探究數形結合思想在高中數學教學中的應用

◆馬玉武

(甘肅省臨夏回民中學)

探究數形結合思想在高中數學教學中的應用

◆馬玉武

(甘肅省臨夏回民中學)

數形結合思想，在數學解題中是一種基本解題思路，它將抽象的數字幾何化，將幾何的內容數字化。介紹了數形結合的基本思路，并進一步分析了高中數學教學中培養學生數形結合的過程，提出了數形結合思想在高中數學教學中的應用策略。

數形結合 幾何 應用

一、數形結合的基本思路

數學研究的問題，事實上是世界上的各種數量關系以及空間形式，數體現了一定的數量，形則體現了空間的表現形式。數和形式相輔相成，相互依存的狀態，數往往會給人抽象的感覺，但是卻可以在直觀的圖形上表現出來，所以數形在一定的條件下可以相互轉化。我們在研究具體的數量關系時，用圖形去研究，更有助于理解。在研究圖形的時候，利用數字來標注，能夠讓人更加清晰。雖然數和形是數學中兩個不同的領域，但是數形結合可以使二者有機統一起來。數形結合是高中數學講解中的基本方法，數形結合是高中數學慣用的解題方法，在解決數量問題時，用具體的圖形進行表現，由數化為具體的圖形。在解決幾何問題時，根據圖形的信息轉化出相關的代數信息，將其變為具體的數字問題，在數與形的辯證關系中，找到各自的優勢，讓思路更加清晰，解題更加徹底。

數形結合在高中數學中，是十分常見且十分有效的教育方法，通過數與形之間的內在關系，分析具體的代數含義，揭示直觀的幾何圖形。數形結合在具體的解題中應用廣泛，給我們帶來嶄新的思維方式，由具體的形到抽象的數字，再用抽象的數字去研究形，這其中的轉換關系以及規律，讓我們從不同的角度去思考，進一步讓解題的思路簡化，用這樣的方法，把困難的問題變簡單，增加思維的廣闊性。

二、高中數學教學中培養學生數形結合的過程

作為一名優秀的教師，應不斷豐富自身的教育素質，改變以往的教學模式。在當下的應試體制下，教師在課堂上的大多時間都以傳授知識為主，這一情況導致學生在學習數學上缺乏創造性，很多學生的思維都會隨之變得越來越僵化。在具體的教學過程中，要堅持以學生的身心發展規律為教育的出發點，靈活地采用多用教育手段與方式，激發學生的學習潛能。在數形結合教育中，要幫助學生形成一定的認知規律，從感受、理解、使用以及內化這四個方面入手，層層遞進教育的過程。感受是指對某個事件發生感覺，并對該事件加以關注，以具體的數學為載體，著重于強調解題的思路，幫助學生形成良好的學習興趣。理解，是指學生在感受的基礎之上，對數形結合思維規律有一個更加清晰的認知，了解其含義，掌握其方法。使用就是在理解的基礎之上，在解題的過程中，利用有關方法進行簡單的操作，并嘗試在一定的情境下完成數學問題的解答，了解數形結合的方法并不是萬能的。內化就是學生在掌握了數形結合的方式方法之后，將其變為自己的思維習慣與方式，讓學生在思想上對數形結合有一個更加清晰的認知。

這四個階段是高中生掌握數形結合的一個過程，它們是一個整體和系統，需要教師層層貫徹，幫助學生完成整個數形結合的學習。

三、數形結合思想在高中數學教學的應用

1.等價性策略

教師在具體的課堂中，要結合數形結合的方式方法，將數與形實現等價交換。學生在具體的做題過程中，需要考慮的是究竟使用代數比較方便，還是使用圖形解題比較方便，然后再進行下一步的工作。在這個轉換的過程中，要確保轉換的等價性，例如函數在平面指標坐標系中標出位置，每個函數值都要找到自己相應的點，也是唯一的點，這就要求函數和圖像保持一致性。圖形確定數量關系，要找到數量中特殊的那個點，以此來作為問題的切入點，這樣才能夠快速、有效地解決問題。

2.雙向性策略

教師在具體講授某一題時，可以向學生展示用數解題和用形解題的不同策略與方法，學生也會在潛移默化的過程中，明白數形結合的優勢與局限性。代數有著抽象的特點，而幾何圖形有著直觀的特點，教師可以結合二者的優勢進行解題的講解，互相補充。如果遇到一些比較簡便的數學題，畫圖是十分繁瑣的，這個時候就直接選擇代數的方式進行解決，有效地縮短解決問題的時間，也可以得出準確的結果。所以，利用數形結合的解題方法，也是因題而異的，需要具體問題具體分析，熟練掌握是一個漫長的復雜的過程，教師需要耐心地引導學生。

3.簡潔性策略

教材孕育了諸多數學的思想方法，教師的教育的過程中，注重小學生的具體認知水平，要用恰當的、形象的載體將思想方法融入到知識點的講述過程中，針對不同的題型，教師要采用不同的引導策略。例如在講選擇題時，完全沒有必要利用精準的圖形圖像去解題，畫一個大概的圖形就可以得到相應的答案。在解答大題的時候，用更加精準的方式去表現，并且要明確圖像的完成鼻周，總而言之，為了使做題過程簡潔化，要靈活地運用數形結合的方式方法。教師也應該為向學生和倡導構圖簡單，這樣方便學生去理解和發現問題，幫助學生養成良好的接習慣。

4.直觀性的策略

在教學中，數學教師應經常設置情景問題，引發學生自主學習和探索，讓學生在抽象的數學中思考，從而學會如何去應用它解決問題。高中數學教學不能純粹地將數學當成一門學科，同時也要理解它是實現其他學科學習的根基這個要素，要培養學生的主動性和積極性，激發學生的學習欲望。教師更要加強這門課程與其他專業課間的聯系，讓學生切實地體會到數學課程的重要性。教師在教學的過程中，不僅要告訴學生充分地用坐標和圖形來使數學問題形象化，還要想好如何在腦海中將抽象的數字轉變為直觀的圖形，這樣就需要教師把各個數形結合的方式方法融入到課堂設計當中，用多媒體演示結合圖形的變化，還是利用一些幾何畫板的軟件去印證學生的想象，這些都需要教師利用潛移默化的方式去啟發學生，帶領學生去領悟數形結合當中的奧妙，在教學的過程中切忌生搬硬套，不然容易適得其反。

5.創新性策略

數形結合的教育方法并不是單一的，也不能單純地照搬。在具體的教學過程中，教師要向學生強調，先學習再反思，因為只有這個過程，學生才能夠將數形結合的思想方法內化。對于學生來說，這樣也更有助于學生去體會、理解與接受。最好的教育方式，就是讓學生學會學習的方法，并自覺地提出問題，解決問題。高中數學，講究“自主探索、理論實踐結合”等學習方法，這種思維模式就要求學生對以往的學習慣性革新，充分利用數形結合的解題方法解題之時，也要實現自我探索的突破點。最好的教學，就是在遵循基本理論的基礎之上，實現自主提問，自主研究。這是當下教師需要鼓勵學生完成的內容。然而，要讓學生掌握好數形結合的方法，最重要的是幫助學生養成反思的習慣，這是一個長期的訓練過程，需要不斷的實踐和練習，才能夠形成，在學生真正地掌握了數學結合的方法之后，教師也可以從中得到一些創新的經驗。

四、結語

在當下我國的高中數學教育中，仍處于一個改革和探索的階段。由于教育學者過于關注理論和方法，導致理論與實踐存在著一定的隔閡。數形結合雖然不一定是最完美的解題方法，但是它在幫助人們轉換思維方式上大有作用。它為高中數學的知識講解提供了一個新的方向，我們需要在今后的教育工作中不斷探索，不斷提升自我。

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[2]張曉光.分析如何在高中數學教學中滲透數形結合思想[J].中國校外教育，2016，(22)：103.

[3]劉偉.高中數學教學中滲透數形結合思想的作用探討[J].現代交際，2016，(09)：200.