《GeoGbra》在高中數學教學中的應用

◆劉炳華

(吉林省柳河縣第一中學)

《GeoGbra》在高中數學教學中的應用

◆劉炳華

(吉林省柳河縣第一中學)

GeoGbra具有強大的繪圖、計算、演示功能，能更好地培養學生的觀察能力、想象能力，進而提高學生的分析問題和解決問題的能力，能更有效地促進高中數學的課堂教學。

GeoGebra 教學軟件 圖象

從人類數學思維系統的發展來說，形象思維是最早出現的，并在數學研究和教學中都起著重要的作用。隨著計算機多媒體的出現和飛速發展，在網絡技術廣泛應用于各個領域的同時，也給學校教育帶來了一場深刻的變革——用計算機輔助教學。《幾何畫板》以其學習入門容易和操作簡單的優點及其強大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被國內許多數學教師看好，并已成為制作中學數學課件的主要創作平臺之一。作為另一種數學教學軟件《GeoGbra》具有強大的繪圖、計算、演示功能，GeoGebra是一個結合「幾何」、「代數」與「微積分」的動態數學軟件，它是由美國數學教授Markus Hohenwarter所設計的。本人經過多年的學習和應用，深深感到《GeoGbra》功能的強大，對教師的教學工作有很大幫助及對學生的學習有極大的促進作用。那么，《GeoGbra》在高中數學教學中有哪些應用呢？作為一名高中數學教師，筆者就此談幾點體會。

一、《GeoGbra》在高中代數教學中的應用

“函數”是中學數學中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數學的各個部分；同時，函數是以運動變化的觀點對現實世界數量關系的一種刻劃，函數的兩種表達方式——解析式和圖象——之間常常需要對照。為了解決數形結合的問題，在有關函數的傳統教學中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應用GeoGbra快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進而起到事倍功半的效果。

具體說來，可以用GeoGbra根據函數的解析式快速作出函數的圖象，并可以在同一個坐標系中作出多個函數的圖象，如在同一個直角坐標系中作出函數y=x2、y=x3和y=x1/2的圖象，比較各圖象的形狀和位置，歸納冪函數的性質；還可以作出含有若干參數的函數圖象，當參數變化時函數圖象也相應地變化，如在講函數y=Asin(ωx+φ)的圖象時，傳統教學只能將A、ω、φ代入有限個值，觀察各種情況時的函數圖象之間的關系；利用《GeoGbra》則可以以線段b、T的長度和A點到x軸的距離為參數作圖(如圖1)，當拖動兩條線段的某一端點時分別改變三角函數的初相和周期，拖動點A則改變其振幅，這樣在教學時既快速靈活，又不失一般性。

二、《GeoGbra》在立體幾何教學中的應用

從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認識上的一次飛躍。初學立體幾何時，大多數學生不具備豐富的空間想象的能力及較強的平面與空間圖形的轉化能力，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學生不得不根據歪曲真象的圖形去想象真實情況，這便給學生認識立體幾何圖形增加了困難。而應用《GeoGbra》將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關系和度量關系惟妙惟肖，使學生從各個不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創造力得到充分發揮。在講棱臺的概念時，可以演示由棱錐分割成棱臺的過程(如圖2)，更可以讓棱錐和棱臺都轉動起來，使學生在直觀掌握棱臺的定義，并通過棱臺與棱錐的關系由棱錐的性質得出棱臺的性質的同時，讓學生欣賞到數學的美，激發學生學習數學的興趣。

三、《GeoGbra》在平面解析幾何教學中的應用

平面解析幾何是用代數方法來研究幾何問題的一門數學學科，根據已知條件，選擇適當的坐標系，借助形和數的對應關系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉化為數來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質，把數的研究轉化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導致點、線按不同的方式作運動，曲線和方程的對應關系比較抽象，學生不易理解。《GeoGbra》又以其極強的運算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學中大顯身手。如它能作出各種形式的方程(普通方程、參數方程、極坐標方程)的曲線；能對動態的對象進行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動某一對象(如點、線)觀察整個圖形的變化來研究兩個或兩個以上曲線的位置關系。

綜上所述，使用《GeoGbra》進行數學教學，通過具體的感性的信息呈現，化抽象為直觀，由靜到動，能給學生留下更為深刻的印象，使學生不是把數學作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實感的去把握它。這樣，既能激發學生的情感、培養學生的興趣，又能大大提高課堂效率。