培養學生探索能力的淺見

朱紅娟

【摘 要】最好的學習方法是通過自己的發現學習知識。而發現的過程即是探索的過程。教師應培養學生探索創新的意識、興趣和探索問題的“基本功”。觀察能力、分析能力、歸納能力是發現探索規律的基礎，所以，數學教學中結合結合教學內容，培養學生這三種能力，是現行教材所體現的數學思想。

【關鍵詞】探索;興趣;分析;歸納

著名數學教育家波利亞認為：最好的學習方法是通過自己的發現學習知識。而發現的過程即是探索的過程。教師應培養學生探索創新的意識、興趣和探索問題的“基本功”。觀察能力、分析能力、歸納能力是發現探索規律的基礎，所以，數學教學中結合教學內容，培養學生這三種能力，是現行教材所體現的數學思想。下面談談自己的看法和體會。

一、培養學生敏銳的觀察能力

要解決一個問題，首先就得認識這個問題，所以，解決問題的第一步就是觀察。只有通過觀察，才可能發現事物細微而重要的特征，捕捉到對解決問題的有用的信息，從而找到解決問題的突破口。

1.培養學生觀察問題的興趣

并不是每個學生都對觀察問題有興趣，要觀察問題，必須對這個問題有好奇心，有“想看一看”的念頭，不然面對一個現成的數學規律也會覺得平淡無奇而對它熟視無睹。教材中有很多素材，教師應該引導學生深入挖掘，充分利用，應當有計劃有意識的培養學生觀察問題的興趣。

2.培養學生觀察問題的方法

只有興趣是不能很好的觀察問題的，如果沒有恰當的觀察方法，即使看一千遍也會一無所獲。因此，還必須培養學生觀察問題的方法。一般地，應注意以下幾點：

（1）觀察問題的相同之處

一個問題是由幾個部分組成的，各部分之間會有相同之處，這些相同之處就是問題的特點，把握這個特點，就可發現問題的內在聯系和本質規律，找到解題的突破口。幾個問題可能有相同之處，它們或者具有相同的形式，或者屬于同一類知識點，或者解題時要用到相同的方法。通過觀察發現幾個問題的相同點，就可能觸類旁通，舉一反三。

（2）觀察問題的不同之處

“世界上沒有兩片完全相同的樹葉”，任何一個問題都有不同之處，如果是本質上不同，即使很微小，都可能由此找到解題的方法。對類似的問題如果不能看到它們的不同之處，就會盲目套用相同的方法求解而出現失誤。解題前，如果能觀察到問題的本質不同，則可以避免這種錯誤的出現。

（3）選擇恰當的觀察角度

對某個問題，當我們從某個角度不能發現它的特點時，換一個角度，從它的側面或反面去觀察，就很容易發現它的本質特點。所以，觀察問題必須選擇恰當的觀察角度。

例：以邊長為a的正方形的邊長為直徑，在正方形內畫四個半圓，說明所給的四瓣菊形的面積等于（ -1）a2。如能從以下幾種不同的角度，對四瓣菊形這個復合圓形的組合圖形進行觀察，就可以發現幾種不同的說明思路。

①將它的每瓣看成由兩個弓形復合而成，這樣，四瓣菊形就可以看成八個弓形;又從每一個半圓來看，它又是兩個弓形和一個以a為斜邊的等腰直角三角形的和。因此，半圓的面積減去以a為斜邊的等腰直角三角形的面積就是兩個弓形的面積。

②將四瓣菊形看成是正方形減去四塊空隙，而兩塊空隙恰好是正方形的面積減去兩個半圓的面積。

③將四瓣菊形看成是由四個半圓覆蓋在正方形上，而四瓣菊形又正是重復之處，如能觀察到這樣的組合特征，本題的說明將分外簡潔。

二、培養學生精辟的分析能力

精辟入里的分析猶如鋒利的解剖刀，它能剝開問題的偽裝，切中問題的要害。為了培養學生的分析能力，就應教會學生分析問題的方法，即分析什么和怎樣分析。

1.分析問題的類型

對某一類問題，我們往往有解決它的一套方法。如果我們通過分析，知道這個問題屬于什么類型，我們就可用以前儲備的經驗去解決它，這樣可避免走彎路，

已知：a-b=2+■，a-c=2-■，求：（a-b）[（a-b）2+2（a-b）（a-c）+（a-c）2]

分析：中括號里的代數式形如x2+2xy+y2=（x+y）2，于是憑直覺也能感到這是一個用完全平方公式化簡求值的問題。分析到此，剩下的問題就是由已知條件去得到（a-b）-（a-c）=c-b

2.分析關鍵詞句

數學問題表述中的關鍵詞句常常是打開問題的鑰匙，一旦真正理解它們的含義，問題就會迎刃而解。所以，應當提醒學生，在分析數學問題的時候，必須重視對關鍵詞句的分析。

例：某燈具店采購了一批某種型號的節能燈，共用去400元。在搬運過程中不慎打碎了5盞，該店把余下的燈以每盞比進價多4元的價格全部售出，然后用所得的錢又采購了一批這種節能燈，且進價與上次相同，但購買的數量比上次多了9盞，求每盞燈的進價。

分析：（1）弄清事理：先買燈，再買燈，然后用全部買燈的錢再買燈。（2）分析數量關系。設每盞燈進價為x元，第一次賣了（400/x-5）元，每盞獲利4元，共盈利4*（400/x-5）元，因損耗損耗5盞，故實際盈利是〔4*（400/x-5）-5x〕元。（3）找出相等關系，賣燈實際盈利的錢=多買9盞燈的錢。

通過這樣合情合理的分析，問題已不難解決。

三、培養學生熟練的歸納能力

要探索科學規律，僅有觀察和分析還不夠。天文家第谷觀察了幾十年的天體運動，卻始終沒能發現天體運動的規律。而開普勒把第谷積累的觀察資料經過歸納，就發現了天體運動的三大定律。可是要探索科學規律，還必須具備熟練的歸納能力。譬如，我們可采用如下的方法來培養學生的歸納能力。

例：要求學生解方程（1）x2-3x+2=0;（2）2x2-7x+5=0;（3）25x2-37x+12=0。學生解得它們的根分別是1、2;1、 。三個方程都有一個根是1，這是某種規律嗎？引導學生觀察各方程的系數，發現各系數之和為0，于是把這個問題概括為：如果方程的各項系數之和為0，方程就有一個根為1。

總之，在教學中，對學生經常給予必要的引導，使他們造成一種深刻的印象，面對幾何圖形，要勤于觀察，善于分析，在觀察、猜想、分析中有所發現。