數形結合思想在高中數學教學中的應用研究

◆張 艷

(吉林省雙遼市第二中學)

數形結合思想在高中數學教學中的應用研究

◆張 艷

(吉林省雙遼市第二中學)

隨著新課程改革的深入及新課程標準的實施，課堂教學以學生為中心的思想得到廣大教師的認可。因此，在高中數學教學過程中，要求教師必須靈活運用數形結合思想，優化教學方案，拓寬學生數學思想，從而達到事半功倍的作用。從數形結合思想教學現狀出發，闡述了數形結合思想在高中數學教學中的作用，對數形結合思想在高中數學教學中的有效應用進行分析，以供高中數學教學參考。

數形結合思想 高中數學教學 應用研究

在高中數學教學過程中，數形結合是十分重要的兩個因素，主要是將數學中圖像變成數學語言，通過抽象和形象思維模式的有機結合，借助形象圖像來解決抽象性問題，將數學知識簡單化。因此，教師在教學過程中，應充分發揮學生主體作用，有效運用數形結合思想，幫助學生理解學習數學知識，以此提升學生的解題能力。

一、數形結合思想教學現狀分析

目前，在數學教學過程中，仍存在盲目性和形式主義的情況，尚未做到潛移默化，有計劃、有目的實踐數形結合思想方法，在實際教學過程中只是一筆帶過，紙上談兵，學生無法體會到數形結合的真諦。具體表現在以下幾方面：(1)照本宣科，不會對教材內容進行補充、拓展和引伸，只是單純講解教材中的概念、規律和定理。(2)忽略了數形結合思想的重要性。在進行教學過程中，只是盲目講授數形互譯和互補，無法理解數學結合真正要義。(3)教師制圖能力較低，有些教師在制作圖形過程中缺乏規范性，不準確，不能更好闡述主題。(4)幾何語言訓練不足。在教學過程中，大部分學生不能靈活運用幾何語言表達主題。(5)師生之間缺乏構圖意識。因為學生缺少訓練，導致學生不能靈活運用幾何構圖解決數學問題，一遇到問題，缺乏構圖意識，對問題分析能力較差。

二、數形結合思想在高中數學教學中的作用

隨著時代的發展，對學生各個方面的要求越來越嚴格，傳統的數學教學模式已經不能滿足現今社會發展的需求。因此，在高中數學教學中，教師必須結合實際教學需求，靈活運用數形結合思想，幫助學生理解數學概念，揭示數學概念的來龍去脈，讓學生感知與接收數學知識，方便學生在不同知識背景下提取有利的數學信息。同時拓寬學生尋找解決問題的途徑，通過簡單的圖形將抽象問題轉變成簡單化，以此豐富學生的圖形模塊與數式模塊。另外還需培養學生的圖形想象能力、直覺思維能力和抽象思維能力，通過邏輯推理與證明，促進學生形象思維的發展。

三、數形結合思想在高中數學教學中的有效應用

1.解決集合問題

在高中數學教學中，對于數學集合問題的解決，通常教師會使用圖示法或者是數軸方式對集合中的并、補和交進行運算，讓原本抽象的數學集合運算文字內容轉變成直觀化，變得通俗易懂，方便學生的理解掌握。因此，在學習數學集合運算過程中，教師可以安排學生理解字面上的“并”“交”和“補”的含義，然后根據Vernn圖，將“并”“交”和“補”的含義直接呈現在學生面前，方便學生理解后，教師再使用集合語言來講解內容，讓學生能夠從各個角度學習集合中的“并”“交”和“補”，從而靈活運用數形結合思想。例如教師在教學高中數學集合問題上，可設置成“某班學生總共有41人，其中，喜歡羽毛球運動的共有18人，足球運動的共有16人，兩項運動都不喜歡的共有11人，求不喜歡足球運動項目，但是喜歡羽毛球運動的人數？”教師先將例題的文字設置成集合語言，把全班學生總人數集合起來，使用U表示；喜歡羽毛球運行學生集合，使用M表示；而喜歡足球運動的學生集合，使用N表示；然后通過Venn圖畫出來，將文字內容直觀呈現在學生的面前，其陰影部分即是“不喜歡足球運動項目，但是喜歡羽毛球運動的人數”。這一設計的目的，主要是教師在教學數學集合方面的問題時，能夠融入數形結合思想方法讓整個解題的過程趨向于直觀化、簡單化，方便學生理解，激發學生求學欲望，充分體現了Venn圖的直觀性和便捷性。

2.解決方程和不等式問題

利用二次函數圖像解決一元二次不等式解集過程中，教師可通過對應的二次函數圖像，確認拋物線的開口方向及x軸的交點，即可將不等式解決轉變成直觀化。例如，在解“x2-x-6=0”這一不等式時，教師可以將對應二次函數的公式：y=x2-x=6圖像畫出來，確認拋物線開口方向及x軸的交點，從x2-x-6=0解得x1=-2，x2=3，求出該拋物線和x軸的交點橫坐標為(-2，3)，若x取交點兩側值，即是x<-2或者是x>3，y>0，其運算結果為x2-x-6>0，解集不等式x2-x-6=0為：x∣x-2或者是x>3。除此之外，利用函數圖像解決方程近似值或者是解個數的問題，對于不規則的方程，教師可通過設置兩個函數方式，將方程的根轉變成兩個函數的交點，如“設方程∣x2-1∣=k+1，試論k取范圍不同的值時，它的不同解個數。”這時，教師可將這一方程的問題轉變成函數y1=∣x2-1∣和y2=k+1的圖像交點個數，因為函數y2=k+1表示平行于x軸的全部直線，其圖像運算結果為：(1)若k<-1時，y1和y2沒有交點，即原方程無解。(2)若k=-1時，y1和y2總共有兩個交點，即原方程不同的解有兩個。(3)若-10時，y1和y2總共有兩個交點，即原方程有三個不同解。表明了在高中數學教學的方程近似值解個數問題上，靈活運用數形結合思想能夠讓原本抽象性的數學問題轉變成直觀化，將復雜問題簡單化，不僅可以優化數學知識解題方案，還可多方面科學思考，拓寬學生的解題思路，提升高中數學教學效率。

3.解決函數問題

在高中數學教學中，對于函數問題的教學，教師也可通過圖像對函數知識內容進行分析研究，因為函數圖像是數量特征和幾何特征有機結合體，教師靈活運用數形結合思想能夠突顯它們的方法和特性，讓學生通過對函數圖像進行觀察，以此掌握函數內容知識。例如在選擇題“一個已知二次函數f(x)=x2+x+b(b>0)，若f(n)<0，f(n+1)的值是___________。A.0；B.符號跟b有關；C.正數；D.負數”。

首先，教師可先畫出f(x)=x2+x圖像，然后算出f(x)=x2+x和x軸的交點坐標，若f(x)<0時，x的區間為(-1，0)，即是區間長為1，b>0，其函數f(x)=x2+x整體向上平移，f(x)<0的區間長<1，已知f(n)<0，那么n+1必定會>0，從而得出結論。該題目主要是注重學生牢記二次函數的性質，能夠靈活運用這一數學知識，只有這樣學生才能在解題過程中的類似知識，清楚知道在畫圖時是開口向上還是向下，甚至是函數整體上移還是下移。表明了數形結合思想應用在高中數學中，能夠讓原來抽象的函數關系通過圖形形式變得具體化，將內容簡單化，從而快速掌握本次教學的數學知識。

四、結束語

數學本身是一門邏輯性較強的學科，也是研究數量關系和空間圖像的學科，因此，在高中數學教學過程中，教師應靈活運用數形結合思想，從實際出發，通過解決集合問題、方程和不等式問題及函數問題上滲透數形結合思想，幫助學生理解掌握數學知識，拓寬學生的思維能力，從而實現數學教學提升。

[1]董妍.數形結合思想在高中數學教學中的應用[J].課程教育研究，2015，(18)：109-110.

[2]魏治淮.數形結合思想在高中數學教學中的研究與實踐[J].新教育時代電子雜志，2014，(34)：166.

[3]董曉萍.高中數學教學中如何滲透數形結合思想[J].中學生數理化，2013，(05)：55.