提高初中學生數學運算能力的探索

郭金芝

【摘 要】新課標四基的核心要求是如何提高能力，本文從教學實際中學生存在的問題出發，分析了錯誤原因及應對策略，通過幾個不同類型的例題，從不同角度提出怎樣提高運算能力。

【關鍵詞】提高運算能力;成因分析;策略

學生的運算能力是數學教學的四基要求之一，種種原因，相當多的學生運算能力與課程標準要求有不同程度的差距，需要我們在課堂教學中加強運算能力的培養。

為什么學生運算能力目標難以達成呢？怎樣進行教學才能更加有效的達成？帶著上述兩問題，筆者進行了歸因分析并提出解決策略。

一、成因分析及應對策略

1.錯誤成因

在數學考試中，絕大多數考生都存在著不同程度的解題運算錯誤（或失誤），這些錯誤除考生的心理因素外，產生這些典型錯誤的原因主要有以下五種：（1）審題不嚴謹導致解題錯誤;（2）運算能力應變能力欠缺導致解題運算錯誤;（3）數學基礎知識理解的偏差導致解題運算錯誤;（4）數學方法使用及技巧不當導致解題運算錯誤;（5）思維過程不嚴謹導致解題運算錯誤。

2.應對策略

教師在教學中，需要重視對基礎知識的落實;重視對運算能力與變形能力的提高;重視對思維嚴謹性的培養;重視對數學方法的歸納和基本題型的總結，形成公式及結論，使學生運算速度加快等。

學生在學習中，需要學生在平時的復習中，主動構建知識網絡。夯實基礎，體會基礎知識中蘊含的基本方法;抓好“運算變形關”，在具體問題中尋求合理的運算與變形方案，同時要增強解決復雜問題的信心;養成嚴謹的思維習慣和審題習慣，要充分運用原有的已知條件，善于引申新的條件，注意蘊含條件的挖掘，使結論與條件建立聯系;善于對基本題型的歸納與總結，掌握相應的解題方法等。

我在教學中實施周練訓練，要求題量少（A4紙一頁），題型是學生易錯題及基本要掌握的練習，也可以一周因地制宜多練習。在練習課中當堂10分鐘做完，再分析，反饋，當天學生訂正錯題。這樣做的優點是：其一，可以將有些習題歸納變成公式記憶，解題速度加快;其二，有利于學生深層次學習，使學生能對知識重新組織，重新認識，引導學生能更進一步的思考與探究，即由：“問題解決”過渡到“數學思維”。在下一周反思，討論，修改，能達到“做一題，會一片，懂一法，長一智”。 （下轉第4頁）

（上接第3頁）

二、典例剖析

題型一：函數基本概念

例1.已知反比例函數y=—8x的圖象經過點P（a+1，4），則a=____。

解析：∵y=-8x ∴xy=8，又∵圖像過點P ∴（a+1）×4=8， ∴a=1

分析：本題考查反比例函數的概念，解析式進行變式，轉化成方程思想解題。

點評：一般解法利用代入法求解，有的學生速度慢，有的學生代入到解析式中，把x錯看成y代入，有的學生在計算中尤其是碰到分數時經常算錯。因此可以把解析式轉變成xy=k的形式易解，概念重新建構體會基礎知識中蘊含基本方法，達到運算準確目的。

教學建議：在教學中加強概念的教學和知識點落實，同時滲透數學思想和方法，在教學過程中學生能領悟，另外學生中“看錯、想錯、算錯、寫錯、抄錯”的現象大量存在，因此提高學生的計算能力顯得尤為重要，養成良好審題習慣、書寫習慣和回頭看習慣，平時循序漸進點播，嘗試、反思、落實。

題型二：函數圖像與性質問題

例2.如圖1，點P在反比例函數 （x>0）的圖象上，且橫坐標為2。若將點P先向右平移兩個單位，再向上平移一個單位后所得的像為點P′.則在第一象限內，經過點P′的反比例函數圖象的解析式是（ ）

分析：本題考查反比例函數的概念，圖像平移變換知識。考查數形結合思想。

點評：在本類型的解答過程中，其主要錯誤與原因是：審題不到位，難于理解函數概念、不能看出函數性質，造成不會數形結合去分析，p在圖像中顯現，不知道意圖;又由于平移知識掌握不到位，數學基礎知識掌握的缺漏導致錯誤。

教學建議：由于學生難于理解函數概念、不能看出函數性質的主要原因是：學生不能把抽象的函數解析式形式與具體的圖像形式相結合、互相聯系、相對理解。因此，數形結合思想，在函數中尤為重要，從圖像中獲取有用的信息解決問題。在教學中通過精選例題（同類題型）教師引導，讓學生之間自己說，自己評價，在體驗過程中學生思維嚴謹上得到加強理解和掌握，提高了學生的運算能力。

題型三：函數與方程與不等式問題

例3.如圖2，是一次函數y=kx+b與反比例函數y=2x的圖像，則關于x的方程kx+b=2x的解為（ ）

A.xl=1，x2=2 ? B.xl=-2，x2=-1

C.xl=1，x2=-2 D.xl=2，x2=-1

解析：由圖像可知，一次函數y=kx+b與反比例函數y=2x的圖像有兩個交點，交點既滿足y=kx+b這個方程，又滿足y=2x方程，因此，kx+b=2x的解就是兩個交點的橫坐標xl=1，x2=-2，所以選C。

分析：考查了函數、方程、不等式結合的知識點，兩圖像的交點問題就可以轉化成由這兩條圖像的解析式組成的二元一次方程組的解。如何把函數問題轉化成方程問題就得到解決。

點評：學生由于對函數、方程、不等式之間聯系理解困難，想不到利用數形結合思想解，對知識點多，難，模糊而產生運算錯誤。

教學建議：對重要的數學思想方法要在問題解決的過程中得到強化，要深入在問題的解決過程中。在解題分析時，多讓學生在黑板上自己分析解法，學生愿意聽學生分析，更會激發學生之間思維火花，提高學習興趣，開拓學生思維，可以達到捷徑，快而對。

題型四：函數與幾何問題

例4.如圖3，反比例函數y=kx（x>0）的圖像經過矩形OABC的對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E。若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為（ ）

A.1 ?B.2 C.3 D.4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析：過點M作MG⊥y軸于點G，作MN⊥x軸于點N，則S□ONMG=|k|，因為反比例函數y=kx的圖像經過矩形OABC的對角線的交點M，

∴設M（x，kx），∴△OMN面積=k2，

∴矩形OABC面積=4k，同理△OAD，△OCE面積也是k2，

又四邊形ODBE面積為6，∴4k=6+k2+k2，∴k=2∴選B。

分析：本題考查反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|。并考查了數形結合思想。

點評：學生運算錯誤原因是學生如何將函數問題轉化成幾何問題的切入點找不到，反比例函數系數k的幾何意義不夠理解，學生不能在實際應用中運用。思維過程不嚴謹導致解題運算錯誤。

教學建議：反比例函數系數k的幾何意義在中考應用較多，但也是學生的難點。如何抓住關鍵數字、句子，找到問題解決的切口，這需要我們給學生足夠時間去讀、理解題意，而不要壓縮解題過程前的審題過程，同時走到學生的錯誤誤區，去尋找學生錯誤根源，在今后教學中收集此典例，去找策略，提高學生運算的準確度。

【參考文獻】

[1]《義務教育新課標》（2011修改版）

[2]錢德春.《如何提高初中學生“數感”》2014《中學數學教學》9月中旬

[3]教育部基礎教育司組織編寫，《走進新課程——與課程實施者對話》，北京師范大出版社，2002年

[4]嚴士健.《面向21世紀的中國數學教育》，江蘇教育出版社，1994年