積“數學活動”之經驗，結“課堂高效”之果實

李芳

摘 要：《小學數學課程標準（2011年修訂版）》提出：在數學教學中使學生逐步積累“數學基本活動經驗”，課程標準明確了教師在數學教育教學中要高度重視數學活動，引導學生在數學活動中積累基本活動經驗。

關鍵詞：數學活動；高效課堂；教學經驗

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）02-323-02

計算教學是小學數學教學的主要內容之一，它對訓練學生思維的敏捷性、靈活性和多變性具有十分重要的意義。三年級計算教學又是承上啟下的一年，很多計算的形式化教學剛剛開始，學生受認知能力的制約，沒有辦法準確地掌握計算算理，只注意算式間的共同要素，忽視了它們之間的差別與聯系。基于此，筆者就通過對“有余數的除法”這節課的教學為例，初探計算教學中通過學生充分的數學活動經驗的積累，使學生理解算法和算理，以促進課堂的高效，最終提高計算教學質量。

一、問題與思考

“一聽就懂，一做就錯”為哪般？筆者已經是第二輪教三年級了，根據以往的教學經驗，教學有“余數的除法”時，特別是豎式的書寫，很多學生都是依樣畫葫蘆，不清楚其中的算理，所以學生在課堂中出現“一聽就懂，一做就錯”的尷尬境況。

1、對“有余數除法”調查問卷的深度分析

本校三年級四個班共178人。本次調查筆者共下發問卷178份，收到問卷178份。從問卷中我們了解到全部學生對于表內乘法口訣和表內除法已經熟練掌握，而表內乘法口訣和表內除法恰恰是學習有余數除法的基礎，可見學生的知識儲備是達成的。但是，通過調查我們也發現了以下幾個問題：

問題1：絕大部分學生對于除法豎式的格式不知道。

問題2：大部分學生不能實現操作活動與列式的統一。

問題3：學生對于用圖表來解釋有余除法的能力不足。

2、對“有余數除法”教材的切實思考

人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》三年級上冊編入了“有余數的除法”的三個例題。作為一名小學數學教師，照本宣科地講解完這三道例題，應該是不成問題的。但是，通過這樣的教學，在學生的腦海中會形成怎樣的認識呢？筆者認為主要有以下三點：

（1）整除是沒有余數的，只有在有余數的除法中才出現余數。

（2）一個數被5除，除數只有四種情形，即余數只可能是1，2，3，4。

（3）余數必須小于除數，但余數不能為0。

值得指出的是：上述認識雖然有其正確的部分（如余數必須小于除數），但總體來說，卻沒有真正學通、學透。

3、對“有余數除法”教學行為的重新定位

基于對學生的調查了解和對教材的分析，我們對“有余數除法”的教學行為進行了全新的定位。

（1）在操作活動中，經歷除法豎式的形成過程

（2）在操作活動中，深化對平均分的理解

（3）在操作活動中，初探余數比除數小的規律

二、實踐與策略

基于積累數學基本活動經驗的重要性，而以有效的教學設計、創新的教材利用、積極的用心評價、強化的溝通應用都是幫助學生充分積累數學基本活動經驗的活動和途徑之一，筆者在“有余數除法”領域做了積極的教學實踐，通過對有效動手操作的實施細則與教學案例的實踐研究，學生最大程度地獲得了更多，更豐富的數學活動經驗，既提高數學的課堂效率，又提高學生的數學素質。

1、精心教學設計，引導數學活動經驗

數學活動經驗是在活動中產生的，學生活動基本活動經驗的核心是要有個好的活動，能夠使他們都參與其中，在廣闊的探索空間中，充分交流。為了避免操作動手操作時的忙亂狀況，所以我們決定不用實物，而是用圈小棒的形式出現。圈一圈這樣的數學活動，學生在二下年級的“除法的初步認識”已經有了經驗。學生動手起來應該不成問題。

【“操作體驗余數的意義和橫式的寫法”教學片段】

①老師有12根小棒，可以搭幾個正方形？你是怎么想的？12、3和4在除法算式中分別叫什么？

②老師現在如果有19根小棒，還是要搭正方形， 可以搭幾個呢？圈一圈，并用算式表示。

反饋：說說圈的結果，為什么不把最后的三根小棒也圈進去？把剛才的活動用算式怎么列？

預設學生的方法有：4×4+3=19，19÷4=4……3.先讓學生明白這兩個算式的不同。然后重點討論除法：這個除法算式與表內除法有什么不同？今天我們就來學習有余數的除法。

③嘗試練習。

如果用19根小棒來搭三角形，可以搭幾個，還余幾根？先圈一圈再用算式表示。

反饋：說說圈的結果？剛才說余3再圈了，現在為什么還能再圈呢？

小結：余數是怎么來的？

2、創新教材編排，喚醒數學活動經驗

教材是學生積累基本數學活動經驗的重要依據，因此教師要創造性的使用教材，對教材內容進行適當加工、拓展和補充，以此來喚醒學生的而活動經驗。筆者對解決問題2，對人教版的“有余數的除法”例1和例2的教學進行了調整，先教學例2再教學例1。

【“除法豎式”教學片段】

①余數除法豎式的意義。

師：有余數除法除了可以用圖和橫式來表示，還可以用豎式來表示。比如15÷4，你腦袋中的豎式是怎樣的？數學上是這樣表示的：

你能結合圖和橫式說說每個數的意思嗎？

②豎式的書寫。

先跟著老師書寫19÷4的豎式，再獨立書寫19÷3的豎式。

3、用心評價鼓勵，激發數學活動興趣

學生的學習都是在已有的經驗基礎上進行的。 一次，活動經驗起著承上啟下的作用。在每節課的教學中，學生都獲得了相應的經驗，如：“當初是這樣開展問題探究的，文體是這樣解決的？中間遇到哪些困哪？交流中有哪些思想的碰撞？”等等。對這些體驗的反思和評價，將對學生以后的學習帶來較大的幫助。在學生經歷探索以后，教師要組織他們進行討論及時給以評價強化，幫助學生對獲得的經驗進行顯性化。

本節課，我們始終是以小棒作為一個學習的載體，如何能讓這個學習載體始終發揮高效的作用呢？我們在課的開始就設置了這樣的一個情境：

【有余數的除法課前教學片斷】

師：老師想跟同學們比個塞，同學們有信心贏老師嗎？老師這里有10根小棒，每次只能拿1根，或者2根，誰能拿到最后一根誰就贏。

生：活動的經頭很足。

幾次比賽之后，有的同學漸漸掌握了門路，有些同學還是沒有搞清楚怎么回事。

師：同學們想知道必勝的秘訣嗎？學習了今天的“有余數的除法”這個知識之后，你就會明白。

有了這樣的課前活動，學生整堂課的的注意力、學習積極性都很高。

4、強化溝通運用，提升數學活動經驗

數學活動經驗的積累是一個循序漸進的過程。通過對簡單的直觀活動經驗的提升，生成新的經驗，從而促進學生的經驗從一個水平上升到更高說破，實現經驗的重新改組。

【有余數的除法練習教學片斷】

（1）先圈一圈，再完成橫式和豎式。

①12根小棒，搭5邊形，可以搭幾個？還余幾個？

②12根小棒，每份6邊形，可以搭幾個？

①

②

12÷5= 12÷6=

重點反饋第②題：平均分的結果還有余嗎？豎式里出現的兩個12有什么不同？余數為什么是0？這就是以前學習過得表內乘法。

（2）猜一猜，□會是幾？ ① ②

反饋第一題：說說你的想法？

重點反饋第二題：把學生的各種答案整理如下，找出錯誤的豎式。

觀察框內的兩個豎式，請你用圖，橫式和豎式說明。

三、成效與反思

通過對“有余數除法”內容的教學活動，筆者不僅解決了，學生在課前所反映出的5大問題，還收獲了，操作活動在計算教學中的運用的一次寶貴經驗。實踐的經驗告訴我們：只有先了解了學生需要什么，還缺少什么，對癥下藥，通過合理有效的操作活動，才能讓我們的計算課更高效。

四、結語

我們要更加深入的去理解教材，教材中為我們提供了豐富的“活動”素材。讓我們在思考、分析教材，設計有效的問題，引導學生探究、思考、反思，在掌握相關計算方法的中，逐步學會收集信息、選擇信息，提出問題、解決問題，積累起這類活動的經驗，讓計算我們的計算教學走向高效。

參考文獻：

[1] 羅曉杰，王雪.專家—熟手—新手教師高中英語閱讀課課堂互動比較研究[J].課程·教材·教法. 2011（12）

[2] 葉立軍，斯海霞.基于錄像分析背景下的代數課堂教學語言研究——以兩堂《分式的乘除》課堂實錄為例[J]. 數學教育學報. 2011（01）

[3] 盧正芝，洪松舟.教師課堂提問有效性提升的實踐研究[J]. 上海教育科研. 2010（11）