高等數學教學中寓教于樂的實現路徑研究

楊策

摘 要 在高等數學教學中實現寓教于樂是增強學生學習興趣和提升學習效率的重要途徑。分析高等數學教學中存在的問題，并提出高等數學教學中寓教于樂的實現路徑。

關鍵詞 高等數學；寓教于樂；多媒體

中圖分類號：G642.4 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2015）23-0085-02

高等數學作為高等院校工科專業必修的一門基礎課程，已經被列為高等工科院校的重點課程之一，甚至一些文科專業也將高等數學列入教學計劃，作為提高學生綜合素質的重要舉措，學生對該門課程的學習質量將直接影響專業課程的學習。不可否認的是，高等數學不僅是自然科學、工程技術、社會科學等學科不可缺少基礎和工具，它對人的素質的提高也有著其他課程不可替代的作用。高等數學中的知識和理論已經比較完備和定型，又具有抽象和邏輯性強的特點，使用的教材也往往偏重數學的嚴密性和邏輯性，使學生望而生畏，在高等數學課程講授過程中寓教于樂，讓學生欣然接受，培養興趣，增強學習效果，是高等數學教師在教學中應該思考和解決的問題。

1 高等數學教學中存在的問題

1）高等數學知識和理論較嚴密，邏輯性強，教師教學過程中往往注重其邏輯性的推導和演繹，帶給學生的感覺是數學很抽象、難理解。

2）受傳統教學觀念的影響，授課教師難以擺脫陳舊單一的教學模式，普遍以教師為中心，以一對多開展教學，教師選擇教的內容，學生被動接收教師傳授的知識，教學過程死板，無法激發學生學習興趣。

3）沒有真正利用好現代化教學手段。計算機和多媒體等教學手段已經廣泛出現在高等數學教學中，但是沒有起到將抽象的知識具體演繹的作用，僅是充當電子板書。

4）以數學理論比較完備和定型為理由，考核方式單一，大多采用期末考試一紙定成績的傳統考核方式，試題也多半為例題或習題，無法考核出學生在高等數學學習過程中綜合素質提高的程度，反而使學生對該門課程充滿畏懼，降低學習興趣，適得其反。

2 寓教于樂的內涵

寓教于樂的含義 我國古代教育家孔子提出“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”的觀點。這個觀點的內涵就是將“寓教于樂”作為學習的最高境界。寓教于樂要達到的目的就是“教”與“樂”融合為一體，其中“教”是教育意義的實現，“樂”是對教的情感體驗[1]。

寓教于樂的意義 寓教于樂的實現對于教育者、學習者以及教育內容等教育三要素都具有極其重要的意義。對于教育者而言，寓教于樂是展現授課風格、展現個人魅力的最佳途徑；對學習者而言，寓教于樂是將學習與興趣緊密聯系在一起，為學習者創造輕松愉快、歡樂活潑學習環境的最佳選擇；對教育內容而言，寓教于樂可以讓學習者更加樂于接受，從而對教育內容的理解更加透徹。

雖然高等數學教學存在上述問題，但是其在教學體系中一直居于較高的地位和作用，因此在高等數學教學過程中適當引入寓教于樂理念和活動，對于增強高等數學學習效果，鞏固其基礎性作用具有積極意義。寓教于樂的目的就是倡導學生快樂學習、自主學習的教學理念。教師在開展數學教學過程中不僅要尊重知識，更要尊重學生的感受。但是，寓教于樂在實際應用中存在一定的障礙。學習者最喜歡的形式是音樂、游戲、故事、詩歌等，對于教育者而言，要真正讓這些學習者喜愛的形式在課堂中得到應用存在一定的困難，但也是努力的方向和動力。

3 高等數學教學中寓教于樂的實現路徑

改變觀念 教師首先需要扭轉以往的教學觀念，要認識到寓教于樂地教授數學，并不妨礙數學理論的嚴肅性、嚴密性，選擇適當的教學方法和引進合理的教學內容，更加有助于學生理解學習數學的意義，體會數學的邏輯性，了解數學的應用價值，從而增加學習興趣，自主學習。

善于發現“數學之美” 教師在授課過程中不要一味講述和解說書本知識，要結合書本、超越書本，帶領學生發現數學之美。高等數學中有很多美的因素，主要體現在古典美、和諧美、簡潔美、對稱美、奇異美。

1）古典美。高等數學教學中，教師有必要適當向學生介紹數學史的相關內容，學習過程中經常出現以牛頓、柯西、拉格朗日、萊布尼茲等數學家命名的定義、定理，教師可以在此時適當向學生介紹數學家研究中的趣事，讓學生體會數學的悠久歷史和數學家創造、發明的古典美，同時感同身受地體會數學的趣味性，幫助學生加深對相關內容的印象。

2）和諧美。無論從宏觀還是微觀角度，都可以發現數學的和諧之美。

從宏觀角度來看，高等數學與哲學等其他學科之間處處體現這一美學特征，數學本就是從各門學科中抽離出來的本質，利用數學理論加以研究，再去指導實踐。如所有領域的變化率問題都可以通過導數來解決，教師如果能夠利用好這一點，能夠幫助學生將抽象的數學知識具體化。如在講解函數的極限和連續知識時，可以形象地借助“目標”這個詞匯來幫助學生理解：函數所趨向的極限，正像同學們制定的目標一樣，它是唯一確定的；極限值和目標具有同樣的特點，雖然是努力的方向，但未必能夠取得和實現；如果極限值能夠取得（即極限存在且等于函數值）則函數連續，就如同目標如果實現，我們在設定的這條人生軌跡上自然也是連續的，可以在這個目標基礎上更上一層樓。這便是結合數學具有與其他領域及生活實際息息相關的和諧之美進行寓教于樂的具體做法。

從微觀角度來看，高等數學的部分與部分之間也體現著和諧之美，從極限到連續、求導、微分、不定積分和定積分，環環相扣，前后銜接緊密又過渡自然，形成一條嚴謹的知識鏈條。

3）簡潔美。高等數學雖然具有完備和嚴密的理論，但是表達形式和表示符號都是簡潔明快、直接有效的。如極限符號lim便是英文單詞limit（極限）的簡寫，微分符號d是differentials（差異）的首字母。教師應該賦予枯燥的數學符號以美的訊息，使學生樂于接受。

4）對稱美。對稱是最易給人美感的一種形式，而高等數學也具有這種特征，如逆運算就是一種對稱；又如高等數學與哲學等其他學科的對應，也可以看做一種對稱。教師可以利用這種對稱美，激發學生的學習興趣。比如在講解一階線性微分方程解的結構時，可以利用中、英文順序的對應，幫助學生記憶：中文習慣語序為“上下”“內外”“正負”，英文習慣語序為“pq”，這樣對應下來，即是在“上”的是“p”，在“下”的是“q”，在“內”的為“正”，在“外”的為“負”。這樣既可以幫助學生準確記憶該公式，又使學生感受到高等數學的學習也可以充滿趣味。

5）奇妙美。高等數學的奇妙美在于學習和研究中能夠吸引人們自覺地去發現和探究，帶來人們思想上的震動，使人們贊嘆和信服。每一個新的數學知識的發現，都是一次奇妙的歷程，當畢達哥拉斯學派認為自然數和有理數已經足以表達一切量的時候，無理數的出現顯然是奇妙而又奇異的結果。虛數單位i的引入，曾被人們認為是虛幻的，但正是這個虛幻的引入，奇妙地導致了復變函數理論的誕生。教師應善于從已學知識提出問題，引導學生去猜想新知識的發生，再巧妙地將新知識引入，讓學生體會到數學的奇妙美，自覺去探知未知。

羅素曾經說過：數學如果正確地看待它，不但擁有真理，而且也有最高的美，數學美是一種理性的美、抽象形式的美。數學教師在教學中向學生充分展現數學之美，使學生既學習了知識，又培養了審美能力，一舉兩得。

用非專業語言解釋專業知識 教師應多采用通俗的、非專業的語言去詮釋數學知識，同時利用講課聲音的抑揚頓挫將學生帶入學習的情境。數學語言的本質特點是嚴密、邏輯性強，給人的印象即表征是枯燥、乏味、超脫人工語言，不利于學生自學，這也使學生在第一印象中產生抗拒。因此，數學教師的教學語言表達就顯得尤為重要。數學教師要善于將數學語言與通俗語言結合使用，幫助學生形象地理解和記憶數學知識。當然使用通俗語言解說抽象知識的同時也要注意語言的言簡意賅，不能將此方法運用成離題的逗趣。

充分利用現代化教學手段 數學教師應該真正利用好現代化教學手段，而不是將計算機和多媒體用成電子板書，善用現代化教學手段可以將抽象的知識形象化、具體化。如在講解定積分概念，利用曲邊梯形面積求解問題引入時，采取分割—代替—求和—無限細分取極限，達到精確的這個過程，可以通過多媒體演示，既形象又充滿趣味。

參考文獻

[1]余慶.重新理解寓教于樂[J].基礎教育，2010（6）：31-33.

[2]楊永亮，王琪.數字設備和網絡資源在“寓教于樂”課堂中的應用研究[J].軟件導刊，2014（9）：179-180.endprint