科學合理的創設教學情境，提高立體幾何的課堂教學有效性

?陳海珍

科學合理的創設教學情境，提高立體幾何的課堂教學有效性

?陳海珍

數學課程非常注重教學情境，因為數學學科的抽象性非常強，因此對于教師來說，如何在課堂上培養學生的抽象思維和邏輯能力就顯得至關重要。而高中的立體幾何作為高中數學中占比非常大的一部分，無論是在難度上還是邏輯性上都比初中的平面幾何要更難于理解。而教學情境的創設，能夠有效地為教學工作提供必要的課堂環境，從而提升整體的教學質量。

教學情境；立體幾何；教學有效性

高中的立體幾何是運用圖形語言進行交流的主要途徑之一，也是高中數學邏輯性的體現。而在新課程改革的教育模式下，對于學生的培養已經從過去的知識型轉變為現階段的能力型，即具備將知識轉化為問題解決的能力。所以學生是學習的主體，如何讓學生能真正參與到學習的過程中來，以培養創新能力和自主學習能力，就需要科學合理的教學情境作為基礎了。本文旨在分析現階段立體幾何學習的現狀，并通過現狀來分析如何創設科學合理的教學情境，以提升立體幾何的教學有效性。

一、新課程改革背景下立體幾何的教學現狀

在高中數學課程中，立體幾何有兩部分內容。一部分是必修中的立體幾何初步，另一部分是理科教材中的空間向量和立體幾何。這些教材都非常注重教學情境的創設，也能將立體幾何的知識很直觀地展示出來，但是質疑聲也是一直存在。通過分析，也發現在當前背景下立體幾何的教學現狀中存在著一些問題，制約了教學質量的提升。

1.情境內容太過分散 數學教材中，教學情境的內容僅僅只是納入了某一部分的知識點，并沒有形成完整的理論結構和體系，因此教師在教學過程中很容易出現教學內容的脫節。另外，由于情境內容本身是屬于靜態呈現，無法很直觀地將知識點所展現出來。如此一來還需要教師對教學內容進行深入探究，并將這些內容進行擴展和深化，才能將情境教學的優勢展示出來。

2.教學內容的單一性 教學內容，是對于知識點的直接展示。注重對于知識的介紹、講解和運用，因此體現出了非常強的理論性，所以學生對于這些內容的接受程度較低，學習的興趣自然隨之下降。而立體幾何的知識，注重將知識轉變為實踐能力，而現階段的教學內容顯示出了很強的單一性，學生無法在學習過程中提升解決問題能力和數學水平[1]。

3.教學方法的不科學

在新課程改革的大背景下，教師大多還是具備創設教學情境的意識的，但是在選擇的方式和進行的方式上仍然存在著需要改進的地方。最直觀的體現就在于很多教師受制于傳統的教學模式，沒有真正對創設教學情境進行深入研究和探討過，因此在教學模式上也只是給予了學生自由的討論空間，盡管學生可以在這一過程中了解到知識的表層含義，但是對于深層次的理性認識仍然不足，數學學習的質量大打折扣。

二、如何在立體幾何教學中創設教學情境

1.巧用引導的方式 引導在立體幾何的教學過程中能夠發揮重要的作用。課堂情境的創設，其主體還是教師，換言之教師可以通過在講解中的引導，將學生帶入一種情景之中，將抽象的數學概念中探究其深層次的內容。例如在學習到“異面直線組成的角”一部分時，可以實現引導學生回憶角的相關知識。學生很快就能意識到角是以一個點為中心向兩個方向出發的射線。此時可以借助多媒體設備，繪制出一條直線AB，幾條與AB都是異面直線的CD，EF等，然后讓學生思考，雖然與AB都是異面直線，但是是否存在不同之處。而學生的思考過程會因為邏輯性和抽象思維的能力差異產生不同，此時教師將兩條異面直線所成的角通過多媒體設備進行平面化，展示在屏幕之上再讓學生觀察，學生便不難看出，盡管都是異面直線，但是互相兩條異面直線所成的角的角度是不同的。在進行情境的創設之后，教師便可以根據教材的內容，向學生講解異面直線所形成的角的具體知識點。這樣做的優勢在于學生可以真正融入立體幾何的情境之中，同時形成邏輯性思維，配合多媒體設備的展示，讓知識點能夠更為直觀地展示出來，學生的學習效果也自然能得到顯著的提升[2]。

2.利用類比的方式 類比法是數學學科中的一項經典的方法，即兩個知識點之間存在相似之處。而在立體幾何的學習中，也可以利用類比的方式進行問題的處理。立體幾何與平面幾何也是存在相似之處的，在立體幾何的學習出現疑惑時，教師不妨將立體幾何與平面幾何進行類比，從而讓學生能通過熟練掌握的平面幾何知識延伸到立體幾何中，使解決問題的方式變得多樣和靈活。例如，有一個四面體ABCD，其六條棱都與球體相切，然后證明AD+BC=AC+BD。學生在剛開始接觸到題目時會因為抽象思維的缺乏而難以下手，此時教師可以將平面幾何的知識進行類比，從而讓學生有更清晰的了解[3]。例如四邊形ABCD與圓外切，然后證明AC+BD=AD+BC。學生便可以通過類比回憶起切線長定理的相關知識，并將其運用到幾個題當中，在通過換算之后，便可以得到四面體中AD+BC=AC=BD。這種類比的方式有效解決了現階段學生抽象思維不足的缺陷，對于數學水平的提升能夠起到重要的推動作用。

3.在實踐中掌握知識 實踐是檢驗真理的唯一標準，而新課程改革也強調了實踐的重要性，所以在立體幾何的教學當中，也可以運用實踐的方式，讓學生參與到立體幾何的知識中來，從而提升學生的空間想象力。而立體幾何的知識點是可以通過學生的實際操作進行探究的，這也有助于消除學生對于立體幾何的乏味性。例如可以讓學生準備一張紙，當作平面α，之后在紙上畫出一條直線a，再用一支筆當作直線b，且b與平面α是相交的。然后將筆緩慢改變位置，并觀察該直線與平面在什么時候異面。之后讓學生將紙張對這出兩個相交的半平面，并在半平面內繼續畫直線，再觀察異面的情況。而學生在這一實際的過程中不僅能了解到異面直線的相關知識，更重要的意義在于對于立體幾何的空間感和邏輯性能力上都有了顯著的提升，對于立體幾何的學習也能有巨大的幫助。

4.循序漸進的教學進度 由于立體幾何涉及的知識點非常廣泛，難度也是比較大的，所以教師也要注意到教學進度的循序漸進，切勿出現拔苗助長的心態，因為前期所學的知識是為后期的立體幾何難點打好基礎的，因此一旦在教學進度上出現問題，會影響到學生后續的學習工作[4]。所以，教師在創設情境時也要注意到這一點，并加以運用。例如，如圖,A1B1C1-ABC是直三棱柱,過點A1、B、C1的平面和平面ABC的交線記作l.(1)判定直線A1C1和l的位置關系,并加以證明;(2)若A1A=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,求頂點A1到直線l的距離。

通過分析之后，可以得出，根據棱柱的定義知平面A1B1C1和平面ABC平行，由題設知直線A1C1=平面A1B1C1∩平面A1BC1,直線l=平面A1BC1∩平面ABC.，根據兩平面平行的性質定理有l∥A1C1.所以解法為：過點A1作A1E⊥l于E,則A1E的長為點A1到l的距離。連結AE.由直棱柱的定義知A1A⊥平面ABC.，因此直線AE是直線A1E在平面ABC上的射影.。l在平面ABC上,根據三垂線定理的逆定理有AE⊥l.，由棱柱的定義知A1C1∥AC,又l∥A1C1,所以l∥AC。作BD⊥AC于D,則BD是Rt△ABC斜邊AC上的高,且BD=AE,從而AE=BD=.AB×BC/AC=12/5。在Rt△A1AE中,A1A=1,∠A1AE=90,因此A1E=13/5.

這種循序漸進的難度模式對于學生來說是最為適合的，也是學生提升立體幾何能力的有效措施。

三、結語

不難看出，立體幾何知識所需要掌握的知識點是非常多的，所以教師應該針對相應的教學情況創設科學合理的教學情境，來激發學生的學習積極性和培養他們的數學能力。在未來，教學情境必然在立體幾何中發揮更重要的作用，這也給教師的教學提出了更高的要求，這個機遇與挑戰并存的過程，是教學質量提高必經的一道考驗。

[1]龔俊華.高中立體幾何教學中問題情境創設的研究[J].中學生數理化(教與學),2015,12(01):95.

[2]王學偉.高中數學教學中問題情境創設的幾點思考[J].湖州師范學院學報,2014,08(22):114-116.

[3]農鳳娟.淺析高中數學教學中問題情境的創設[J].數學學習與研究,2014,23(23):44.

[4]黃彪.高中數學教學中問題情境創設的方法[J].數學學習與研究,2013,21(17):36.

福建省邵武第一中學 354000)