填鋪“復習題與測試題”間的鴻溝

陳霞英

[摘 要]小學高段數學課堂教學中，學生在學習求表面積和體積內容時，在復習題與測試題中間往往存在著知識點的斷層，不能對知識進行有效遷移。根據學生的認識特點，通過借助實物、動態演示、有效補充練習等方法，讓學生在學習表面積和體積知識點時，掌握一定的數學思考方法，融會貫通，彌補知識斷層，提高學習的有效性。

[關鍵詞]面積計算 補充練習 有效性

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）01-0743

在復習求表面積和體積的內容時，百分之七十左右的學生做訓練時思路通暢，解題正確率接近95%～100%，但是遇到單元、期中、期末測試中的幾何綜合應用部分的題目時卻目瞪口呆、無從下手……一道表面積的綜合應用題，全班的正確率竟然為0%！與學生交流時，他們表示：“測試時我老是在腦子中找與它相同的復習過的題目。在考試時我的手會發抖，心會發慌……”這都說明了測試題的“情景”在變，學生的“情緒”就會緊張，也就是學生在復習題與測試題中間有一條“情景”和“心理”鴻溝無法跨越。為改進常規的復習方法，我在幾何復習課后期設計了“補充練習”，讓學生通過“補充練習”來填鋪鴻溝。

一、借助具體物品，靜心看、想、疊、折，自悟缺陷

1.看清楚后計算

課始出示規范的、完整的實物（牙膏殼、魔方等），借助學生的生活經驗與直覺感受，請每個學生都舉出至少10個實例。

生1：教室、課桌、房子、書本……

生2：正方體的小蛋糕、抽屜、煙囪……

師：生2的“抽屜、煙囪”這2個例子較典型。你們知道老師說的“典型”的含義嗎？

生3：抽屜少一個上面，煙囪上、下底面都沒有。“典型”在于“5個面”和“4個面”。

為使學生都明白“典型”在哪里，我還拿出了實際的抽屜和煙囪的模型讓學生觀察。在“典型”題的面前，學生不由得驚嘆：“啊！我真粗心。上次我把抽屜、煙囪都算成6個面了……”

2.想明白再列式

在補充練習中，我設計了不規則立方體的表面積計算方法。如圖1，在一個完整的立方體中取走一些小立方體，形成一個不規則立體圖形。

①這樣的圖形也可以用六個方向的面來研究嗎？

②相對的兩個面的面積一定相等嗎？

面對這種類型的題目，很多學生望而生畏，但只要提示學生從“六視圖”的角度出發，問題就能迎刃而解。

3.疊“幾”層比方法

方法比較：嘗試用不同的角度和方法研究立體圖形的表面積。

圖2中的三個立方體的棱長分別是4分米、2分米、1分米。問：這個模型的表面積是多少平方分米？（小組討論）

A組：把三個立方體的表面積都求出來，然后減掉重疊的部分。

B組：單獨算出四個側面再加上兩個底面。

C組：只要算出最大立方體的六個面，然后加上其他兩個立方體的側面和。

……

學生在各小組的匯報中自悟，最終找到適合自己的正確方法。

4.拆“大樓”、堆“柱子”

為激活學生的思維，在復習課中，我讓學生把一個長方體看做是一幢“大樓”或一些正方形磚堆。

圖3-1是由36個小積木堆成的，把它推倒分拆后變成圖3-2，再利用這堆小積木在圖3-3上四個四個地往上堆成一個柱子，這個柱子有幾層？

學生通過動手操作，明白“堆積”的“柱子”和“大樓”的個體元素不變（體積不變）但表面積是完全不同的。在動態堆積中學生潛心學習、認真作答，此題竟然無一人出錯，真是令人欣喜。

二、依據動態變換，潛心切、浸、挖、鋪，自填鴻溝

大多數學生對“表面積和體積”的計算都存在情緒上的抵觸，空間觀念淡薄，想象能力缺乏。為改進教法，我在復習伊始對點、線、面、體四個主要元素進行動態演示。

最原始的元素為：

反之亦然：

用課件在屏幕上動態演示后，我再根據教室處于教學樓三樓的情況，提出：“今天我們在長方體里面上課，大家同意嗎？我們的房間一般都是長方體，我們在長方體里睡覺、學習、吃飯……大家看教室頂面與黑板墻角相交的線，找到了嗎？教室長方體的三個面的交線的交點找到了嗎……”每一個學生的眼神都告訴我，動態演示效果非常好。緊接著我就用以下切、浸、挖、鋪四個題目讓每個學生進行練習。

（2）如圖4所示，往邊長為10厘米的立方體水箱注水至5厘米深，然后把長為4厘米、寬為3厘米、高為5厘米的長方體鐵塊放進水中，水深變為多少厘米？

（3）如圖5所示，從棱長是5厘米的立方體木塊上挖掉一個棱長是1厘米的小立方體，求剩余部分的體積和表面積。

（4）學校要用沙填鋪一個長為4.5米、寬為3米、深為0.5米的長方體坑，每立方米沙重1.7噸。需要多少噸沙才能填滿這個坑？

通過以上切、浸、挖、鋪的訓練，學生都牢牢掌握了長方體的表面積計算方法。我欣喜地看到，每個學生對復習題的題旨有了深切的理解，對測試也消除了“畏難”情緒。

三、憑借“有效補充”，悉心指導鋪平鴻溝

復習后進行了一次測試，實踐證明復習方法十分有效。以下是兩個單元測試題中的一些綜合題：

（1）求陰影部分的面積。

第（1）題的正確率達85%;第（2）題在以往只有50%的學生得出一種答案，而經過復習后，三題都能做對的學生占80%，說明學生“切、折、做”的能力在不斷提升。

四、踐行感悟

規則的立體圖形如長方體與立方體，其表面的計算是容易的，因為有一個現成的計算公式，學生掌握了這個公式之后，剩下的就只是代入公式計算了。這種知識掌握得再扎實，技能訓練得再熟練，仍然只是知識與技能，還上升不到數學思想與方法的層面。對不規則圖形表面積的研究，顯然要比規則的圖形復雜得多。面對千變萬化的不規則圖形，我們有沒有一種方法能夠把握它呢？這就是一個重要的數學思考。顯然，通過對應，可以把不規則的圖形轉化為規則的圖形進行研究。數學中對應的思想在這里發揮了重要的作用。

規則的立體圖形，相對的面相等是顯而易見的。而不規則的立體圖形，相對面的面積是否相等，這需要理性的思考，而理性思考的支柱就是對應的方法。教學中通過提問：“這樣的立體圖形（不規則的立體圖形）也可以通過6個方向的面來研究嗎？相對的兩個面的面積一定相等嗎？”引發學生的認知沖突：原有的知識與經驗是否能應用在新問題的解決之中？以這兩個問題作為思考的起點，進一步設計豐富多彩的教學活動，讓學生在這些活動中通過不同的研究方法，聚焦到同一個研究結論，即“相對面的面積相等”。其中，有兩個特別關鍵的步驟。首先，學生通過列表計算，歸納出相對面的面積相等;進而，通過師生之間的討論，配合動態演示，揭示相對面之間的關系。對應的方法在學生充分的思考與交流中慢慢“浮出了水面”。可以說，學生獲得這個思路的過程，充滿了“艱辛與曲折”的思考，而正是這樣的艱辛與曲折，體現了教是為了不教的目的，也正是經過這樣的艱辛與曲折，學生才能體會到數學思考的獨特魅力。

（責編 金 鈴）