籠型三相異步電動機定子模態計算與試驗分析

王志飛，　孫　巍，　李　敏

[1. 海裝駐武漢軍事代表局，湖北 武漢　430064；

2. 海軍駐武漢四三八廠軍代表室，湖北 武漢　430060；

3. 上海電器科學研究所(集團)有限公司，上海　200063]

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籠型三相異步電動機定子模態計算與試驗分析

王志飛1，孫巍2，李敏3

[1. 海裝駐武漢軍事代表局，湖北 武漢430064；

2. 海軍駐武漢四三八廠軍代表室，湖北 武漢430060；

3. 上海電器科學研究所(集團)有限公司，上海200063]

摘要：采用解析計算法、仿真計算法與試驗對比分析的方式研究了三相異步電動機定子模態。經過計算分析與試驗對比分析可知，采用有限元計算方法的各階固有頻率計算結果與實測值相對誤差都在8%以內。證明該方法的有效性，并論述了上述方法的適用范圍，為工程應用提供了參考。

關鍵詞：定子； 模態； 固有頻率; 異步電機

Calculation and Experimental Analysis for Stator Modal of

0引言

籠型三相異步電機以結構簡單、技術成熟、可靠性高等優點，在民用和軍工領域都得到廣泛應用。但是隨著現代生活的發展，振動和噪聲的影響越來越受到重視。電機的振動和噪聲已成為檢驗電機質量的質量指標，也是提高在電機行業核心競爭力的關鍵課題。

電機的電磁振動與電磁力波和結構模態均息息相關。當電磁力波和電機的固有頻率接近甚至一致時，會導致電機共振，從而引起大的振動和噪聲。因此，對電機及其部件進行準確的模態計算分析，是對電機進行減振降噪的一項關鍵技術。

為了獲取定子模態參數，目前常用的方法有兩種： (1) 解析法，結合彈性力學和機電類比原理，具有解析公式簡單、應用方便等特點，在電機設計中已得到廣泛應用[1-3]；(2) 有限元模態分析法，是基于拉格朗日動力學方程的數值計算方法，特點是可以適應各種復雜模型的求解，而且隨著現代計算機技術的發展，求解能力也在不斷地加強，應用價值也在不斷獲得研究人員的重視[4-5]。

本文在模態理論的基礎上，以實際產品為對象，分別利用這兩種方法對定子模態進行計算分析，并將這兩種方法得到的模態參數進行比較，從而論證它們在定子模態計算與分析中的應用價值，為工程應用提供參考。

1定子的特征值及模態參數

對定子模態分析的主要目的是獲取固有頻率、振型和阻尼等參數。這些參數統稱為模態參數。有了定子的模態參數，就可以用來進行電磁振動計算及分析，也可以用來在電機設計中避免共振。

在對定子進行模態分析時，可以將其視為一個n自由度的線性自由振動系統。其運動微分方程可表示為

(1)

式中： [M]、[C]、[K]——分別為系統的質量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣；且都是n×n階的方陣；

由于阻尼對定子固有頻率和振型的影響很小，故在實際分析中，一般將定子作為一個無阻尼振動系統。其運動微分方程可表達為

(2)

令上述方程的解為

(3)

將式(3)代入式(2)，可得

(4)

式(4)特征方程的解即為定子系統的固有頻率，而其特征值對應的位移向量即為固有振型[6]。

2定子模態的計算

本文以一臺22kW、6/4機三相異步電動機定子為例，分別進行解析計算和有限元計算，其基本參數如表1所示。

表1　定子的基本參數

2.1定子模態的解析計算

根據機電阻抗理論方法和彈性力學中的圓柱殼理論，評估電機定子結構固有頻率的方法是單環型機電類比法。在采用該方法時，對定子模型做了如下處理：

(1) 將定子簡化為單環形式；

(2) 只考慮定子軛部的變形，把定子齒和繞組作為附加質量；

(3) 認為定子鐵心的質量均勻分布的。當模態階次m=0時，定子軛環作均勻的徑向振動。其固有頻率為

(5)

式中：Dc——定子軛部平均直徑，m；

E——硅鋼片彈性模量，N/m2；

ρ——鐵心密度(kg/m3)；

Gc——定子軛質量，kg；

Gt——定子齒質量，kg；

當m=1時，定子受周期性單邊磁拉力作用而引起振動，振動的固有頻率為

(6)

式中：Z1——定子槽數；

hc——定子軛高，m；

L——定子鐵心長度，m；

ht——齒高，m；

St——齒的平均截面積，m2。

當m≥2時，鐵心發生彎曲變形，考慮彎曲振動的固有頻率為

(7)

根據以上公式，分別對定子鐵心和有繞組定子的固有頻率進行計算，得到的結果如表2所示。

表2　固有頻率解析計算結果　Hz

2.2定子模態的有限元計算

本文采用有限元法分別計算分析了未含繞組時定子鐵心和含繞組時定子的固有頻率。建立有限元模型時，定子鐵心與繞組的彈性模量按各項異性考慮，同時也建立了質量、剛度等效模型，考慮了其剛度與質量對定子固有頻率的貢獻(傳統解析法只考慮質量影響)。所建立的計算模型如圖1和圖2所示。

圖1　無繞組定子鐵心有限元模型

圖2　有繞組定子鐵心有限元模型

固有頻率仿真結果如表3所示。

表3　固有頻率仿真結果　Hz

固有振型仿真結果如圖3所示。固有振型一方面可作為識別固有頻率所在階次的一個依據，另一方面也是分析產品振動特性的重要手段。

圖3　定子(有繞組)固有振型仿真結果

3定子模態試驗及分析

3.1試驗方法

本次試驗使用力錘激勵的方式，采用單點激勵多點響應的方法進行，試驗方法如圖4所示。本文采用的試驗設備如圖5所示[7]。

圖4　試驗方法示意圖

圖5　采用的測試設備

3.2測點布置

如圖6所示，為了測量定子的自由模態，使用彈簧和尼龍繩將定子懸掛在空中。將定子外表面沿圓周方向劃分成8等分，每個等分沿軸向均勻分布3個測點，整個定子外表面總共布置了24個測點。

圖6　測點布置

3.3試驗結果

對敲擊點的力信號和測量點的加速度信號進行頻響函數計算，可以得到每一個測量點的頻響函數，如圖7和圖8所示。

圖7　定子鐵心(無繞組)各個測點的頻響函數

圖8　定子(含繞組)各個測點的頻響函數

使用模態識別方法(本文采用的是Polymax法)，對頻響函數進行分析，可以得到各階固有頻率，如表4所示。

表4　固有頻率試驗結果

3.4結果對比與分析

表5～6給出了固有頻率計算與試驗結果對比分析情況。從表5～6可以看出，在不含繞組時，解析結果與試驗數據的誤差在8%～14%之間，考慮繞組時相對誤差在-12%～-15%之間；而有限元計算結果中，無繞組定子鐵心與試驗值的相對誤差在-4.97%～4.5%之間，含繞組時相對誤差在-7.3%～7.8%之間。由此可知，含有繞組時，固有頻率解析計算結果普遍偏低，這是因為解析計算時僅考慮了繞組的質量影響。說明，計算有繞組定子鐵心固有頻率時應將繞組質量及剛度同時考慮在內。

表5　定子鐵心(無繞組)固有頻率結果對比

表6　定子(有繞組)固有頻率結果對比

4結語

本文采用解析計算(單環形法)與有限元計算方法計算分析了無繞組定子鐵心和有繞組定子的固有頻率，并與實測值進行對比分析。經過分析可知，有限元計算結果與實測值相對誤差分別

在5%及8%以內，精度高于單環形計算方法計算方法。

對于解析計算方法(單環形計算法)而言，當計算無繞組定子鐵心固有頻率時，計算精度(相對誤差在10%以內)高于有繞組定子。

當定子含有繞組時，應同時考慮其剛度及質量的影響，并且為了獲得更高的計算精度，推薦采用有限元法。

【參 考 文 獻】

[1]黃志國，傅豐禮.Y2系列三相異步電動機技術手冊[M].北京： 機械工業出版社，2004.

[2]陳心昭，李志遠，李登嘯，等.應用模態分析技術確定電機定子振動特性[J].電工技術學報，1987(3)： 17-23.

[3]諸自強，陳永校.電機定子固有頻率及其模態的有限元法分析基礎[J].電工技術學報，1987(2): 25-31.

[4]韓偉,賈啟芬,邱家俊.異步電機定子的振動與模態分析[J].振動與沖擊，2012，31(17)： 61-65.

[5]王旬，邱阿瑞.大中型異步電動機定子模態的仿真分析[J].大電機技術，2011(2): 1-7.

[6]林循泓.振動模態參數識別及其應用[M].南京： 東南大學出版社，1994.

[7]黃禮文.電機定子鐵芯振動模態試驗研究[J].哈爾濱電工學院學報，1986，9(1)： 7-18.

[期刊簡介]

《電機與控制應用》(原《中小型電機》)創刊于1959年，是經國家新聞出版總署批準注冊，由上海電器科學研究所(集團)有限公司主辦的具有專業權威的電工技術類科技期刊。

期刊定位于電機、控制和應用三大板塊，以中小型電機為基礎，拓展新型的高效節能和微特電機技術，以新能源技術和智能控制技術引領和提升傳統的電機制造技術為方向，以電機系統節能為目標開拓電機相關應用，全面報道國內外的最新技術、產品研發、檢測、標準及相關的行業信息。

本刊每月10日出版，國內外公開發行，郵發代號4-199。在半個多世紀的歲月中，該雜志為我國中小型電機行業的技術進步與發展做出了巨大的貢獻，在中國電機及其應用領域享有很高的影響。

依托集團公司雄厚的技術實力和廣泛的行業資源，《電機與控制應用》正朝著專業化品牌媒體的方向不斷開拓創新，在全國科技期刊界擁有廣泛的知名度，是“中國學術期刊綜合評價數據庫來源期刊”、“中國科學引文數據庫來源期刊”、“中國學術期刊(光盤版)全文收錄期刊”，得到了業內人士的普遍認可，備受廣大讀者的推崇和信賴，多次被評為中文核心期刊、中國科技核心期刊、全國優秀科技期刊。

Squirrel Cage Three Phase Asynchronous Motor

WANGZhifei1,SUNWei2,LIMin3

(1. Wuhan Department of Chinese Naval Armament， Wuhan 430064， China;

(2. Naval Deputation in Wuhan 438 District， Wuhan 430060， China;

3. Shanghai Electrical Apparatus Research Institute (Group) Co., Ltd.， Shanghai 200063, china)

Abstract：The stator modal of three phase asynchronous motor was studied by the analytic method, simulation method and experimental analysis. After calculation and comparison with experimental results, the relative errors between the calculation results of simulation method and the measured values were within 8%. The validity of the method was proved, and the scope of application of the above method was discussed, which could provide reference for engineering application.

Key words：stator; modal; natural frequency; asynchronus motor

收稿日期：2015-11-03

中圖分類號：TM343+.3

文獻標志碼：A

文章編號：1673-6540(2015)12- 0031- 04

通訊作者：王志飛