談數學教學中發散思維的訓練

?周克明

談數學教學中發散思維的訓練

?周克明

“數學是思維的體操”，故在數學教學中教師的一個重要任務就是引導學生學會思維，培養學生的創新能力。而發散思維是創造性思維的核心。數學教學的重要目的之一，是培養學生的數學思維能力。在中學加強數學教學，一方面是為學生學好專業課打下堅實的理論基礎，另一方面是不斷提高學生認識客觀規律的思維水平，從而使素質教育滲透于數學教學領域。

一、創設情意，培養學生的直覺思維能力

直覺思維和形象思維、邏輯思維并稱為三大思維方式，是現代人才必備的思維品質。在中學數學教學中，對學生進行直覺思維能力的基本訓練，培養學生進行直覺思維的有效辦法就是鼓勵學生的正確猜測。在每學習一種新知識之前，就應該讓學生大膽猜想，就歇腳心理學家皮亞杰所說：“教師的任務應該是一良好的輔導者，激起學生的首創性和探索性。”教師應設計一些問題，讓學生去猜想問題的正確結論是什么。

事實證明，類比聯想、激發靈感、直覺洞察、知識引導、大膽猜想、整體研究等，都不失為培養學生思維的有效方法。

二、設計發散型問題，培養學生的創造性思維

數學思維的創造是思維品質的最高層次，只有多種品質協調一致發生作用，才有助于創造思維能力的培養。在教學中，應有意通過一題多變、一題多解、一題多用、一法多題等具有發散性的題型，讓學生在探索中訓練思維的發散性，在比較中思維得到集中。通過這一途徑，能將前后知識聯系起來，既復習了舊知識，又培養了學生的思維能力，為學生創造性能力的發展奠定了基礎。

1.加強對比聯想，引導一題多解，培養思維的廣闊性 在教學中，有意識地引導學生一題多解，讓學生用不同的思路、方法來求解，有利于培養學生思維的廣闊性。如排列中有這樣的問題，即用0到9這十個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數？

解法一：要組成沒有重復數字的三位數，首先確定百位上的數字有幾種選法，百位上的數字不能為0，只能從1到9這九個數字中任選一個，有種方法；十位上只能從剩下的九個數字中選一個，有種方法；個位上的數只能從剩下的八個數字中選一個P81，有種方法，根據乘法原理可得：P91·P91·P81=9×9×8=648個。

解法二：從0到9這十個數字中任取三個數字的排列有種方法。從這些排列中除去百位上的數字為0的排列數，就得出沒有重復數字的三位數，百位上的數字為0的有P92種方法。因此所有的三位數為P310-P92=10×9×8—9×8=648個。

通過多角度的觀察、聯想，獲得解題途徑，充分展示思維的廣闊性，使學生感受到了數學的美妙與情趣，有利于學生思維素質的提高。

2、注意一題多變，加強思維發散 在教學中，教師有意通過一題多變、一題多解等發散性題型進行訓練，可以培養思維的創造性。教學實踐證明，設備條件發散性問題，一方面可以充分提示數學問題的層次，剖析命題結構；另一方面可以充分顯示學生自身的思維層次，發散思維的能力。

3、設置結論發散問題，培養發散思維 教師應鼓勵學生勤于思考，大膽想象。愛因斯坦說：“想象力比知識重要，因為知識是有限的，而想象力則概括著世界的一切。推動世界的進步，并且是知識進化的源泉。”發散問題的條件完備，未給出結論，而讓學生探求所有成立的條件。教學實踐表明，學生解答這類問題憑借直覺思維和必要的邏輯思維，自由地去思考探索各種正確的結論，能揭示思維的廣闊和深度，培養發散思維。

4.引申結論，訓練發散思維 對教材中某些例題、習題的結論引申，想出若干具有探索性的問題，有利于訓練學生的發散思維。縱向引申，保留條件，深化結論，橫向引申，將各種知識融為一體。

學生思維素質的形成是一個長期的過程，需要數學教師不斷優化課堂教學。數學史告訴我們，數學上的許多發明都是由創新引起的。在數學教學過程中應指導學生找出簡便、反常規、獨特的解法，培養學生的敢想、善想的習慣，鼓勵學生敢于打破思維定勢，標新立異，善于創新求異，只有這樣學生的智能才會不斷發展和提高，課堂教學才能走上素質教育的軌道。

湖北省荊州市少年兒童體育學校 434000)