高中物理中的“微元法”

? 聶宇旋

高中物理中的“微元法”

? 聶宇旋

升入高三研習(xí)近年高考物理試題，發(fā)現(xiàn)涉及微元法的題目近年多有出現(xiàn)，而自己和周圍的同學(xué)對此類題目也都比較陌生，按照老師回歸課本的要求，發(fā)現(xiàn)中學(xué)課本中對微元法多次涉及。

一、課本中的微元法

1、瞬時速度的定義：必修1課本中對瞬時速度的定義是 ,當(dāng)Δt極小時，就認(rèn)為是物體的瞬時速度。

2、勻變速直線運(yùn)動的位移：必修1課本采用先微分再求和的方法從勻速直線運(yùn)動位移得到勻變速直線運(yùn)動位移關(guān)系。將物體運(yùn)動過程分為很多小段，每一小段的位移Δx=ΔV*Δt，所有小段位移之和就是整個過程的總位移，用v-t圖表示出來就是與橫軸圍成的“面積”。

3、圓周運(yùn)動向心加速度公式：在必修2課本中，提供了向心加速度表達(dá)式的推導(dǎo)過程，“當(dāng)中ΔV很小的時候就表示加速度”。

……

二、微元法總結(jié)：

將物理量分割成無數(shù)個小塊，每一塊稱為一個微元，再對這些微元求和(積分)就得到了物理量的變化ΣΔt=t，ΣΔx=x，ΣΔv=v，微元法是分析、解決物理問題中的常用方法，也是從部分到整體的思維方法。用該方法可以使一些復(fù)雜的物理過程用我們熟悉的物理規(guī)律迅速地加以解決，使所求的問題簡單化。

三、微元法應(yīng)用舉例：

例題1.(2013全國課標(biāo)卷I)如圖，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L。導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容為C。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面。在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求：

⑴電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系；

⑵金屬棒的速度大小隨時間變化的關(guān)系。

【解析】(1)設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v，則感應(yīng)電動勢為

E=BLv①

平行板電容器兩極板之間的電勢差為

U=E②

設(shè)此時電容器極板上積累的電荷量為Q，按定義有

聯(lián)立①②③式得

Q=CBLv④

(2)設(shè)金屬棒的速度大小為v時經(jīng)歷的時間為t，通過金屬棒的電流為i，金屬棒受到的磁場的作用力方向沿導(dǎo)軌向上，大小為

f1=BLi⑤

ΔQ=CBLΔv⑦

式中，Δv為金屬棒的速度變化量，按定義有

金屬棒所受的摩擦力方向斜向上，大小為

f2=μN(yùn)⑨

式中，N是金屬棒對于導(dǎo)軌的正壓力的大小，有

N=mgcosθ⑩

金屬棒在時刻t的加速度方向沿斜面向下，設(shè)其大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有

mgsinθ-f1-f2=ma⑾

聯(lián)立⑤至⑾式得

由⑿式及題設(shè)可知，金屬棒做初速度為零的勻加速運(yùn)動。T時刻金屬棒的速度大小為

例2.(1999上海)如圖所示，長電阻r=0.3Ω、m=0.1kg的金屬棒CD垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌間距也是L，棒與導(dǎo)軌間接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，導(dǎo)軌左端接有R=0.5Ω的電阻，量程為0～3.0A的電流表串接在一條導(dǎo)軌上，量程為0～1.0V的電壓表接在電阻R的兩端，垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場向下穿過平面。現(xiàn)以向右恒定外力F使金屬棒右移。當(dāng)金屬棒以v=2m/s的速度在導(dǎo)軌平面上勻速滑動時，觀察到電路中的一個電表正好滿偏，而另一個電表未滿偏。問：⑴此滿偏的電表是哪個表？說明理由。⑵拉動金屬棒的外力F多大？(3)此時撤去外力F，金屬棒將逐漸慢下來，最終停止在導(dǎo)軌上。求從撤去外力到金屬棒停止運(yùn)動的過程中通過電阻R的電量。

解析(1)U=I(R+r)，當(dāng)U=1V時，I=1.25A，所以電壓表先滿偏。

總結(jié)：高考物理重視重點(diǎn)知識和能力考查，本文所述微元法和近似法等都是課本中重要的思想方法，高三沖刺階段應(yīng)該加以重視。

河北省唐山市豐南區(qū)第一中學(xué) 063300)