過渡。對我們今后數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)的啟示為：注重回歸課本、扎實基礎(chǔ)，努力提高學(xué)生的能力，在教學(xué)中要體現(xiàn)過程教學(xué)，精選習(xí)題，有效訓(xùn)練。倡導(dǎo)理性思維，強(qiáng)化探究能力的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的大勢所趨，而尊重學(xué)生的個性差異，因才施教，突出復(fù)習(xí)的針對性與實效性則是取得考試成功的良方。

甘肅環(huán)縣第四中學(xué) 745700)