單繞組磁懸浮開關磁阻電機電磁分析與優化設計*

朱志瑩，　孫玉坤，　張仰飛，　周云紅，　王正齊

(南京工程學院 電力工程學院，江蘇 南京　211167)

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單繞組磁懸浮開關磁阻電機電磁分析與優化設計*

朱志瑩，孫玉坤，張仰飛，周云紅，王正齊

(南京工程學院 電力工程學院，江蘇 南京211167)

摘要：研究了單繞組磁懸浮開關磁阻電機電磁特性和結構優化設計方法。通過有限元分析計算得到電機懸浮力與結構參數的一般關系，以此選擇定、轉子極弧作為優化參數，并采用極限學習機構建優化模型，以提高懸浮力輸出為目標，選用粒子群算法進行尋優。通過對比仿真結果表明所提算法的精度高、回歸速度快，能夠準確地尋取最優解。

關鍵詞：磁懸浮開關磁阻電機； 優化設計； 極限學習機； 粒子群算法

0引言

磁懸浮開關磁阻電機(Bearingless Switched Reluctance Motor, BSRM)是20世紀末由日本學者提出并發展起來的一種新型磁懸浮電機[1]。它具有無潤滑、無磨損、空間利用率高、可實現大功率和超高速運轉等優點，非常適用于航空航天、高速機床、飛輪儲能等領域[2]。

目前BSRM研究主要集中在雙繞組結構。該結構BSRM將用于產生徑向力的繞組和轉矩繞組一起疊繞在同一定子極上，使徑向力繞組不占用獨立的軸向空間。但雙繞組BSRM中主繞組與懸浮繞組的強耦合性，使得電機在數學建模、控制算法方面更為復雜；額外的懸浮繞組加大了電機結構設計的難度；懸浮繞組的增加，導致額外的功率放大器與相配套的電氣系統，從而增加了控制電路的設計復雜度[3]。

為此，近年來國內外相繼開展了單繞組BSRM研究[4-7]。其中文獻[4-5]研究了內外雙定子型單繞組BSRM，基于懸浮極與旋轉極在不同的定子上，通過懸浮與旋轉的獨立控制實現了電機的穩定懸浮運行。文獻[6-7]提出了一種三相12/8結構的單繞組BSRM，基于等效電流與方波控制策略，實現了電機6500r/min的懸浮運行；從現有研究來看，單繞組BSRM有效避免了傳統雙繞組結構存在的問題，且可以提高系統整體效率和可靠性。

但是，由于單繞組BSRM采用雙凸極結構和不對稱勵磁以產生轉矩和懸浮力，就使其電磁特性與普通SR電機明顯不同，導致現有SR電機設計方法和計算公式難以直接套用。文獻[8]為此采用理論分析與有限元仿真相結合的設計方法對BSRM進行優化設計。該方法采用有限元法進行參數優化，需要大量的調用計算模型以獲得其輸出，算法效率低。文獻[9]利用支持向量機(Support Vector Machine，SVM)進行模型訓練，并采用遺傳算法進行優化設計，提高了算法優化速度，提高效率，但是SVM訓練所得模型在數據較多情況下建模速度和精度一般，同時遺傳算法的交叉率和變異率等參數的選擇嚴重影響解的品質，且算法實現相對比較復雜。

本文以一臺三相12/8極單繞組BSRM為對象，對其開展電磁分析與優化設計研究。在有限元電磁分析基礎上，采用極限學習機[10-11](Extreme Learning Machine, ELM)構建單繞組BSRM非參數優化模型，并引入粒子群優化[12](Particle Swarm Optimization, PSO)算法對優化模型進行參數尋優，最后通過對比仿真對所提算法進行驗證。

1單繞組BSRM工作原理

圖1以A相為例給出了本文所述三相12/8極單繞組BSRM的結構示意圖。圖1中每個定子極上僅一套繞組且每套獨立控制，其中A相繞組由A1、A2、A3、A4四個極繞組構成，每極繞組中電流可以等效為轉矩分量與懸浮分量。電流轉矩分量ima勵磁產生四極轉矩磁場，既驅動轉子旋轉又產生偏置磁場；x、y方向的電流懸浮分量isax、isay差動勵磁，從而產生x、y方向的兩極懸浮磁場，打破偏置磁場的平衡，進而產生x、y方向的可控徑向懸浮力，從而實現轉子在徑向任意方向上的穩定懸浮運行。B相和C相的懸浮原理與A相

圖1　單繞組BSRM結構

相同，空間上，B、C相沿A相繞組逆時針30°和60°放置。由于該單繞組BSRM將懸浮繞組與旋轉繞組集為一體，因此簡化了繞組結構，同時還提高了繞組的利用率和靈活性。

2單繞組BSRM電磁有限元分析

2.1有限元仿真參數設置

有限元仿真建模中，三相12/8極單繞組BSRM的初始各項參數如表1所示。

表1　單繞組BSRM有限元仿真參數

利用二維有限元瞬態場進行仿真分析，使用外電路直流220V電壓、角度位置控制，仿真可得相電流有效值約為4.7A，則有限元仿真中電流轉矩分量設置為ima=4.7A；通過MATLAB/Simulink搭建轉子懸浮PID控制系統，可知在考慮該電機轉子重力為9.6N前提下，轉子動態偏心時所需懸浮力數值區間為[-20N，40N]。因此，參數優化過程中懸浮電流分量選取為最大懸浮力對應的1.88A，因而懸浮電流設置為isax=isay=1.88A。

2.2懸浮力與結構參數關系

采用變參數有限元仿真對電機懸浮力與主要結構參數的一般關系，圖2給出了懸浮力與轉子內外徑、定轉子軛厚、定轉子極弧等參數之間的關系。

由圖2(a)、(b)可見，隨著定、轉子極弧的增加，懸浮力先增加后趨于平穩再減小；而由圖2(c)、(d)、(e)可見，懸浮力隨定子軛厚、轉子軛厚、轉子外徑是單調遞增的；由圖2(f)可見懸浮力基本不受轉子內徑變化的影響；而由磁路法分析可知： 氣隙長度越小，磁路磁阻越小，懸浮力越大，即懸浮力與氣隙成單調遞減函數。由此可知，單繞組BSRM定轉子軛厚以及轉子內徑均與懸浮力成單調函數關系，而定轉子極弧與懸浮力呈現非單調性。因而本文選取定子極弧和轉子極弧作為待優化參數。

圖2　懸浮力與結構參數的關系

另外，由三相12/8極SRM工作原理可知，要使電機具有自起動能力，其定轉子極弧尺寸需要滿足以下約束條件：

(1)

綜上，在考慮實際電氣機械裝配可行性條件下，初步確定定、轉子極弧的優化區間為15°≤βs≤30°,15°≤βr≤27°，采樣間隔設置為1°，可得到16×13的參數組合，以此建立學習樣本空間。為快速而準確地獲取優化模型，本文采用ELM進行建模。

3單繞組BSRM的回歸建模

3.1ELM算法描述

對于N個任意的輸入輸出的樣本(xi,yi)，其中，xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn,yi=[yi1,yi2,…,yim]T∈Rm，則含有L個隱含層節點激勵函數為G的ELM回歸模型可表示為

(2)

式中： βi——連接第i個隱含層節點的輸出權值；

ai——輸入神經元到第i個隱含層節點的輸入權值；

bi——第i個隱含層節點的偏置。

激勵函數G可選擇為Sigmoid、正弦函數和徑向基函數(RBF)等，由于RBF參數易于選取，且辨識精度高，本文選取RBF作為激勵函數，h(x)=[G(a1,x1,b1),…,G(aL,xL,bL)]稱為隱層輸出矩陣，輸出權值可以通過求解線性方程組(3)的最小二乘解來獲得。

(3)

方程組(3)的最小二乘解為

β=H+Y

(4)

式中：H+——隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

3.2模型驗證

為了驗證ELM模型的準確性，對懸浮力的有限元計算(FEM)結果與ELM預測結果分別進行對比，結果如表2所示。由表2可見，ELM模型輸出值能夠較好地逼近有限元計算結果，其相對誤差絕對值不大于0.01。

表2　ELM與FEM性能對比

為了進一步說明ELM算法的優越性，將其與FEM以及文獻[9]中SVM建模方法進行比較，并選取平均絕對誤差絕對值MAD的式(5)和平均相對誤差絕對值MAPE的式(6)評價優劣：

(5)

(6)

式中：yi——有限元仿真結果；

表3給出了三種算法的對比結果。由表3可見，ELM、SVM在計算速度方面遠優于FEM模型；進一步比較ELM與SVM可知，在預測精度與計算速度方面，ELM得到了較大的提升。由此可見，ELM模型具備精度高、回歸速度快等優點。

表3　三種算法性能對比

4單繞組BSRM優化設計

ELM模型的建立為單繞組BSRM結構優化設計提供了優化模型。本文為實現對結構參數的優化設計，在優化模型基礎上，進一步對其進行優化。

優化目標： 因為懸浮力與定子極弧、轉子極弧關系曲線的后期均存在平穩和下降趨勢，所以此處對目標函數進行優化，使得關系曲線前期的參數尋優以懸浮力為主要目標，后期平穩狀態以定、轉子極弧表示的電機耗材減小為主要目標。優化后的目標函數如式(7)所示：

maxf=a·F-b·βs-c·βr

(7)

式中：a、b、c分別為各變量權重系數，鑒于懸浮力與定、轉子極弧的數量級差別，為使極弧對優化目標影響適中，此處分別取值為a=1,b=c=0.1。

vij(t)=ωvij(t-1)+c1r1[pij-xij(t-1)]+

c2r2[plj-xij(t-1)]

(8)

xij(t)=xij(t-1)+vij(t)

(9)

優化結果： 利用訓練好的ELM模型，尋取目標函數(7)最大值。優化過程中，PSO參數設置如下： 初始種群規模N=24，最大迭代次數G=2000，加速因子c1=c2=2，慣性常數ω從0.9衰減為0.4。

表4給出了結構參數最終優化結果。圖3給出了優化前后單繞組BSRM電機在相同勵磁電流下的徑向懸浮力。由圖3可見優化后的單繞組BSRM電機在不同轉子位置角下懸浮力輸出都得到了增強。這驗證了所提優化方法的有效性。

表4　最終優化結果

圖3　優化前后徑向懸浮性能對比

5結語

論文基于有限元分析計算得出了單繞組BSRM懸浮力與主要參數的一般規律，在此基礎上，利用ELM建立了單繞組BSRM懸浮力模型，進一步以提高電機徑向懸浮力輸出為主要目標，采用PSO算法進行了結構參數優化設計。仿真結果表明： 單繞組BSRM懸浮力與定、轉子軛厚及轉子內徑均成單調函數關系，而與定、轉子極弧呈現非單調性； ELM模型在建模精度、計算速度方面均優于SVM模型和FEM模型；也證明了PSO參數優化設計方法的可靠性與有效性。該方法同樣適用于其他電機特性分析與結構設計，因而本文為電機結構參數優化設計提供了一種新的方法依據。

【參 考 文 獻】

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[2]袁野，孫玉坤，黃永紅，等. 用于飛輪儲能的單繞組磁懸浮飛輪電機徑向力補償方法[J]. 電工技術學報，2015，30(14)： 177-183.

[3]楊艷，劉澤遠，鄧智泉. 一種新型無軸承開關磁阻電動機性能分析[J]. 微特電機，2014，42(11)： 14-17.

[4]周云紅，孫玉坤. 一種雙定子型磁懸浮開關磁阻起動/發電機的運行原理與實現[J]. 中國電機工程學報，2014(36)： 6458-6466.

[5]周云紅，孫玉坤. 一種雙定子型的磁懸浮開關磁阻雙通道全周期發電機[J]. 中國電機工程學報，2015(9)： 2295-2303.

[6]袁野，孫玉坤，黃永紅，等. 單繞組磁懸浮開關磁阻飛輪電機和聲混沌搜索優化設計[J]. 電工技術學報，2015，30(2)： 180-188.

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[8]劉羨飛. 磁懸浮開關磁阻電機基本參數與控制方法的研究[D]. 鎮江： 江蘇大學，2008.

[9]項倩雯，孫玉坤，張新華. 基于SVM-GA的磁懸浮開關磁阻電機優化設計[C]∥第三十屆中國控制會議，2011： 1472-1475.

[10]胡文宏，孫玉坤，朱志瑩，等. 基于極限學習機的開關磁阻電機建模[J]. 微電機，2014(10)： 10-13.

[11]HUANG G B, ZHU Q Y, SIEW C K. Extreme learning machine： theory and applications[J]. Neurocomputing, 2006, 70(1-3)： 489-501.

[12]KENNEDY J, EBERHART R C, SHI Y H. Swarm intelligence [M]. San Francisco： Morgan Kaufman Publisher, 2001.

*基金項目： 國家自然科學基金項目(51507077，51377074，51307077)；江蘇省高校自然科學基金項目(15KJB470005)；南京工程學院校級基金項目(CKJA201407，YKJ201318)

Electromagnetic Analysis and Optimization Design of Single Winding

Bearingless Switched Reluctance Motor

ZHUZhiying,SUNYukun,ZHANGYangfei,ZHOUYunhong,WANGZhengqi

(School of Electric Power Engineering, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167, China)

Abstract：The electromagnetic performance and optimization design method of a single winding bearingless switched reluctance motor (BSRM) were studied. The general relationship between the radial force and structure parameters were given based on finite element method (FEM). Accordingly, the stator pole arc and rotor pole arc were selected as the optimization parameter and the extreme learning machine (ELM) was used to build the optimization model. Besides, the particle swarm optimization (PSO) algorithm was used to search for the optimal solutions. Finally, the comparative simulation results had proved that the proposed method had high precision and fast regression speed, and the accurate optimal solutions had been achieved.

Key words：bearingless switched reluctance motors (BSRM); optimization design; extreme learning machine(ELM); particle swarm optimization algorithm

收稿日期：2015-09-19

中圖分類號：TM 352

文獻標志碼：A

文章編號：1673-6540(2015)12- 0012- 05

通訊作者：朱志瑩