高中數學“一題多解”的學習心得

◆都 亦

(河北省保定市第二中學)

高中數學“一題多解”的學習心得

◆都 亦

(河北省保定市第二中學)

數學是高中學習的一門重要學科，高中數學的學習難度相較于小學、初中有了很大提升，涉及的理論知識和數學定理更為深奧。數學是一種應用非常廣泛的學科，不再是單純的應試教育，不僅與我們的日常生活息息相關，同時更是國家進行科學研究發展科學技術的基礎。數學有多種表現形式，在數學的學習過程中會發現，很多時候一道題目可以用許多不同的方法來解答。在解答數學問題時，我們需要從多個角度對題意進行思考，利用發散思維嘗試用各種不同解法進行解題。這樣，可以有效地拓寬我們的解題思路，從中總結出規律和經驗，可以作為解答其他類型題目的借鑒，在進行同類型題目的解答時就會變得更加容易。根據課堂教學及學習經驗，總結高中數學“一題多解”的學習心得，以供同學對于學習高中數學起到借鑒參考作用。

高中數學 一題多解 學習心得

百年大計，教育為本，教育事業的大力發展對個人和國家來說都是意義重大的。隨著新課改的推動和素質教育觀念的深入，不僅是老師，我們學生的學習觀念也發生了巨大的轉變。隨著我國教育制度的不斷創新與進步，不管是在教育目標方面還是方式方法方面，教育最終是為了讓學生的綜合素質更高。數學教育是發展教育事業中的一大重點學科，高中數學教育教學目標已不再是讓學生學會簡單計算，而是在實際解題過程中培養學生對生活實際事件的思考，并且以多種學習或者解題方式理解相關難題。數學這一學科其本身存在整體性和復雜性，學生在學習過程中往往存在諸多方面的問題，會碰到各種各樣的難題，學生應該熟練掌握好各種數學題型，靈活應用各種數學知識，提高自身的解題能力，發散思維學會“一題多解”的方式方法，在學習中逐漸找到數學的樂趣，從而提高自身學習數學的積極性與主動性和學習成績。

一、“一題多解”的基本含義

一題多解就是以原題為中心，根據題意從各個核心方面展開深入討論，綜合運用所學到的知識用不同的解題方法去解答題目。通過“一題多解”的解題方式，我們在解題過程中需要對題目進行逐層分析與解決，這樣可以開拓我們的解題思路和鍛煉思維的靈活性，從而培養我們的發散思維，深入掌握數學基礎知識，不斷減輕我們在解題過程中的思維負擔，幫助我們進一步學習數學知識點且培養我們的多種解題思維方式。

二、高中數學解題過程中面臨的困難

高中數學具有一定的學習難度，對于曲線運動、三角函數、幾何證明、解析幾何等知識點的學習常常感到力不從心，有時候課上聽老師講解覺得能夠理解，課后自己做習題時卻又卻沒有思路，這是很多同學在學習中遇到的一大問題。主要原因可以歸結于以下兩點：

1.基礎知識不夠扎實

高中數學的知識點繁多，需要我們在學習過程中不斷積累數學知識，并及時進行鞏固、溫習。我們如果在學習過程中沒有及時掌握各個知識點，就會在日后的學習過程中混淆各個知識點，在對問題的理解上就會產生很多問題，無法在解題時靈活應用。很多同學對新的知識點的學習過程中沒有及時理解基本概念，對基礎知識掌握不夠牢固，對定義的性質和公式的變形等方面應用意識差，在解題時就無法抓住問題的實質，導致對基礎知識應用錯誤，解題方法不靈活。這就需要我們在學習數學的過程中對知識點進行歸納和總結，查缺補漏，規避自己不熟悉的短板，充分發揮出自身優勢。

2.不能做到靈活應用數學相關知識點

高中數學中很多知識點之間都具有一定的聯系，如在學習復數這一知識點時，常常會需要用到三角函數的基礎知識。所以我們在解題過程中，熟練掌握數學相關知識點是非常有必要的，更重要的是熟練掌握解題運算方法。但是，由于高中數學知識點之間銜接比較差，我們往往都是每一個知識點進行單獨學習，在學習過程中經常因為對概念、公式、定理等理解不夠深入，對題目的條件沒有準確理解或者沒有注意到隱含條件等，無法把相關知識點聯系在一起，造成解題時公式、定理等套用出錯，解題過程中一般存在不能熟練應用知識點的基礎情況，導致數學學習成績不夠理想。

三、高中數學“一題多解”的學習心得

1.以高中等差數列具體題型為例

已知一個等差數列的前10項和是310，前20項和是1220，由此可以確定其前n項和的公式嗎？

解法一：由題意知，S10=30，S20=1220將它們代入公式 Sn=na1+n(n-1)/2*d得到：10a1+45d=310，20a+19d=1220

解這個關于a1與d的方程組，得到a1=4，d=6；所以，Sn=4a1+n(n-1)/2*6=3n2+n。

解法二：因為{an}為等差數列，所以Sn=n(a1+an)/2，將條件帶入可得：10/2(a1+a10)=310---①20/2(a1+a20)=1220……②

②-①×2 得a20-a10=600，由d=(a20-a10)/(20-10)得d=6，

又由Sn=na1+n(n-1)/2*d得S10=10a1+45×6=310，∴a1=4 ∴Sn=4a1+n(n-1)/2*6=3n2+n

在解答該問題時，方法1和方法2的解題思路完全不同，所應用的數學知識點也不相同，卻都能夠得到計算結果。這就說明在數學問題解答的過程中，充分利用與該問題有直接或間接聯系的知識點，可以開拓思路，從多個角度進行問題的解答，實現“一題多解”。在數學問題的“一題多解”當中，做到融會貫通、舉一反三，能極大地提升數學學習的效率。

2.一題多解在高中數學中的學習心得

一題多解能夠拓寬我們的發散思維，起到舉一反三的作用，使我們在解題過程中總結歸納知識點和解題方法。通過一題多解的解題方式，加上高中數學老師的指導，我們可以通過獨立思考解答問題，充分利用所學數學知識，不僅能夠起到鞏固基礎知識的作用，又能尋求新的思考方式，通過對一題多解學習方式的積極應用我們可以了解更多高中數學知識點，更熟練地應用解題技巧及解題思路等，以加快解題速度。在我的日常學習中，我會在一題多解的解題過程中總結相關的知識點、定理和規律，并與學習心得一起整理在筆記本上，把經典題型和錯題一起記錄下來。同時，一題多解學習方法的應用，需要我們從多個角度去理解題目和看待問題，熟練了解和掌握問題當中的相關知識點，并予以合理的利用，以確定解題的策略和方法。為了鞏固知識和查缺補漏，數學習題訓練是十分必要的，我們要在做練習題中形成系統的知識網絡，進行相關工作時能有條不紊地進行，從而將每一個知識點都充分應用起來。

四、結語

綜上所述，數學是一門具有整體性與復雜性的學科，我們在學習過程中常常會碰到諸多難題。“一題多解”的解題方式在高中數學學習中的應用，能夠有效解決我們在解題時遇到的諸多困難，在很大程度上提高我們的學習效率，幫助我們深入掌握基礎知識，進一步培養我們的發散性思維能力和邏輯思維能力，以后再遇到同類型的題目時就能快速解答。

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